Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений расчётно-теоретический

Оглавление 4
Предисловие 16
1. Математика 18
1.1. Алгебра 18
1.1.1. Степени и корни 18
1.1.2. Логарифмы 18
1.1.3. Прогрессии 18
1.1.4. Факториал 19
1.1.5. Соединения 19
1.1.6. Бином Ньютона 19
1.1.7. Определители детерминанты 19
1.1.8. Линейные уравнения 20
1.1.9. Матрицы 21
1.1.10. Уравнения высших степеней 22
1.1.11. Приближенное решение уравнений 23
1.2. Геометрия 24
1.2.1. Плоские фигуры 24
Многоугольники 24
Круг и его части 24
Площади, ограниченные кривыми второго порядка 24
1.2.2. Тела 25
Тела ограниченные плоскостями 25
Цилиндр и конус 25
Шар и его части 25
Некоторые другие тела 26
Тела вращения теоремы Гюльдена 26
Призматоид 26
Рампа 26
1.3. Тригонометрия 26
1.3.1. Измерение углов 26
1.3.2. Тригонометрические круговые функции 26
1.3.3. Функции суммы и разности углов, кратных углов и половинного угла 28
1.3.4. Степени функций 28
1.3.5. Приведение к виду, удобному для логарифмирования 28
1.3.6. Зависимости между функциями трёх углов, сумма которых равна 180° 28
1.3.7. Зависимости между обратными тригонометрическими функциями 29
1.3.8. Формулы, применяемые при решении треугольников 29
1.3.9. Гиперболические функции 30
1.4. Аналитическая геометрия 30
1.4.1. Точка на плоскости 30
1.4.2. Прямая линия 31
1.4.3. Окружность 31
1.4.4 Парабола 31
1.4.5. Эллипс и гипербола 32
1.4.6. Построение конических сечений 33
1.4.7. Цепная линия. Циклоида. Спираль 33
1.4.8. Точка в пространстве 33
1.4.9. Плоскость 34
1.4.10. Прямая в пространстве 34
1.4.11. Поверхности второго порядка 34
1.5. Дифференциальная геометрия 35
1.5.1. Плоские кривые 35
1.5.2. Пространственные кривые 37
1.5.3. Поверхности 38
1.6. Дифференциальное исчисление 38
1.6.1. Функция, предел, непрерывность 38
1.6.2. Производная и дифференциал 39
1.6.3. Раскрытие неопределённостей 40
1.6.4. Исследование функций 40
1.6.5. Функция двух переменных 40
1.7. Интегральное исчисление 41
1.7.1. Неопределённый интеграл 41
1.7.2. Интегрирование рациональных функций 42
1.7.3. Интегрирование иррациональных функций 43
1.7.4. Интегрирование трансцендентных функций 43
1.7.5. Определённый интеграл 45
1.7.6. Кратные интегралы 46
1.7.7. Криволинейные интегралы 47
1.8. Ряды 47
1.8.1. Числовые ряды 47
1.8.2. Степенные ряды 48
1.9. Дифференциальные уравнения 50
1.9.1. Основные понятия 50
1.9.2. Уравнения первого порядка 50
1.9.3. Уравнения второго порядка 50
1.9.4. Линейные уравнения второго порядка 51
1.9.5. Линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами 52
1.9.6. Метод начальных параметров 52
1.9.7. Общие решения дифференциального уравнения четвёртого порядка с биквадратным характеристическим уравнением 53
1.9.8. Приближенные методы 53
1.9.9. Уравнения математической физики 57
1.9.10. Квазилинейные уравнения 58
1.10. Функции комплексной переменной 59
1.10.1. Комплексные числа 59
1.10.2. Комплексные функции 59
1.10.3. Конформные отображения 60
1.11. Вариационное исчисление 60
1.11.1. Постановка задачи 60
1.11.2. Основные случаи 61
1.11.3. Прямые методы 62
1.12. Разностное исчисление 62
1.12.1 Определение разностей 62
1.12.2. Разностные уравнения 62
1.13. Интегральные уравнения 63
1.13.1. Уравнения Фредгольма 63
Методы решения однородного уравнения 63
Методы решения неоднородного уравнения 63
1.13.2. Уравнения Вольтера второго рода 64
1.13.3. Уравнения Абеля 64
1.13.4. Сингулярные уравнения 64
1.14. Специальные функции 65
1.14.1. Полиномы Лежандра 65
1.14.2. Полиномы Чебышева 65
1.14.3. Гамма-функция 65
1.14.4. Функции Бесселя 65
1.15. Операционное исчисление 66
1.15.1. Преобразование Лапласа 66
1.15.2. Применение операционного исчисления 67
1.16. Векторное и тензорное исчисления 67
1.16.1. Векторная алгебра 67
1.16.2. Векторный анализ 68
1.16.3. Тензоры 68
1.17. Приближенные вычисления 69
1.17.1. Общие положения 69
1.17.2. Приближенные формулы 70
1.18. Номография 70
1.18.1. Функциональная шкала 70
1.18.2. Номограммы из выравненных точек 70
1.18.3. Сетчатые номограммы 71
1.18.4. Номограммы для уравнений с числом переменных более трёх 71
1.19. Приближенное представление функций 71
1.19.1. Постановка задачи 71
1.19.2. Интерполяционные формулы 71
1.19.3. Приближение функций по методу наименьших квадратов 73
1.19.4. Приближенное вычисление определённых интегралов 74
1.20. Ряды Фурье 75
1.20.1. Разложение функций в ряд Фурье 75
1.20.2. Интеграл Фурье 78
1.20.3. Приближенный гармонический анализ 79
1.21. Теория вероятностей 79
1.21.1. Понятие вероятности 80
1.21.2. Случайные величины 81
1.21.3. Обработка наблюдений 81
1.21.4. Основы теории корреляции 82
1.22. Математические таблицы 83
1.22.1. Степени, корни, натуральные логарифмы 83
1.22.2.Тригонометрические функции. Синусы и косинусы 91
1.22.3. Круговые, показательные и гиперболические функций 93
1.22.4. Некоторые постоянные 96
1.22.5. Соотношение между английскими и метрическими мерами 96
Литература 96
2. Теоретическая механика 98
А. Статика 98
2.1. Геометрическая статика 98
2.1.1. Основные положения 98
2.1.2. Сложение и разложение сил 99
2.1.3. Моменты сил и пар 99
2.1.4. Параллельные силы 100
2.1.5. Произвольная система сил 100
2.1.6. Правила прикрепления твёрдого тела 103
2.1.7. Системы с трением 103
2.1.8. Центр тяжести 104
2.2. Графостатика 104
2.2.1. Верёвочный многоугольник 105
2.2.2. Применение верёвочного многоугольника к определению опорных реакций 107
2.2.3. Определение усилий в стержнях плоских статически определимых ферм 108
2.2.4. Разложение силы по трём прямым, пересекающимся в одной точке и не лежащим в одной плоскости 109
2.2.5. Разложение силы по шести произвольно расположенным прямым 109
2.3. Аналитическая статика 110
2.3.1. Работа. Мощность 110
2.3.2 Потенциальная энергия 111
2.3.3. Принцип возможных перемещений 112
Б. Кинематика 112
2.4. Кинематика точки 112
2.4.1 Прямолинейное движение точки 112
2.4.2. Криволинейное движение точки 113
2.4.3. Относительное движение точки 114
2.5. Кинематика твёрдого тела 114
2.5.1. Поступательное движение 114
2.5.2. Вращение вокруг неподвижной оси 114
2.5.3. Винтовое движение 115
2.5.4. Плоско-параллельное движение 115
2.5.5. Движение тела около неподвижной точки 116
2.5.6. Сложение скоростей или бесконечно малых перемещений при сложном движении твёрдого тела Статико-кинематическая аналогия 116
2.5.7. Элементы кинематики механизмов 117
2.5.8. Кинематические пары, входящие в расчётные схемы сооружений 117
В. Динамика 119
2.6. Механические единицы 119
2.6.1. Правило размерностей 119
2.7. Динамика точки 120
2.7.1. Основные законы 120
2.7.2. Прямолинейное движение точки 120
2.7.3. Криволинейное движение точки 121
2.7.4. Кинетостатика точки. Относительное движение 121
2.8 Динамика системы 121
2.8.1. Общие теоремы динамики 121
2.8.2. Общие принципы динамики системы 122
2.8.3. Моменты инерции 123
2.9. Динамика твёрдого тела 124
2.9.1. Вращение вокруг неподвижной оси 124
2.9.2. Физический маятник 125
2.10. Удар 125
2.10.1. Основные положения 125
2.10.2. Удар двух тел 126
2.10.3. Действие удара на вращающееся твёрдое тело 126
Литература 126
3. Напряжения и деформации 128
3.1. Напряжения 128
3.1.1. Основные понятия 128
3.1.2. Одноосное напряжённое состояние 128
3.1.3. Плоское напряжённое состояние 129
3.1.4. Объёмное напряжённое состояние 129
3.1.5. Преобразование компонентов напряжения к новым осям координат 131
3.1.6. Интенсивность напряжений в данной точке 131
3.1.7. Круги Мора 132
3.2. Деформации 133
3.2.1. Компоненты деформаций 133
3.2.2. Определение угловой деформации и величин главных удлинений по удлинениям в трёх направлениях в случае плоской деформации и плоского напряжённого состояния 134
3.2.3. Интенсивность деформаций 134
3.3. Зависимости между напряжениями и деформациями в пределах упругости 135
3.3.1. Закон Гука для изотропного тела 135
3.3.2. Закон Гука для анизотропного тела 136
3.3.3. Плоскость симметрии в отношении упругих свойств 136
3.3.4. Ортотропное упругое тело 136
3.3.5. Потенциальная энергия упругого тела 137
3.4. Связь между напряжениями и деформациями за пределами упругости 137
3.4.1. Условия пластичности 137
3.4.2. Напряжения и деформации при простом нагружении и при разгрузке 137
3.4.3. Диаграммы растяжения 138
3.4.4. Схематизация истинных диаграмм растяжения 138
3.4.5. Построение кривой зависимости от 139
Литература 139
4. Прочность материалов и методы расчёта конструкций 140
4.1. Прочность материалов 140
4.1.1. Упругость, пластичность и разрушение 140
4.1.2. Влияние характера напряжённого состояния 140
4.1.3. Влияние температуры 143
4.1.4. Влияние длительности нагружения 143
4.1.5. Влияние переменности нагрузки 144
4.1.6. Влияние концентрации напряжений 146
4.1.7. Влияние скорости приложения нагрузки 146
4.2. Строительные стали 147
4.2.1. Основные понятия и обозначения 147
4.2.2. Физические свойства углеродистой стали 147
4.2.3. Химический состав и механические свойства углеродистой стали 148
Сталь углеродистая горячекатаная обыкновенного качества по ГОСТ 380-50 148
Сталь углеродистая для мостостроения 152
Сталь углеродистая для армирования железобетонных конструкций 154
4.2.4. Химический состав и механические свойства низколегированной стали 155
Сталь низколегированная 10ХНДП (СХЛФ) с повышенным содержанием фосфора 158
Сталь низколегированная марки 10Г2СД (МК) 159
Сталь низколегированная марок 14ХГС и 19Г 160
Сталь низколегированная марки 15ГС 160
4.3. Сплавы алюминия для строительства 161
4.4. Бетон 163
4.4.1. Прочность 163
4.4.2. Деформация 165
4.5. Каменные материалы 170
4.5.1. Прочность 170
4.5.2. Деформации 172
4.6. Армированные материалы 173
4.6.1. Общие сведения 173
4.6.2. Железобетон 174
4.6.3. Армоцемент 178
4.6.4. Армированные каменные конструкции 178
4.6.5. Армированный асбестоцемент 179
4.7. Древесина 180
4.7.1. Общие сведения 180
4.7.2. Механические свойства 180
4.8. Пластмассы в строительных конструкциях 182
4.8.1. Конструктивные пластмассы 182
4.8.2. Конструкции с применением пластмасс 184
4.8.3. Клеи и склеивание конструкций с применением пластмасс 185
4.9. Методы расчёта конструкций 185
4.9.1. Метод расчёта по расчётным предельным состояниям 185
4.9.2. Метод расчёта по разрушающим нагрузкам 190
4.9.3. Метод расчёта по допускаемым напряжениям 191
Литература 192
5. Строительная механика бруса и систем брусьев 194
5.1. Основные положения технической теории бруса 194
5.1.1. Определения 194
5.1.2. Основные факторы работы бруса. Статико-кинематическая аналогия 194
Нагрузки и усилив 194
Деформации и перемещения 195
Статико-кинематическая аналогия 195
5.1.3. Интегральные соотношения между напряжениями и усилиями в поперечных сечениях 196
5.1.4. Соответствующие силы и перемещения, усилия и дислокации 196
5.1.5. Начальная, температурная и упругая распределённые деформации 198
5.1.6. Две системы координатных осей упругого бруса с несимметричным сечением 198
5.1.7. Упругое основание 198
5.1.8. Плоский неразветвленный упругий брус. Обобщённая статико-кинематическая аналогия 199
5.2. Определение нормальных напряжений 199
5.2.1. Геометрические характеристики поперечных сечений брусьев 201
5.2.2. Определение моментов инерции относительно исходных осей 202
5.2.3. Редуцирование площадей при вычислении моментов инерции 202
5.2.4. Общая формула нормального напряжения при растяжении-сжатии и изгибе. Нейтральная линия 204
5.2.5. Максимальные нормальные напряжения 205
5.2.6. Ядро сечения 205
5.2.7. Случай переменного модуля 206
5.2.8. Пользование центральными неглавными осями 206
5.3. Определение касательных напряжений и деформаций в брусьях. Особенности тонкостенных сечений 207
5.3.1. Расчёт на срез сдвиг 207
5.3.2. Расчёт на направленный срез сдвиг 207
Формулы для погонных касательных усилий и напряжений 209
5.3.3. Касательные напряжения при изгибе. Центр изгиба 209
5.3.4. Деформация сдвига при изгибе брусьев с массивным сечением и двутавровых балок 211
5.3.5. Касательные напряжения при изгибе и центр изгиба открытых тонкостенных сечений 211
5.3.6. Касательные напряжения при изгибе и центр изгиба замкнутых тонкостенных сечений 214
5.3.7. Касательные напряжения и относительный угол закручивания при свободном кручении. Геометрические характеристики 216
5.3.8. Депланация при свободном кручении 217
Эпюры единичной депланации при свободном кручении для тонкостенных сечений 218
5.3.9. Стеснённое кручение 218
5.3.10. Сложное сопротивление тонкостенных брусьев 220
Приведение нагрузок к типам усилий 220
5.4. Классификация систем брусьев и общие методы строительной механики 221
5.4.1. Основные определения 221
5.4.2. Виды систем 222
Балки 222
Арки 222
Рамы 223
Фермы 223
Комбинированные системы 224
Спаренные плоские системы (биконструкции) 224
6.4.3. Статический метод определения перемещений и кинематический метод определения усилий на примере балки. Инфлюенты линии и поверхности влияния 225
Статический метод определения перемещения в статически определимой системе 225
Кинематический метод определения усилия в статически определимой системе 225
Обобщённая теорема о взаимности работ активных факторов, действующих на упругую систему 226
Формулы для перемещения в упругой с. н. системе 226
Формулы для усилия в с. н. системе 226
Теоремы о взаимности единичных перемещений и усилий 227
5.4.4 Метод потенциальной энергии 228
Выражение энергии деформации через обобщённые силы и обобщённые перемещения 228
Выражение энергии деформации через силы и единичные перемещения 228
Выражение энергии деформации системы брусьев через усилия 228
Теорема Кастильяно 228
Теорема о минимуме энергии деформации 229
Случай заданных температурных или начальных деформаций 229
Выражение энергии деформации через перемещения или дислокации 229
Теорема об экстремуме полной энергии 229
Случай нелинейно-деформируемой системы, когда энергия деформации не есть функция второй степени от нагрузок 230
5.5. Балки 230
5.5.1 Определение усилий и перемещений и построение эпюр в балках по методу начальных параметров 230
Общие положения 230
Обыкновенная балка постоянного сечения 231
Обыкновенная балка переменного сечения 233
Графоаналитический метод определения перемещений в обыкновенных балках 234 Концевые углы поворота сечений простой балки как фиктивные реакции 236
5.5.2. Абсолютно жёсткая балка на упругом основании и обыкновенная балка с защемлёнными концами 237
Уравнения эпюр 237
Абсолютно жёсткие балки со свободными концами на упругом основании 237
Обыкновенные балки с защемлёнными концами 238
5.5.3 Приёмы, упрощающие построение эпюр и инфлюент статически определимых балок 239
5.5.4. Равнопролётные неразрезные балки на жёстких опорах. Метод бесконечной основной системы 240
Полубесконечная балка 240
Бесконечная балка 241
Построение инфлюент 241
Конечная равнопролётная балка 242
5.5.5. Равнопролётные неразрезные балки постоянного сечения на упруго оседающих опорах 242
Метод начальных параметров 242
Бесконечная и полубесконечная балки 246
Расчёт конечных равнопролётных балок по таблицам для бесконечных балок 247
5.5.6. Балка на упругом винклеровском основании 247
Общие данные 247
Уравнения эпюр 247
Однопролётная балка 249
Бесконечная двусторонняя балка 251
Полубесконечная балка 252
Использование бесконечной балки для расчёта конечных балок (метод компенсирующих нагрузок) 252
Практические указания 252
Дополнительная литература 252
5.5.7. Общий метод расчёта неразрезных балок на жёстких опорах. Уравнение трёх опорных моментов 252
5.5.8. Решение системы уравнений трёх моментов и общих трёхчленных уравнений 254
Аналитический способ 254
Графический способ 254
Определение чисел влияния 255
Построение инфлюент усилий Qu и Mu в промежуточных сечениях неразрезной балки и инфлюент реакций Vn 256
5.5.9. Неразрезная балка на упруго оседающих опорах 261
Уравнение пяти опорных моментов 261
5.6. Арки и простые рамы 262
5.6.1. Общие положения 262
5.6.2. Трехшарнирная арка 262
Реакции и усилия при постоянной нагрузке 262
Инфлюенты линии влияния 263
Эпюры углов поворота и прогибов арки 264
5.6.3. Статически неопределимые арки 265
Универсальные формулы для усилий 265
Характеристики фиктивного профиля 265
Определение факторов 266
Определение опорных моментов и опорных реакций 266
Инфлюенты усилий в бесшарнирной арке 267
Использование общих формул для расчёта одно- и двухшарнирной арок 268
Упруго защемлённая арка 268
5.6.4. Двухшарнирная арка 268
5.6.5. Упрощённый расчёт двухшарнирных и бесшарнирных параболических арок 269
Учёт обжатия 270
5.6.6. Одноконтурные простые рамы 271
Статически определимые рамы 271
Статически неопределимые рамы 273
Упрощения в расчёте геометрических характеристик гибкости Fф, Iф_x, Iф_y и фиктивных нагрузок 273
5.6.7. Бесшарнирные арки и рамы под нагрузкой, перпендикулярной их плоскости 274
5.7. Сложные рамы 275
5.7.1. Классификация методов 275
5.7.2. Расчёт рам по способу трёх и четырёх моментов 276
Закреплённая эстакада 275Свободная эстакада 277
Простая балка переменного сечения как элемент основной системы 278
Ступенчатая стойка 278
Ломаная или криволинейная балка 278
Уравнение трёх моментов для неразрезной балки с пролётами в виде параболических арок с затяжками 279
Зависимости между перемещениями и уравнения равновесия в сложных случаях 279
5.7.3. Метод перемещений 280
Общие положения 280
Формулы для усилий реакций защемлений от местной нагрузки или заданной деформации и перемещений торцов 281
Составление уравнений из условий равновесия 283
Стандартные формулы для составления уравнений метода, перемещений 284
Канонические уравнения метода перемещений для свободной рамной эстакады 285
5.7.4. Метод сил 286
Общие положения 286
Выбор основной системы, составление и решение канонических уравнений 286
Специальные приёмы упрощения и контроля расчёта по методу сил 288
Дополнительная литература 290
5.8. Расчёт рам методом последовательных приближений 290
5.8.1. Способ распределения моментов инженеры 290
Несвободные рамы 290
Свободные рамы 292
Многоярусные рамы 293
Дополнительная литература 295
5.8.2. Способ распределения углов поворота 295
5.8.3. Расчёт многоэтажных рам на горизонтальную нагрузку 297
Однопролётная рама 297
Применение однопролётной схемы к расчёту многопролётных рам 299
5.8.4. Метод фокусов фокусных отношений 299
Общие положения 299
Формулы и приёмы метода моментных фокусов 300
Формулы метода угловых фокусов 302
Область применения метода фокусов 303
5.9. Расчёт пространственных рам с взаимно-перпендикулярными брусьями по методу перемещений 303
5.9.1. Основные зависимости и формулы 303
5.9.2. Пример 305
5.10. Тонкостенные брусья 306
5.10.1. Прямые тонкостенные брусья с жёстким поперечным сечением и пренебрежимо малой жёсткостью свободного кручения 306
5.10.2. Тонкостенные брусья с жёстким поперечным сечением и конечной жёсткостью свободного кручения 308
5.10.3. Кривые тонкостенные брусья и арки с жёстким поперечным сечением 310
5.10.4. Рамы из тонкостенных брусьев и бирамы 311
5.10.5. Поперечные изгибающие моменты и учёт деформации контура поперечного сечения в тонкостенных брусьях 311
5.10.6. Приближенный расчёт тонкостенных брусьев и цилиндрических оболочек с открытым деформируемым поперечным сечением 312
5.11. Специальные вопросы 315
5.11.1. Конструкции типа составных брусьев 315
Многоэтажные рамы под горизонтальной нагрузкой 315
Каркасно-панельные стены 316
Составная балка с поясами, работающими на изгиб, и стенкой, работающей на сдвиг 317
Многопоясные составные брусья 317
5.11.2. Комбинированные и предварительно напряжённые конструкции 320
Комбинированные конструкции 320
Предварительно напряжённые металлические балки 321
5.11.3. Гибкие нити 322
Общие положения 322
Провисание непологой нити 322
Под действием собственного веса 323
Пологая нить 324
Примеры расчёта 327
Стальные канаты 328
Дополнительная литература 328
5.11.4. Пневматические конструкции 328
Определения и основные сведения 328
Особенности расчёта ПК 329
Расчёт оболочки, работающей на избыточное давление 329
Расчёт аэробалки 330
Определение деформаций ПК 330
Материалы для ПК 331
Литература 333
6. Решение линейных алгебраических уравнений 338
6.1. Способ Гаусса 338
6.1.1. Схемы вычислений 338
6.1.2. Примеры 340
6.1.3. Решение трёхчленных уравнений 343
6.1.4. Числа влияния и их определение по способу Гаусса 343
6.2. Способ последовательных приближений способ итерации 344
6.3. Решение уравнений с помощью настольных вычислительных машин инженеры 347
6.3.1. Компактные схемы способа Гаусса 347
6.3.2. Метод квадратных корней 350
6.4. Механизация решений уравнений 350
Литература 351
7. Таблицы геометрических характеристик сечений брусьев 352
7.1. Геометрические характеристики при растяжении-сжатии и изгибе 352
7.2. Приближенные значения радиусов инерции 361
7.3. Положение центра изгиба некоторых сечений 362
7.4. Геометрические характеристики при свободном кручении 364
7.5. Положение центра изгиба и бимоменты инерции сечений составных профилей 366
7.6. Геометрические характеристики двутавров и швеллеров при свободном и стеснённом кручении 367
Литература 367
8. Таблицы для расчёта балок, арок и рам 368
8.1. Балки 368
8.1.1. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от различных нагрузок 368
8.1.2. Консоль. Опорные реакции, моменты, прогибы и углы поворота концевого сечения 371
8.1.3. Простая балка. Опорные реакции, изгибающие моменты, прогибы, углы поворота опорных сечений, грузовые члены 373
8.1.4. Однопролётные балки с одним защемлённым и другим шарнирно опёртым концом и с обоими защемлёнными концами. Опорные реакции и опорные моменты 383
8.1.5. Прогибы однопролётных балок с одним защемлённым и другим шарнирно опёртым концом и с обоими защемлёнными концами 388
8.1.6. Прогибы в сечениях с простой балки от сосредоточенного груза Р в сечении х 389
8.1.7. Коэффициенты приведения нагрузки к эквивалентной равномерно распределённой интенсивностью Pэк для определения опорных моментов в неразрезных балках 392
8.1.8. Неразрезные равнопролётные балки. Изгибающие моменты, поперечные силы и опорные реакции от различных нагрузок 393
а. Двух-, трёх-, четырёх- и пятипролётные балки 393
б. Бесконечная балка с равными пролётами 398
в. Определение абсциссы лг0 максимальных пролётных моментов в неразрезных балках 399
8.1.9. Неразрезные равнопролётные балки. Моменты, по перечные силы в сечениях через 0,10 и опорные реакции от равномерно распределённой нагрузки: постоянной g и временной р (таблицы Винклера) 400
8.1.10. Неразрезные равнопролётные балки. Моменты, поперечные силы в различных сечениях и опорные реакции от сосредоточенных грузов: постоянных G и временных Р 402
8.1.11. Опорные моменты в неразрезных равнопролётных балках с одним защемлённым концом 405
8.1.12. Опорные моменты в неразрезных равнопролётных балках с обоими защемлёнными концами 405
8.1.13. Прогибы в равнопролётных неразрезных балках в середине пролёта 4 407
8.1.14. Опорные моменты в неразрезных равнопролётных балках при осадке опор 409
а. Двух-, трёх-, четырёх- л пятипролётные балки 409
б. Полубесконечная балка 409
в. Бесконечная балка 409
8.1.15. Ординаты инфлюент линий влияния изгибающих моментов и поперечных сил для неразрезных равнопролётных балок 410
8.1.16. Данные для расчёта однопролётных подкрановых балок под один кран 412
8.1.17. Данные для расчёта неразрезных пятипролётных балок с равными пролётами под два одинаковых крана. Огибающие эпюры М и Ф 413
8.1.18. Данные для расчёта балок и ригелей рам с вутами 416
а. Симметричная шарнирно опёртая по концам балка с вутами 416
б. Симметричная с защемлёнными концами балка с вутами 417
в. Балка с левым односторонним вутом, шарнирно опёртая по концам 419
г. Балка с левым односторонним вутом, защемлённая левым концом и шарнирно опёртая правым 420
д. Балка с левым односторонним вутом и обоими защемлёнными концами 420
е. Неразрезные равнопролётные балки с симметричными вутами 421
8.1.19. Ординаты инфлюент опорного момента бесконечной балки на упруго оседающих опорах 422
8.1.20. Ординаты инфлюент опорного момента Мг полубесконечной балки на упруго оседающих опорах 422
8.1.21. Данные для расчёта перекрытий с перекрёстными балками кессонные перекрытия 423
a. Схемы распределения нагрузки в перекрёстных балках 423
б. Нагрузки и изгибающие моменты в перекрёстных балках при квадратных в плане перекрытиях 424
8.1.22. Усилия в элементах шпренгельной балки 424
a. Статически определимый шпренгель 424
б. Статически неопределимый шпренгель 425
8.1.23. Данные для расчёта балок с защемлёнными концами, с ломаной в плане осью 426
8.2. Арки 429
8.2.1. Геометрические данные осей параболической и круговой арок 429
8.2.2. Симметричные трехшарнирные арки любого очертания. Распоры, опорные реакции и изгибающие моменты от различных нагрузок 430
8.2.3. Трехшарнирные круговые и параболические арки. Опорные реакции, изгибающие моменты, поперечные и продольные силы от равномерно распределённой нагрузки 432
8.2.4. Трехшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты в различных сечениях, опорные реакции и распоры от сосредоточенного груза 434
8.2.5. Трехшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты в различных сечениях, опорные реакции и распоры от односторонней частичной равномерно распределённой нагрузки 434
8.2.6. Трехшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты в различных сечениях, опорные реакции и распоры от односторонней частичной равномерно распределённой нагрузки 435
8.2.7. Двухшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от различных нагрузок 436
8.2.8. Двухшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты в различных сечениях, распоры и опорные реакции от действия вертикальной сосредоточенной силы 439
8.2.9. Двухшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты в различных сечениях, распоры и опорные реакции от симметричной частичной равномерно распределённой нагрузки 440
8.2.10. Двухшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты в различных сечениях, распоры и опорные реакции от симметричной частичной равномерно распределённой нагрузки 441
8.2.11. Бесшарнирные параболические арки 442
a. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от различных нагрузок 442
б. Инфлюенты распора, опорной реакции, опорного момента и момента Р середине пролёта 445
8.2.12. Дополнительные геометрические данные для параболических, круговых и эллиптических арок 446
8.2.13. Бесшарнирная параболическая арка постоянной толщины. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от различных нагрузок 446
8.2.14. Поправочные коэффициенты для определения усилий в бесшарнирной параболической арке переменной толщины 448
8.2.15. Опорные моменты от собственного веса бесшарнирных параболических арок переменной толщины 448
8.2.16. Бесшарнирная круговая арка постоянной толщины. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от различных нагрузок 449
8.2.17. Поправочные коэффициенты для определения усилий в бесшарнирной круговой арке переменной толщины 451
8.2.18. Опорные моменты и распоры от собственного веса бесшарнирных круговых арок переменной толщины 451
8.2.19. Бесшарнирная эллиптическая арка постоянной толщины. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от различных нагрузок 452
8.2.20. Поправочные коэффициенты для определения усилий в бесшарнирной эллиптической арке переменной толщины 453
8.3. Рамы 454
8.3.1. Моменты в Г-образной раме с горизонтальным или наклонным ригелем 454
a. Ригель и стойка шарнирно опёрты 454
б. Ригель шарнирно опёрт, стойка защемлена 454
8.3.2. Моменты в Г-образной раме с горизонтальным или наклонным защемлённым ригелем и защемлённой стойкой 456
8.3.3. Моменты в Т-образной раме с шарнирно опёртым ригелем и защемлённой стойкой 458
8.3.4. Моменты в Т-образной раме с защемлёнными ригелем и стойкой 460
8.3.5. Моменты и реакции П-образной рамы с шарнирно прикреплённым ригелем 462
a. Стойки постоянного сечения 462
б. Стойки ступенчатого сечения 462
8.3.6. Моменты и реакции П-образной рамы 464
a. С шарнирно прикреплёнными стойками 464
б. С защемлёнными стойками 464
8.3.7. Моменты в Г-образной раме с горизонтальным или наклонным шарнирно опёртым ригелем и ступенчатой защемлённой стойкой 466
8.3.8. Моменты в Г-образной раме с горизонтальным или наклонным защемлённым ригелем и ступенчатой защемлённой стойкой 467
8.3.9. Моменты в Т-образной раме с шарнирно опёртым ригелем и ступенчатой защемлённой стойкой 469
8.3.10. Моменты в Т-образной раме с защемлённым ригелем и ступенчатой защемлённой стойкой 471
8.3.11. Простые симметричные рамы. Вспомогательные формулы к 5.6.6 473
a. Характеристики гибкости рамы, увеличенные в EIc раз 473
б. Эпюры М° и фиктивные нагрузки ломаного ригеля приведённые к точкам А, С, В 475
в. Эпюры M° в фиктивные нагрузки левой ступенчатой стойки, увеличенные в EIc раз 476
8.3.12. Моменты и реакции ступенчатой стойки, защемлённой на одном конце и шарнирно опёртой на другом конце 476
8.3.13. Коэффициенты Kо для определения в ступенчатых стойках: а) перемещения верха защемлённой внизу стойки от силы X=1; б) реакции Hb в случае стойки, защемлённой внизу и шарнирно опёртой наверху, от взаимного горизонтального смещения опор на Δ=1; в) реакции Нb от поворота нижнего сечения на угол φ=1 478
8.3.14. Ступенчатая стойка с защемлённым нижним и шарнирно опертым верхним концом 479
a. Реакции Hb от действия момента Mb=Ра_н 479
б. Реакции Hb от действия момента Мн=Ра_н 480
в. Реакции Hb от действия горизонтальной силы Р 481
г. Реакции Hb от действия горизонтальной силы Рн 482
д. Реакции Hb от действия горизонтальной равномерно распределённой нагрузки Pв 483
е. Реакции Hb от действия горизонтальной равномерно распределённой нагрузки Pн 484
ж. Реакции Hb от действия горизонтальной равномерно распределённой нагрузки по всей высоте стойки 485
з. Реакции Hb от действия горизонтальной треугольной нагрузки 485
8.3.15 Моменты и реакции ступенчатой стойки с защемлёнными концами 486
8.3.16. Ступенчатая стойка с защемлёнными концами. Моменты защемления при различных n и λ: а) от поворота верхнего сечения на угол ф=1; б) от поворота нижнего сечения на угол ф=1; в) от взаимного смещения опорных сечений на Δ=1 г от равномерно распределённой нагрузки; д) от сосредоточенной силы е от внешнего момента 486
8.3.17. Расчёт одноэтажных многопролётных рам с шарнирно опёртыми ригелями и ступенчатыми защемлёнными стойками 490
a. Горизонтальная сосредоточенная нагрузка 490
б. Горизонтальная равномерно распределённая нагрузка 491
в. Действие внешнего момента на стойку рамы 492
г. Примеры 493
8.3.18. Изгибающие моменты в одноэтажных многопролётных рамах 494
a. Двухпролётные рамы 495
б. Трёхпролётные рамы 495
в. Четырёхпролётные рамы 497
г. Примеры 499
8.3.19. Изгибающие моменты в ригелях многоэтажных рам с равными пролётами 505
8.3.20. Формулы для подсчета интегралов Мора 505
8.4. Балки на упругом винклеровском основании 507
8.4.1. Гиперболо-круговые функции для расчёта балок на упругом основании и цилиндрических резервуаров 507
8.4.2. Начальные параметры балок на упругом основании 512
8.4.3. Затухающие функции для расчёта балок на упругом основании и цилиндрических резервуаров 513
8.4.4. Перемещения и усилия полубесконечной балки от сосредоточенной силы Р= 1 (инфлюенты) 515
8.4.5. Перемещения и усилия полубесконечной балки от сосредоточенного момента М=1 (инфлюенты) 516
Литература 517
9. Брусья, очерченные по дуге круга, и круговые кольца 518
9.1. Нагрузка в плоскости кривизны 518
9.1.1. Круговые брусья 518
Основные обозначения и общие указания 518
Формулы для усилий и перемещений при простейших нагрузках 518
Общие формулы для усилий и перемещений 518
Усилия в ключевом сечении бруса, защемлённого двумя концами 522
9.1.2. Круговые кольца 523
Формулы для усилий и перемещений при простейших нагрузках 523
Расчёт круговых шпангоутов 527
Формулы для расчёта круговых колец, нагруженных произвольным числом сосредоточенных сил и моментов 527
9.2. Нагрузка, перпендикулярная плоскости кривизны 530
9.2.1. Круговые брусья 530
Основные обозначения и общие указания 530
Формулы для усилий и перемещений кругового бруса при простейших нагрузках 531
Общие формулы для расчёта бруса, нагруженного сосредоточенными силами и моментами 531
Усилия в ключевом сечении тонкостенного бруса, защемлённого двумя концами 535
Монорельс на трёх и на четырёх равноотстоящих опорах 538
9.2.2. Расчёт массивных и тонкостенных круговых колец при статически определимом опирании 540
9.2.3. Расчёт круговых колец на равноотстоящих опорах 545
9.3. Брусья большой кривизны 547
Напряжение при изгибе 547
Перемещения при изгибе в плоскости кривизны 550
Литература 550
10. Фермы 551
10.1. Плоские фермы 551
10.1.1. Элементы и классификация плоских ферм 551
10.1.2. Основные положения расчёта 551
10.1.3. Определение усилий в статически определимых фермах при неподвижной нагрузке 552
Установление неработающих стержней и стержней, усилия в которых определяются местной нагрузкой 552
Аналитическое определение усилий 552
Графическое определение усилий 553
Определение усилий по готовым формулам, таблицам и графикам 555
Расчёт ферм на внеузловую нагрузку 555
Расчёт составных ферм 555
Фермы с гибкими пересекающимися раскосами 555
Фермы с окном 555
Способ замены стержней 557
Тонкостенные фермы 557
Распорные и комбинированные фермы 558
10.1.4. Перемещения узлов статически определимых ферм 558
Исходные данные для определения перемещений 558
Аналитическое определение перемещений 558
Графическое определение перемещений 559
Построение эпюры прогибов пояса фермы по способу фиктивных грузов 561
10.1.5. Инфлюенты усилий и перемещений в статически определимых фермах 561
Статический способ построения инфлюент усилий 562
Кинематический способ построения инфлюент усилий 562
Инфлюента перемещения 564
Невыгодная установка грузов на инфлюенте 564
10.1.6. Определение усилий в статически неопределимых фермах при неподвижной нагрузке 564
Приближенные способы расчёта 564
Метод сил 565
Метод заданных напряжений 565
Фермы с нецентрированными узлами 565
Учёт жёсткости узлов 566
Учёт защемления ферм, жёстко связанных с колоннами 566
Работ нулевых стержней 566
Проверка расчёта ферм 567
10.1.7. Определение перемещений в статически неопределимых фермах 567
10.1.8. Инфлюенты усилий в статически неопределимых фермах 567
10.2. Плоские фермы, соединённые связями биконструкции 568
10.2.1. Определение и классификация 568
10.2.2. Основные положения расчёта 568
10.2.3. Определение усилий в биконструкциях 569
10.2.4. Статически неопределимые и многорядные биконструкции 570
10.3. Пространственные фермы 571
10.3.1. Классификация и основные положения образования и расчёта 571
10.3.2. Общие методы определения усилий 572
10.3.3. Расчёт куполов 574
10.3.4. Расчёт башен и мачт 574
10.4. Предварительно напряжённые фермы 575
10.4.1. Определение. Основные положения расчёта и конструирования 575
10.4.2. Фермы с предварительно напряжёнными отдельными стержнями 575
10.4.3. Предварительно напряжённые фермы с затяжками 576
Литература 577
11. Теория упругости 578
11.1. Основные уравнения теории упругости 578
11.1.1. Уравнения равновесия 578
11.1.2. Уравнения совместности деформаций 579
11.1.3. Определение перемещений по заданным составляющим тензора деформаций 580
11.1.4. Схемы решения задач теории упругости. Уравнения Ляме 581
11.1.5. Потенциальная энергия деформации. Начало наименьшей работы 582
11.1.6. Некоторые частные решения 582
11.2. Плоская задача 582
11.2.1. Плоское напряжённое состояние 582
11.2.2. Плоская деформация 582
11.2.3. Функция напряжений для плоской задачи 583
11.2.4. Плоская задача в полярных координатах 583
11.2.5. Сведение плоской задачи к задаче об изгиб пластинки 584
11.3. Вариационные методы решения задач теории упругости 585
11.3.1. Метод Ритца 587
11.3.2. Метод Галеркина 587
11.3.3. Метод Треффца метод смягчения граничных условий 588
11.4. Метод сеток 588
11.4.1. Тринадцатичленное уравнение 588
11.4.2. Применение метода конечных разностей к расчёту балки-стенки 589
11.5. Сводка некоторых решений теории упругости 591
11.5.1. Чистый изгиб 591
11.5.2. Поперечный изгиб консоли 591
11.5.3. Поперечный изгиб балки 592
11.5.4. Изгиб кривого бруса 593
11.5.5. Клин, сжатый сосредоточенной силой 593
11.5.6. Толстостенные цилиндры и сферический сосуд 593
11.5.7. Упругая полуплоскость и упругое полупространство 594
11.6. Концентрация напряжений 594
11.6.1. Концентрация напряжений при растяжении 594
11.6.2. Концентрация напряжений при изгибе 594
Балка с круглым отверстием 595
Балка с отверстием квадратной формы 595
11.7. Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения 596
11.8. Балки стенки 596
11.8.1.Однопролётная балка-стенка 597
11.8.2. Многопролётная балка-стенка 597
11.9. Панели крупнопанельных и каркасно-панельных зданий 602
Литература 602
12. Теории пластичности и ползучести 603
12.1. Общие уравнения теории малых упруго-пластических деформаций 603
12.1.1. Основные предпосылки 603
12.1.2. Соотношения между напряжениями я деформациями в изотропном упруго-пластическом теле 603
12.1.3. Идеальное упруго-пластическое тело 604
12.2. Плоская задача теории пластичности 604
12.2.1. Общие уравнения 605
12.2.2. Плоская деформация и метод характерно 605
12.2.3. Напряжения под жёстким штампом 606
12.2.4. Плоское напряжённое состояние 607
12.2.5. Пластические деформации вблизи круг отверстия в пластине 608
12.3. Кручение 608
12.3.1. Упруго-пластическое