Прогиб горизонтальных связей - надо ли ограничивать?

Вопрос этот периодически возникает на форуме, а иногда такое требование выдвигает и экспертиза, поэтому давайте попробуем разобраться. Тем более что в отдельных моментах вопрос этот не вполне однозначен.  Рассмотрим 3 аспекта данной проблемы:  формально-нормативный, логический и технический.

1. Формально-нормативный аспект.

Никакого прямого упоминания для горизонтальных связей нормы не содержат. Однако, все не так просто из-за общего пункта 15.2.3. СП 20.13330.2011 “Нагрузки и воздействия” (в текущей редакции он ошибочно именован 10.2.3), где говорится:

Для элементов конструкций зданий и сооружений, предельные прогибы и перемещения которых не оговорены настоящим и другими нормативными документами, вертикальные и горизонтальные прогибы и перемещения от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок не должны превышать 1/150 пролета или 1/75 вылета консоли.

Поскольку пункт не говорит, для каких типов элементов он применяется, получается, что для всех, в том числе и для горизонтальных связей. Есть в СП, правда, и еще один пункт:

15.1.3 Прогибы элементов конструкций не ограничиваются исходя из эстетико-психологических требований, если не ухудшают внешний вид конструкций (например, мембранные покрытия, наклонные козырьки, конструкции с провисающим или приподнятым нижним поясом) или если элементы конструкций скрыты от обзора.

Ну что тут сказать, остается только развести руками... Как можно в нормативном документе указывать условия, привязанные к внешнему виду. Вот мне, например, кажется, что прогиб горизонтальной связи  никак не ухудшает общего внешнего вида, а эксперту видится наоборот. Единственное, что можно взять отсюда для нашего случая, так это то, что авторы СП не считают провисание фактором, ухудшающим внешний вид. Данный пассаж может служить неким аргументом, но, к сожалению, только косвенным и весьма слабеньким.

Нетрудно также заметить, что по большому счету приведенные 2 пункта содержат внутреннее противоречие, наложение зон действия, так сказать. С одной стороны для всех неоговоренных элементов [f/l]<=1/150, а с другой открытый список, когда такая проверка не требуется вовсе.

В общем ситуация где-то такая:

Резюмируя вышесказанное, можно сделать вывод о том, что СП 20.13330.2011 не дает однозначного прямого ответа на интересующий нас вопрос, и, пользуясь только этими его положениями, вероятность проиграть спор с “упёршимся” экспертом весьма значительна.

2. Логический аспект.

В реальности  для каждой конструкции не существует одного “чистого” напряженно-деформированного  состояния. Так практически невозможно найти в природе строго центрально-сжатые элементы, так как небольшой момент будет всегда из-за неточности приложения нагрузки, начальных несовершенств, неточности монтажа, да даже от облокотившегося человека J.  Или еще пример: все реальные балочные конструкции, наряду с изгибом, испытывают практически всегда сжатие или растяжение. “Чистый” вид  НДС может иметь место лишь в какой-то момент времени, при случайном совпадении всех факторов, приводящим к их взаимной нейтрализации.  

При этом все нормы ориентированы на основное напряженно-деформированное состояние и игнорируют в подавляющем большинстве случаев всяческие “примеси”. Соответственно, и все проверки выполняются именно для основного вида  НДС, за редким исключением.  Если бы это было иначе, мы обязаны были бы считать "всё на всё". Ведь, например, в каждом элементе шарнирной фермы есть  изгиб от собственного веса, а если "покопаться", то и сжатие килограммов в 10 мы почти в любом элементе любой конструкции обнаружим. И что, будем везде учитывать изгиб и ограничивать предельную гибкость как для сжатых элементов? Поскольку такое требования и в нормах и в ненормативной литературе отсутствует, можно сделать вывод, что пункт 15.2.3 применяется все же не для всех видов НДС.

Поскольку основным видом НДС горизонтальных связей является растяжение/сжатие, то исходя из данной логики,  считать их на деформативность в вертикальной плоскости не требуется.

3. Технический аспект.

Для рассмотрения данного аспекта поставим вопрос следующим образом: является ли выполнение условия предельной гибкости для элементов связей гарантией выполнения условий прогиба от собственного веса в размере 1/150 согласно пункту 15,2.3 СП 20.13330.2011?  Для начала выполним базовый анализ для непересекающегося элемента связи (раскоса или распорки), для которого расчётная длина в вертикальной плоскости (Lef) равна геометрической длине (L). Имея такой базовый вариант, можно будет проанализировать и разные варианты крестовых связей.

Относительный прогиб элемента, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой (в данном случае собственным весом), определяется известной формулой:

 f/L=5/384*(q*L³)/(EJ); предельное значения которой принято в размере [f/L]=1/150

Для определённости примем размерности в (кг) и (см). Тогда собственный погонный вес (распределённая нагрузка q) будет q=0,00785*A (кг/см), где A – площадь элемента в сантиметрах. Принимая во внимание E=2,1E6 (кг/см2) можно написать:

 5/384*(0,00785*A*L³)/(2,1E6*J) <=1/150 или (A/J)*7,3E-9*L³ <= 1

Последняя зависимость является преобразованным условием обеспечения деформативности от собственного веса металлических элементов в размере f/L <= 1/150

Гибкость элементов определяется по формуле: Я=L/i, где радиус инерции i=√(J/A), запишем Я=L*√(A)/√(J). Если обозначить величину предельной гибкости за [Я], то нормативное условие запишется Я=(L*√(A)/√J <= [Я] или возведя в квадрат и преобразовав: (A/J)*(L²)/[Я]²<=1. Данная  формула выражает условие обеспечения предельной гибкости.

Итак, имеем 2 формулы:

( A/J)*7,3E-9*L³ <= 1    - условие предельной деформативности

(A/J)*(L²)/[Я]² <= 1      - условие предельной гибкости

При обычных длинах сжатых связей (3-9) метров, второе условие является более жестким,  убедиться в чем можно простыми вычислениями, приняв [Я]=200 (напоминаю, что для вычислений длина должна быть взята в сантиметрах). Но есть пограничная длина, при которой оба условия превращаются в тождественные. Определим ее, приравняв левые части неравенств и выполнив сокращения:

7,3E-9*L=1/[Я]² j откуда длина, обеспечивающая равнозначность условий будет:

L=1/([Я]²*7,3E-9) – длина элемента (в сантиметрах), при которой требования прогибов и гибкости “равновелики”.

Последней зависимостью будем пользоваться для анализа конкретных случаев.

Случай 1. Раскосные непересекающиеся сжато-растянутые связи.

В данном случае расчётная и геометрические длины одинаковы Lef=L, элементы связей подбираются на сжатие  с предельной гибкостью [Я]=200; L=1/(200²*7,3E-9=3425 (см)=34,25 (м).

Понятно, что в практике одиночные связи такой длины не применяют. Из этого следует, что проверка на прогиб для такого рода элементов бессмысленна.

Случай 2. Крестовые сжато-растянутые связи, оба элемента в узле не прерываются,  фасонка отсутствует.

СП 16.13330.2011 разрешает нам не учитывать обжатие, поэтому вариант обеих сжатых связей игнорируем. В рассматриваемом случае мы подбираем связь с расчётной длиной Lef=0,7*L, а формула нахождения пограничной длины будет отличаться множителем k=0,7²=0,49. Пограничная длина составит L~0,49*34,25=16,78 (м). Тут величина получилась поменьше, но тоже не выходящей за пределы обычной длины для одиночных связей. Можно сделать вывод, что проверка на прогиб для такого рода элементов в подавляющем большинстве случаев не нужна.

Случай 3. Крестовые сжато-растянутые связи, один из элементов в узле прерывается и перекрывается фасонкой.

Случай почти аналогичен случаю (2), за исключение того, что прерванная связь фактически зависает на цельной, увеличивая тем самым ее прогиб. Подробных выкладок приводить не буду, скажу только, что предельная длина обеспечения равнозначности условий будет в 1,8 раза меньше. Кроме того, учтём собственный вес фасонки с помощью коэффициента k=1,1. Тогда искомая длина составит L=16,78/(1,8*1,1)=8,48 (м). Величина пограничной длины еще меньше, но для стандартной сетки 6х6 проверка прогиба тоже не нужна.  

Случай 4. Крестовые растянутые связи с выключающейся ветвью, оба элемента не прерываются, фасонки нет.

Тут разброс предельных гибкостей достаточно большой [Я]=(201-400), возьмём 3 предельных значений [Я]=250, 300 и 400; расчётная длина для определения гибкости равна физической длине Lef=L. При этом граничное значение длин составят:

[Я]=250  L=1/(7,3E-9*250²)=2192 (см)=21,92 (м)

[Я]=300  L=1/(7,3E-9*300²)=1522 (см)=15,22 (м)

[Я]=400  L=1/(7,3E-9*400²)=856 (см)=8,56 (м)

Вывод аналогичен случаю 2: проверка на прогиб для такого рода элементов при гибкостях в пределах  200<Я<300 в подавляющем большинстве случаев не нужна.

Случай 5. Крестовые растянутые связи с выключающейся ветвью, один элемент прерывается и перекрывается фасонкой.

Cлучай почти аналогичен предыдущему, за исключение того, что прерванная связь фактически зависает на непрерывной, увеличивая тем самым ее прогиб. Результат вычислений:

[Я]=250  L=21,92/(1,8*1,1)=11,07 (м)

[Я]=300  L=15,22/(1,8*1,1)=7,69 (м)

[Я]=400  L=8,56/(1,8*1,1)=4,32 (м)

Вывод тут неоднозначный. С одной стороны, заведомой обеспеченности тут нет, а с другой, это говорит о противоречии  СП 16, разрешающего выключающиеся связи с гибкостями 200<[Я]<=400, и СП 20, говорящем об [f/L]<=1/150. Поскольку при определенной длине возможен случай, когда не удастся подобрать связь из условий [Я]>200, при [f/L]<=150 единственной трактовкой, устраняющей данное логическое противоречие, является вывод о том, что считать на прогибы связи все же не требуется J.

Выводы:

1. СП 20.13330.2011 “Нагрузки воздействия” напрямую не регламентирует вертикальные прогибы горизонтальных связей, однако имеется общее требование для неоговоренных конструкций. С другой стороны смежный пункт тут же косвенно говорит, что провисшие элементы, не ухудшающие внешнего вида конструкций, на прогиб считать не нужно. А под это вполне попадают горизонтальные связи по покрытию ввиду малости их сечения - смотрятся как нить.

2. Буквальное прочтение пункта 15.2.3 СП 20.13330.2011 приводит к необходимости произведения проверок по прогибам практически всех элементов любых конструкций, что не предусмотрено никакими нормами и, соответственно,  никогда не делается на практике.

3. Требование обеспечения предельного прогиба в размере 1/150 приводит в ряде случаев к противоречию с СП 16.13330.2011, разрешающему применение “выключающихся” связей с гибкостью до  [Я]<= 400.

4. Для большинства реальных размеров элементов горизонтальных связей проверка по предельной гибкости автоматически обеспечивает прогиб связей от собственного веса в размере [f/L]<= 1/150. Предельные длины для различных случаев приведены ниже:

• раскосные непересекающиеся связи L=34,25 (м);
• крестовые сжато-растянутые связи, оба элемента в узле не прерываются, фасонка отсутствует:  L=16,78 (м);
• крестовые сжато-растянутые связи, один из элементов в узле прерывается и перекрывается фасонкой: L=8,48 (м);
• крестовые растянутые связи с выключающейся ветвью, оба элемента не прерываются, фасонка отсутствует:  L=15,22 (м) при [Я]=300;
• крестовые растянутые связи с выключающейся ветвью, один элемент прерывается и перекрывается фасонкой: L=7,69 (м)  при  [Я]=300.

Личное мнение (выводы из выводов)

1. При применении горизонтальных связей, не пересекающиеся между собой в точках, не закрепленных от вертикальных смещений, требование к вертикальному прогибу [f/L]<=150 заведомо обеспечено. Иными словами: не применяйте кресты и забудьте о прогибах!

2. Для крестовых связей, как сжато-растянутых, так и растянутых с выключающейся ветвью, при стандартных габаритах 6х6 метров и  гибкостью в пределах  200<[Я]<=285 требование предельного прогиба [f/L] < = 1/150 также заведомо обеспечено. При этом, крестовые связи в точках пересечения желательно проектировать  неразрывными, как гораздо более жесткие  в вертикальной плоскости. Предельная длина при этом существенно (в ~1,9 раза)  выше, чем в случае прерывания одной из связей на фасонке.

3. Аргументы для спора с экспертизой по поводу принципиальной необходимости проверки горизонтальных связей на вертикальный прогиб имеются и могут быть предъявлены последней. Дополнительным весомым доводом при этом может быть письмо от заказчика, в котором говорится, что имеющийся провис крестов не оскорбляет его, заказчика, эстетические чувства. Ведь кому, как не ему, решать это :). Стоит ли вступать в спор или все же сделать проверку, каждый должен решить сам для себя.