Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений расчётно-теоретический. В двух томах

Том I 3
Оглавление 4
Предисловие к первому изданию 10
Предисловие ко второму изданию 11
1. Математика 12
1.1. Алгебра 12
1.1.1. Степени и корни 12
1.1.2. Логарифмы 12
1.1.3. Прогрессии 13
1.1.4. Факториал 13
1.1.5. Соединения 13
1.1.6. Бином Ньютона 13
1.1.7. Определители (детерминанты) 13
1.1.8. Линейные уравнения 14
1.1.9. Уравнения высших степеней 15
1.1.10. Приближенное решение уравнений 16
1.2. Геометрия 16
1.2.1. Плоские фигуры 17
1.2.2. Тела 18
1.3. Тригонометрия 20
1.3.1. Измерение углов 20
1.3.2. Тригонометрические функция 20
1.3.3. Тригонометрические функции от суммы и разности углов, кратных углов и половинного угла 21
1.3.4. Квадраты и кубы синуса и косинуса 22
1.3.5. Приведение к виду, удобному для логарифмирования 22
1.3.6. Зависимости между тригонометрическими функциями трёх углов α, β и γ, сумма которых равна 180° 22
1.3.7. Зависимости между обратными тригонометрическими функциями 22
1.3.8. Формулы, применяемые при решении треугольников 23
1.3.9. Гиперболические функции 23
1.4. Аналитическая геометрия 24
1.4.1. Точка на плоскости 24
1.4.2. Прямая линия 25
1.4.3. Окружность 25
1.4.4. Парабола 25
1.4.5. Эллипс и гипербола 26
1.4.6. Построение конических сечений 26
1.4.7. Цепная линия. Циклоида. Спираль 27
1.4.8. Точка в пространстве 27
1.4.9. Плоскость 28
1.4.10. Прямая в пространстве 28
1.4.11. Поверхности второго порядка 28
1.5. Дифференциальная геометрия 29
1.5.1. Плоские кривые 29
1.5.2. Пространственные кривые в 30
1.5.3. Поверхности 32
1.6. Дифференциальное исчисление 34
1.6.1. Функция, предел, непрерывность 34
1.6.2. Производная и дифференциал 34
1.6.3. Раскрытие неопределённостей 36
1.6.4. Исследование функций 36
1.6.5. Функция двух переменных 36
1.7. Интегральное исчисление 37
1.7.1. Неопределённый интеграл 37
1.7.2. Интегрирование рациональных функций 38
1.7.3. Интегрирование иррациональных функций 38
1.7.4. Интегрирование трансцендентных функций 39
1.7.5. Определённый интеграл 41
1.7.6. Кратные интегралы 42
1.7.7. Криволинейные интегралы 43
1.8. Ряды 43
1.8.1. Числовые ряды 43
1.8.2. Степенные ряды 44
1.8.3. Разложение функций в степенные ряды 44
1.9. Дифференциальные уравнения 46
1.9.1. Основные понятия 46
1.9.2. Уравнения первого порядка 47
1.9.3. Уравнения второго порядка 47
1.9.4. Линейные уравнения второго порядка 48
1.9.5. Линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами 48
1.9.6. Метод начальных параметров 49
1.9.7. Общие решения дифференциального уравнения четвёртого порядка с биквадратным характеристическим уравнением 50
1.9.8. Приближенные методы 50
1.9.9. Уравнения математической физики 54
1.10. Функции комплексной переменной 56
1.10.1. Комплексные числа 56
1.10.2. Комплексные функции 56
1.10.3. Конформные отображения 57
1.11. Вариационное исчисление 58
1.11.1. Общие сведения 58
1.11.2. Основные случаи 58
1.11.3. Прямые методы 58
1.12. Разностное исчисление 59
1.12.1. Определение разностей 59
1.12.2. Разностные уравнения 60
1.13. Интегральные уравнения 60
1.13.1. Уравнения Фредгольма 60
1.13.2. Уравнения Вольтерра второго ряда 61
1.13.3. Уравнения Абеля 61
1.13.4. Сингулярные уравнения 62
1.14. Специальные функции 62
1.14.1. Полиномы Лежандра 62
1.14.2. Полиномы Чебышева 62
1.14.3. Гамма-функция 63
1.14.4. Функция Бесселя 63
1.15. Операционное исчисление 63
1.15.1. Преобразование Лапласа 63
1.15.2. Применение операционного исчисления 64
1.16. Векторное и тензорное исчисления 65
1.16.1. Векторная алгебра 65
1.16.2. Векторный анализ 65
1.16.3. Тензоры 66
1.17. Приближенные вычисления 66
1.17.1. Общие положения 66
1.17.2. Приближенные формулы 67
1.18. Номография 68
1.18.1. Функциональная шкала 68
1.18.2. Номограммы из выравненных точек 68
1.18.3. Сетчатые номограммы 68
1.18.4. Номограммы для уравнений с числом переменных более трёх 68
1.19. Приближенное представление функций 69
1.19.1. Постановка задачи 69
1.19.2. Интерполяционные формулы 69
1.19.3. Приближение функций по методу наименьших квадратов 70
1.19.4. Приближенное вычисление определённых интегралов 71
1.20. Ряды Фурье 72
1.20.1. Разложение функций в ряд Фурье 72
1.20.2. Интеграл Фурье 75
1.20.3. Приближенный гармонический анализ 76
1.21. Теория вероятностей 77
1.21.1. События и вероятность 77
1.21.2. Случайные величины и их характеристические числа 78
1.21.3. Задача математической статистики 79
1.21.4. Основы теории корреляции 80
1.22. Основные сведения о линейном программировании 80
1.22.1. Задача математического программирования 80
1.22.2. Формулировка задач линейного программирования 81
1.22.3. Двойственные задачи линейного программирования 82
1.22.4. Преобразования задач к различным формам 82
1.22.5. Вычислительные методы 83
1.23. Основы применения электронных цифровых вычислительных машин 83
1.23.1. Некоторые принципы действия ЭЦВМ 83
1.23.2. Краткое описание устройства ЭЦВМ 85
1.23.3. Особенности решения задач на ЭЦВМ 87
1.23.4. Некоторые приёмы программирования 89
1.23.5. Автоматизация программирования. Алгоритмические языки, АЛГОЛ-60 90
1.23.6. Некоторые рекомендации по использованию ЭЦВМ 91
1.24. Таблицы элементарных функций 92
Литература 94
2. Теоретическая механика 96
2.1. Общая часть 96
2.1.1. Основные понятия 96
2.1.2. Основные законы 98
2.1.3. Системы единиц измерения 98
2.2. Геометрическая статика 99
2.2.1. Действия с силами 99
2.2.2. Действия с моментами 100
2.2.3. Произвольная система сил 101
2.2.4. Частные случаи расположения сил 102
2.2.5. Условия равновесия тел и систем тел 103
2.2.6. Правила прикрепления твёрдого тела 103
2.2.7. Системы с трением 105
2.2.8. Центр масс 106
2.3. Графические приёмы 108
2.3.1. Применение графических методов к решению некоторых частных задач 108
2.3.2. Определение усилий в стержнях плоской статически определимой фермы 110
2.4. Кинематика точки 110
2.4.1. Задание движения точки 110
2.4.2. Пройденный путь. Графики движения 112
2.4.3. Частные случаи 112
2.4.4. Сложное движение точки 113
2.5. Кинематика твёрдого тела 113
2.5.1. Поступательное движение твёрдого тела 113
2.5.2. Вращение вокруг неподвижной оси 113
2.5.3. Винтовое движение 114
2.5.4. Плоско-параллельное движение 114
2.5.5. Сферическое движение тела 115
2.5.6. Общий случай движения твёрдого тела 116
2.5.7. Сложение мгновенных движений твёрдого тела 116
2.5.8. Элементы кинематики механизмов 117
2.6. Динамика точки 118
2.6.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки 118
2.6.2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки 119
2.6.3. Частные случаи интегрирования 119
2.6.4. Относительное движение точки 119
2.7. Динамика системы 120
2.7.1. Основные понятия динамики 120
2.7.2. Основные теоремы динамики 122
2.7.3. Кинетостатика. Принцип Даламбера 123
2.8. Динамика твёрдого тела 123
2.8.1. Теория моментов инерции 123
2.8.2. Вращательное движение твёрдого тела 126
2.8.3. Физический и математический маятник 126
2.8.4. Давление вращающегося твёрдого тела на опоры 127
2.8.5. Плоско-параллельное движение 128
2.9. Элементарная теория удара 128
2.9.1. Основные положения 128
2.9 2. Основные теоремы динамики при ударе 128
2.9.3. Удар тела о неподвижную поверхность 129
2.9.4. Прямой центральный удар двух тел 129
2.9.5. Применение элементарной теории удара 130
2.9.6. Действие удара на тело, закреплённое на неподвижной оси 130
2.10. Аналитическая механика 130
2.10.1. Начало (принцип) возможных перемещений 130
2.10.2. Основные приложения НВП к расчёту конструкций 131
2.10.3. Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) 131
2.10.4. Уравнения Лагранжа 2-го рода 131
2.10.5. Интегральные принципы механики 132
Литература 132
3. Напряжения, деформации, прочность материалов 133
3.1. Напряжения 133
3.1.1. Основные понятия 133
3.1.2. Одноосное напряжённое состояние 133
3.1.3. Плоское напряжённое состояние 134
3.1.4. Объёмное напряжённое состояние 135
3.1.5. Преобразование компонентов напряжения к новым осям координат 136
3.1.6. Интенсивность напряжений в данной точке 137
3.1.7. Круги Мора 137
3.2. Деформации 138
3.2.1. Компоненты деформаций 138
3.2.2. Определение деформаций и величин главных удлинений по удлинениям в трёх направлениях в случае плоской деформации 138
3.2.3. Интенсивность деформаций 139
3.3. Зависимости между напряжениями и деформациями в пределах упругости 139
3.3.1. Закон Гука для изотропного тела 139
3.3.2. Закон Гука для анизотропного тела 141
3.3.3. Плоскость симметрии в отношении упругих свойств 141
3.3.4. Ортотропное упругое тело 141
3.3.5. Потенциальная энергия упругого тела 142
3.4. Связь между напряжениями и деформациями за пределами упругости 142
3.4.1. Условия пластичности 142
3.4.2. Напряжения и деформации при простом нагружении и при разгрузке 142
3.4.3. Диаграммы растяжения 142
3.4.4. Схематизация диаграмм растяжения 143
3.4.5. Построение кривой зависимости σ-ε 144
3.5. Прочность материалов 144
3.5.1. Упругость, пластичность и разрушение 144
3.5.2. Влияние характера напряжённого состояния 145
3.5.3. Влияние температуры 147
3.5.4. Влияние длительности нагружения 148
3.5.5. Влияние переменности нагрузки 148
3.5.6. Влияние концентрации напряжений 150
3.5.7. Влияние скорости приложения нагрузки 150
Литература 150
4. Материалы для строительных конструкции. Методы расчёта 151
4.1. Стали 151
4.1.1. Общие данные 151
4.1.2 Углеродистые стали 152
4.1.3. Стали низколегированные и высокой прочности 156
4.1.4. Сталь для арматуры железобетонных конструкций 161
4.2. Алюминиевые сплавы 162
4.3. Бетон 166
4.4. Каменные материалы и растворы 171
4.5. Каменная кладка 173
4.6. Армированные материалы 175
4.6.1. Общие данные 175
4.6.2. Железобетон 176
4.6.3 Армоцемент 179
4.6.4. Армированные каменные конструкции 180
4.6.5. Армированный асбестоцемент 180
4.7. Древесина 181
4.7.1. Общие сведения 181
4.7.2. Механические свойства 182
4.8. Пластмассы 183
4.9. Методы расчёта конструкций 191
Литература 194
5. Строительная механика упругого стержня и стержневых систем 197
5.1. Основные положения технической теории стержня 197
5.1.1. Определения 197
5.1.2. Основные факторы работы стержня. Статико-кинематическая аналогия 197
5.1.3. Интегральные соотношения между напряжениями и усилиями в поперечных сечениях 199
5.1.4. Соответствующие силы и перемещения, усилия и сосредоточенные деформации 199
5.1.5. Начальная, температурная и упругая распределённые деформации 200
5.1.6. Две системы координатных осей упругого стержня с несимметричным сечением 201
5.1.7. Упругое основание 201
5.1.8. Плоский неразветвленный упругий стержень. Обобщённая статико-кинематическая аналогия 202
5.2. Определение нормальных напряжений 204
5.2.1. Геометрические характеристики поперечных сечений стержней 204
5.2.2. Определение моментов инерции относительно исходных осей 205
5.2.3. Редуцирование площадей при вычислении моментов инерции 205
5.2.4. Общая формула нормального напряжения при растяжении-сжатии и изгибе. Нейтральная линия 207
5.2.5. Максимальные нормальные напряжения 208
5.2.6. Ядро сечения 208
5.2.7. Случай переменного модуля Е 209
5.2.8. Пользование центральными неглавными осями 209
5.3. Определение касательных напряжений и деформаций в стержнях. Особенности тонкостенных сечений 209
5.3.1. Расчёт на срез (сдвиг) 210
5.3.2. Расчёт на направленный срез (сдвиг) 210
5.3.3. Касательные напряжения при изгибе. Центр изгиба 212
5.3.4. Деформации сдвига при изгибе стержней с массивным сечением и двутавровых балок 214
5.3.5. Касательные напряжения при изгибе и центр изгиба открытых тонкостенных сечений 214
5.3.6. Касательные напряжения при изгибе и центр изгиба замкнутых тонкостенных сечений 217
5.3.7. Касательные напряжения и относительный угол закручивания при свободном кручении. Геометрические характеристики 220
5.3.8. Депланация при свободном кручении 220
5.3.9. Стеснённое кручение 221
5.3.10. Сложное сопротивление тонкостенных стержней. Приведение нагрузок к типам усилий 224
5.4. Классификация стержневых систем и общие методы строительной механики 224
5.4.1. Основные определения 224
5.4.2. Виды систем 225
5.4.3. Статический метод определения перемещений и кинематический метод определения усилий на примере балки. Линии и поверхности влияния 228
5.4.4. Метод потенциальной энергии 231
5.5. Балки 234
5.5.1. Определение усилий и перемещений и построение эпюр в балках по методу начальных параметров 234
5.5.2. Абсолютно жёсткая балка на упругом основании обыкновенная балка с защемлёнными концами 241
5.5.3. Приёмы, упрощающие построение эпюр и линий влияния статически определимых балок 243
5.5.4. Равнопролётные неразрезные балки на жёстких опорах. Метод бесконечной основной системы 245
5.5.5 Равнопролётные неразрезные балки постоянного сечения на упруго оседающих опорах 247
5.5.6. Балка на упругом (винклеровском) основании 250
5.5.7. Общий метод расчёта неразрезных балок на жёстких опорах. Уравнение трёх опорных моментов 258
5.5.8. Решение системы уравнений трёх моментов и общих трёхчленных уравнений 259
5.5.9. Неразрезная балка на упруго оседающих опорах. Уравнение пяти опорных моментов 266
5.6. Арки и простые рамы 267
5.6.1. Общие положения 267
5.6.2. Трехшарнирная арка 268
5.6.3. Статически неопределимые арки 271
5.6.4. Двухшарнирная арка 274
5.6.5. Упрощенный расчёт двухшарнирных и бесшарнирных параболических арок 275
5.6.6. Одноконтурные (простые) рамы 277
5.6.7. Бесшарнирные арки н рамы под нагрузкой, перпендикулярной их плоскости 280
5.7. Сложные рамы 281
5.7.1 Классификация методов 281
5.7.2 Расчёт рам по методу трёх и четырёх моментов 282
5.7.3. Метод перемещений 287
5.7.4. Распределение моментов методом последовательных приближений 292
5.7.5. Метод сил 296
5.8. Пространственные рамы 301
6.8.1. Рамы с взаимно перпендикулярными стержнями 301
5.8.2. Рамы с наклонными стойками 304
5.9. Циклические симметричные рамы 306
5.10. Тонкостенные стержни 311
5.10.1. Прямые тонкостенные стержни с жёстким поперечным сечением и пренебрежимо малой жёсткостью свободного кручения 311
5.10.2. Тонкостенные стержни с жёстким поперечным сечением и конечной жёсткостью свободного кручения 312
5.10.3. Кривые тонкостенные стержни и арки с жёстким поперечным сечением 315
5.11. Конструкции типа составных стержней 316
5.12. О расчёте стержневых систем на ЭВМ 319
Литература 321
6. Численные методы линейной алгебры матрицы в строительной механике стержневых систем 323
6.1. Некоторые сведения из теории матриц 323
6.1.1. Матрицы и их виды, определители и миноры 323
6.1.2. Алгебраические операции над матрицами 324
6.1.3. Обратная матрица. Ортогональная матрица 326
6.1.4. Норма матрицы 327
6.1.5. Представление квадратной матрицы в виде произведения двух треугольных 327
6.1.6. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы 328
6.1.7. Квадратичная форма. Пучок квадратичных форм 330
6.2. Некоторые сведения по численным методам линейной алгебры 333
6.2.1. Общие вопросы решения систем линейных алгебраических уравнений 333
6.2.2. Метод исключений 333
6.2.3. Схемы обращения матрицы, использующие разложение её на треугольные множители 335
6.2.4. Итерационные методы решения систем уравнений 336
6.2.5. Об устойчивости решения систем линейных алгебраических уравнений 338
6.2.6. О методах решения проблемы собственных значений 338
6.3. Матрицы в статике стержневых систем 339
6.3.1. Матрицы податливостей и жёсткостей. Потенциальная энергия 339
6.3.2. Механическая интерпретация гауссовой схемы метода исключений 340
6.3.3. Матричная форма метода сил 341
6.3.4. Матричные формы метода перемещений 344
6.3.5. Матричная форма смешанного метода 346
6.4. Матрицы в теории колебаний и устойчивости стержневых систем 346
6 4.1. Свободные колебания систем с конечным числом степеней свободы 346
6.4.2. Вынужденные колебания консервативной дискретной системы 348
6.4.3. Свободные колебания и статическая устойчивость статически (кинематически) неопределимых стержневых систем с бесконечным числом степеней свободы 348
6.4.4. Вычисление реактивных усилий 355
Литература 355
7. Таблицы геометрических характеристик сечений стержней 357
7.1. Геометрические характеристики при растяжении — сжатии и изгибе 357
7.2. Приближенные значения радиусов инерции 368
7.3. Геометрические характеристики сдвига при изгибе (направленные площади Fу) 369
7.4. Положение центра изгиба некоторых сечений (μ - коэффициент Пуассона) 370
7.5. Геометрические характеристики при кручении 372
Литература 375
8. Таблицы и формулы для расчёта балок, рам и арок 376
8.1. Балки 376
8.1.1. Консоль. Опорные реакции, моменты, прогибы и углы поворота сечений 376
8.1.2. Простая балка. Опорные реакции, изгибающие моменты, прогибы, углы поворота опорных сечений 378
8.1.3. Однопролётная балка с одним защемлённым и другим шарнирно опёртым концом. Опорные реакции и опорные моменты 385
8.1.4. Однопролётная балка с обоими защемлёнными концами. Опорные реакции и опорные моменты 388
8.1.5. Однопролётная балка с одним защемлённым и другим шарнирно опёртым концом и с обоими защемлёнными концами. Прогибы 391
8.1.6. Коэффициенты приведения нагрузки к эквивалентной равномерно распределённой интенсивностью Pэк для определения опорных моментов в неразрезных балках 392
8.1.7. Неразрезные равнопролётные балки. Изгибающие моменты, поперечные силы и опорные реакции от различных нагрузок 393
8.1.6. Неразрезные равнопролётные балки. Опорные моменты при осадке опор 400
8.1.9. Неразрезные балки с неравными пролётами. Данные для определения опорных моментов от нагрузок и осадок опор методом фокусов 401
8.1.10. Грузовые члены 403
8.1.11. Двух- и Трехпролётные балки с неравными пролётами, Изгибающие моменты 406
8.1.12. Неразрезные равнопролётные балки. Ординаты линий влияния изгибающих моментов и поперечных сил 409
8.1.13. Однопролётные подкрановые балки. Данные для расчёта 411
8.1.14. Перекрытия с перекрёстными балками (кессонные перекрытия). Данные для расчёта 413
Схемы распределения нагрузки в перекрёстных балках (412). Нагрузки и изгибающие моменты в перекрёстных балках при квадратных в плане перекрытиях 414
8.1.15. Усилия в элементах шпренгельной балки 415
8.1.16. Балки с ломаной или криволинейной (круговой) в плане осью. Данные для расчёта 417
Балка с ломаной в плане осью (416). Балка с изогнутой в плане по дуге круга осью 420
8.2. Рамы 423
8.2.1. Моменты в Г-образной раме с горизонтальным или наклонным ригелем 423
8.2.2. Моменты в Г-образной раме с горизонтальным или наклонным защемлённым ригелем и защемлённой стойкой 426
8.2.3. Моменты в Т-образной раме с шарнирно опёртым ригелем и защемлённой стойкой 428
8.2.4. Моменты в Т-образной раме с защемлёнными ригелем и стойкой 430
8.2.5. Моменты в Г-образной раме со ступенчатой защемлённой стойкой и горизонтальным или наклонным шарнирно опёртым ригелем 432
8.2.6. Моменты в Г-образной раме со ступенчатой защемлённой стойкой и горизонтальным или наклонным защемлённым ригелем 434
8.2.7. Моменты в Т-образной раме со ступенчатой защемлённой стойкой и шарнирно опёртым ригелем 436
8 2.8. Моменты в Т-образной раме со ступенчатой защемлённой стойкой и защемлённым ригелем 438
8.2.9. Моменты и распоры в П-образной раме со стойками постоянного сечения 441
Стойки шарнирно опёрты. Стойки защемлены 441
8.2.10. Моменты в П-образной раме со ступенчатыми стойками 446
8.2.11. Моменты и реакции П-образной рамы с абсолютно жёстким ригелем и стойками постоянного сечения или ступенчатого очертания 450
С шарнирно прикреплённым ригелем 450
С жёстко прикреплённым ригелем 452
8.2.12. Расчёт одноэтажных многопролётных рам с шарнирно опёртыми абсолютно жёсткими ригелями и ступенчатыми защемлёнными стойками 454
8.2.13. Расчёт одноэтажных многопролётных рам с абсолютно жёсткими ригелями и ступенчатыми защемлёнными стойками 456
8.2.14. Расчёт одноэтажных многопролётных рам со ступенчатыми защемлёнными стойками 461
8.2.15. Примеры расчёта сложных одноэтажных рам методом расчленения с применением таблиц готовых формул 462
8.2.16. Рамы со стойками, имеющими два уступа (двухступенчатые). Указания по расчёту с использованием таблиц 468
8.2.17. Многопролётные одноэтажные и многоэтажные рамы, Изгибающие моменты от вертикальной, горизонтальной нагрузок и осадок опор 468
а. Двухпролётные рамы 469
б. Трехпролетные рамы 471
в. Четырёхпролётные рамы 473
г. Примеры 478
8.2.18. Коэффициенты ko для определения в ступенчатых стойках перемещений от единичной силы и реакций от взаимного смещения опор и поворота нижнего сечения 480
8.2.19. Ступенчатая стойка с защемлённым нижним и шарнирно опёртым верхним концом. Реакции верхних опор при различных n и λ 480
а. Формулы для определения реакций от различных нагрузок 480
б. Реакция от действия горизонтальной равномерно распределённой нагрузки по всей высоте стойки 482
в. Реакция от действия горизонтальной равномерно распределённой нагрузки на верхний участок стойки 483
г. Реакция от действия горизонтальной силы на верхний участок стойки 484
д. Реакция от действия момента на верхний участок стойки 485
8.2.20. Моменты и реакции стойки с двумя уступами с защемлённым нижним и шарнирно опёртым верхним концом 486
8.2.21 Ступенчатая стойка с защемлёнными концами. Моменты защемления и реакции верхних опор при различных n и λ 488
8.2.22 Моменты и реакции стойки с двумя уступами и обоими защемлёнными концами 491
8.2.23. Формулы для подсчёта интегралов Мора 494
8.3. Арки 499
8.3.1. Геометрические данные осей параболической и круговой арок 499
а. Параболическая арка 499
б. Круговая арка 501
в. Длина и центр тяжести половины дуги 502
8.3.2. Симметричные трехшарнирные арки любого очертания. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от различных нагрузок 502
8.3.3 Трехшарнирные круговые и параболические арки. Опорные реакции, изгибающие моменты, поперечные и продольные силы от равномерно распределённой нагрузки 504
8.3.4. Трехшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты, опорные реакции и распоры от сосредоточенного груза 506
8.3.5. Трехшарнирная параболическая арка Изгибающие моменты, опорные реакции и распоры от односторонней частичной равномерно распределённой нагрузки 506
8.3.6. Трехшарнирная параболическая арка Изгибающие моменты, опорные реакции и распоры от симметричной частичной равномерно распределённой нагрузки 507
8.3.7. Двухшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от различных нагрузок 508
8.3.8. Двухшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от сосредоточенного груза 510
8.3.9. Двухшарнирная параболическая арка. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от частичной равномерно распределённой нагрузки 511
8.3.10. Двухшарнирная круговая арка. Изгибающие моменты и распоры от сосредоточенного груза 514
8.3.11. Двухшарнирная круговая арка. Изгибающие моменты и распоры от частичной равномерно распределённой нагрузки 514
8.3.12. Бесшарнирные параболические арки. Изгибающие моменты, распоры и опорные реакции от различных нагрузок 515
Литература 518
9. Стержни, очерченные по дуге круга, и круговые кольца 519
9.1. Круговые стержни 519
Основные обозначения и общие указания 519
Общие формулы для усилий и перемещений 520
Монорельс на трёх и на четырёх равноотстоящих опорах 525
Стержень массивного поперечного сечения 527
Усилия в ключевом сечении тонкостенного стержня, защемлённого двумя концами и нагруженного перпендикулярно плоскости кривизны (арочная балка, эркер) 533
Массивный стержень, защемлённый двумя концами 538
9.2. Круговые кольца 539
Общие формулы для определения усилий и перемещений колец, нагруженных сосредоточенными силовыми факторами 539
Кольцо с тонкостенным или массивным сечением, нагруженное силами и моментами перпендикулярно плоскости кривизны 552
Кольцо массивного асимметричного сечения, нагруженное произвольными силами и моментами 552
Напряжение в кольцах, вызванное наличием сосредоточенных деформаций 552
Кольцо на упругом основании 553
Литература 556
10. Фермы 557
10.1. Плоские фермы 557
10.1.1. Основные положения расчёта 557
10.1.2. Определение усилий в статически определимых при неподвижной нагрузке 557
Установление неработающих стержней и стержней, усилия в которых определяются местной нагрузкой 557
Аналитическое определение усилий 558
Графическое определение усилий 559
Расчёт ферм на внеузловую нагрузку 559
Расчёт ферм с криволинейным поясом 559
Расчёт составных ферм 559
Способ замены стержней 559
Тонкостенные фермы 559
Распорные и комбинированные фермы 560
10.1.3. Перемещения узлов статически определимых ферм 560
10.1.4. Линии влияния усилий и перемещений в статически определимых фермах 561
Статический способ построения линий влияния усилий 561
Кинематический способ построения линий влияния усилий 562
Линия влияния перемещения 562
Невыгодная установка грузов на линии влияния 563
10.1.5. Определение усилий в статически неопределимых фермах при неподвижной нагрузке 563
Метод сил 563
Фермы с нецентрированными узлами 563
Учёт защемления ферм, жёстко связанных с колоннами 564
Работа нулевых стержней 564
10.1.6. Учёт жесткости узлов. Расчёт ферм на ЭВМ 564
10.1.7. Определение перемещений в статически неопределимых фермах 564
10.1.8. Линии влияния усилий в статически неопределимых фермах 564
10.1.9. Предварительно напряжённые фермы. Основные положения расчёта и конструирования 565
Фермы с предварительно напряжёнными отдельными стержнями 565
Предварительно напряжённые фермы с затяжками 566
10.1.10. Отыскание оптимальных ферм 567
10.2. Пространственные фермы 567
10.2.1. Основные положения образования и расчёта 567
10.2.2. Общие методы определения усилий 567
10.2.3. Башни и мачты 568
10.2.4. Стержневые пластины — структурные конструкции 569
10.2.5. Стержневые купола 570
10.2.6. Тонкостенные ребристые циклически симметричные купола 576
Безмоментная расчётная схема 576
Литература 578
11. Вантовые и пневматические конструкции 580
11.1. Гибкие нити 580
11.1.1. Общие сведения 580
11.1.2. Определение величины распора нерастяжимой нити 581
11.1.3. Определение распора упругой нити 582
11.1.4. Вычисление длины нити 582
11.1.5. Расчёт струны 583
11.2. Вантовые системы 584
11.2.1. Общие сведения 584
11.2.2. Особенности расчёта и общие расчётные предпосылки 585
11.2 3. Двухпоясные вантовые системы 586
11.2 4. Вантовые сети 590
11.2.5. Контурное кольцо 592
11.3. Пневматические конструкции 594
11.3.1. Основные сведения 594
11.3.2. Особенности расчёта пневматических конструкций 594
11.3.3. Расчёт мягких оболочек 595
11.3.4. Расчёт пневмостержней 597
11.3.5. Ветровые нагрузки 598
11.3.6. Материалы для пневматических конструкций 599
Литература 600
Опечатки I тома 602
Том II 604
Оглавление 607
Предисловие ко второму изданию 612
12. Уравнения и формулы теории упругости, пластичности и ползучести 613
12.1. Основные уравнения теории упругости 613
12.1.1. Уравнения равновесия 613
12.1.2. Уравнения совместности деформаций 614
12.1.3. Определение перемещений по составляющим тензора деформаций 615
12.1.4. Физические уравнения теории упругости и термоупругости 616
12.1.5. Уравнения теории упругости в напряжениях 617
12.1.6. Уравнения теории упругости и термоупругости в перемещениях (уравнения Ляме) 617
12.1.7. Потенциальная энергия деформации 618
12.1.8. Общие принципы теории упругости 618
12.2. Плоская задача теории упругости 618
12.2.1. Плоское напряжённое состояние 618
12.2.2. Плоская деформация 619
12.2.3. Функция напряжений Эри 619
12.2.4. Функция Эри для плоской задачи анизотропного (ортотропного тела) 619
12.2.5. Плоская задача в полярных координатах 620
12.2.6. Сведение плоской задачи к задаче об изгибе пластинки 620
12.3. Вариационные методы решения задач теории упругости 621
12.3.1. Метод Ритца 622
12.3.2. Метод Бубнова-Галеркина 623
12.3.3. Метод Треффца метод смягчения граничных условий 624
12.4. Сводка некоторых решений теории упругости 625
12.4.1. Чистый изгиб 625
12.4.2. Поперечный изгиб консоли 625
12.4.3. Поперечный изгиб балки 625
12.4.4. Изгиб кривого бруса задача 626
12.4.5. Клин, сжатый сосредоточенной силой 626
12.4.6. Толстостенный цилиндр и сферический сосуд 627
12.4.7. Упругая полуплосткость и упругое полупространство 627
12.5. Концентрация напряжений 628
12.5.1. Концентрация напряжений при растяжении 628
12.5.2. Концентрация напряжений при изгибе 629
12.6. Элементы теории упругости, учитывающей моментные напряжения 630
12.6.1. Основные положения моментной теории упругости 630
12.6.2. Уравнения равновесия и несимметричный тензор напряжений в двухмерном случае 630
12.6.3. Деформации, вызванные действием силовых и моментных напряжений 631
12.6.4. Закон Гука 631
12.6.5. Условия совместности деформаций 632
12.6.6. Функции напряжений 632
12.6.7. Некоторые результаты расчётов по моментной теории упругости 632
12.7. Основные уравнения теории пластичности и термопластичности 632
12.7.1. Общие свойства пластической деформации 633
12.7.2. Основные положения теории пластического течения 633
12.7.3. Основные уравнения теории пластического течения 633
12.7.4. Деформационная теория пластичности — частный случай теории пластического течения 634
12.7.5. Идеально упруго-пластическая среда 635
12.7 6. Метод характеристик решения задач теории пластичности 635
12.7.7. Напряжения под жёстким штампом 636
12.7.8. Плоское напряжённое состояние 637
12.7.9. Пластические деформации вблизи круглого отверстия в пластине 638
12.7.10. Упруго-пластическое кручение 639
12.7.11. Пластическое кручение стержня с растяжением 639
12.8. Ползучесть и релаксация 640
12.8.1. Основные понятия 640
12.8.2. Релаксация 641
12.8.3. Ползучесть 641
12.8.4. Особенности процесса ползучести некоторых строительных материалов 642
12.8.5. Реологические модели 642
12.8.6. Теории ползучести 643
12.8.7. Наследственная теория ползучести бетона 645
12.8.8. О ползучести металлов 647
12.8.9. Ползучесть при изгибе балок и кривых стержней 647
12.8.10. Ползучесть при кручении 649
Литература 649
13. Упругие тонкие пластины плиты и балки-стенки 650
13.1. Общие термины, обозначения 650
13.1.1. Основные обозначения 650
13.1.2. Определение упругих характеристик конструктивно ортотропных пластин 651
13.1.3. Связь между усилиями и напряжениями 651
13.2. Прямоугольные пластины 652
13.2.1. Прямоугольные изотропные плиты 652
Нагрузка равномерно распределённая по всей площади плиты 652
Нагрузка, распределённая по гидростатическому закону 653
Нагрузка, распределённая равномерно по части площади плиты 654
Нагрузка в виде трёхгранной призмы 654
Нагрузка, распределённая вдоль прямой линии 655
Нагрузка в виде силы, приложенной в центре плиты 655
Квадратная плита на упругих опорах под равномерно распределённой нагрузкой 655
Определение сосредоточенны реактивных сил в углах плиты, свободно опёртой по периметру 656
13.2.2. Ребристые плиты 656
13.2.3. Многопролётные плиты 657
Бесконечная плита, опёртая в узлах прямоугольной сетки 657
Квадратная плита, опёртая по контуру и поддерживаемая колоннами 658
Приближенный способ расчёта неразрезных плит 658
13.2.4. Плиты на упругом основании 659
13.2.5. Балки-стенки 664
13.3. Круглые и кольцевые пластины 665
13.3.1. Осесимметричная задача расчёта изотропных плит 665
Плоское напряжённое состояние 665
Плиты на жёстких опорах 666
Круглые плиты с кольцевыми рёбрами 669
Плиты на упругом основании 670
Бесконечные плиты 670
Круглые и кольцевые плиты 673
13.3.2. Изотропные круглые плиты под произвольной нагрузкой 673
Круглая плита с защемлённой кромкой 673
Круглая плита со свободно опёртой кромкой 673
Свободная круглая плита под действием статически уравновешенной нагрузки 674
13.3.3. Круглые и кольцевые ортотропные пластины 674
Плоское напряжённое состояние 674
Изгиб круглой и кольцевой плиты 674
13.4. Изотропные плиты разной формы 675
13.4.1 Треугольные плиты 675
13.4.2. Трапецеидальные плиты 677
13.4.3. Эллиптические плиты 677
13.4.4. Плиты в виде кругового сектора 680
13.5. Температурные напряжения в пластинах 680
13.6. Обзор таблиц по расчёту плит 681
13.7. Краткие сведения об аналитических методах 682
Определения усилий и перемещений при изгибе тонких упругих плит 682
Литература 683
14. Оболочки 684
14.1. Классификация оболочек и качественная характеристика их работы 684
14.1.1. Общие положения 684
14.1.2. Тонкостенные оболочки 685
14.1.3. Общая характеристика работы оболочек 685
14.1.4. Характеристика теорий расчёта оболочек 685
14.1.5. Условия применимости безмоментных теорий 686
14.1.6. Основные постановки задач теории оболочек 687
14.2. Замкнутые круговые цилиндрические оболочки 687
14.2.1. Основные условные обозначения 687
14.2.2. Общие дифференциальные зависимости теории цилиндрических оболочек 689
14.2.3. Оболочка под действием осесимметричной нагрузки. Безмоментная теория 689
14.2.4. Оболочка под действием осесимметричной нагрузки. Моментная теория 689
14.2.5. Сопряжение оболочек. Осесимметричная нагрузка 690
14.2.6. Оболочка под действием нагрузки, не обладающей осевой симметрией 693
14.2.7. Особые случаи нагрузок и расчёта оболочки 697
14.3. Оболочки вращения 697
14.3.1. Определение и основные обозначения 697
14.3.2. Усилия и перемещения в оболочках по безмоментной теории при осесимметричной нагрузке 699
14.3.3. Безмоментные сферические оболочки при вертикальной осесимметричной нагрузке 700
14.3.4. Оболочки вращения под действием равномерно распределённого нормального давления 701
14.3.5. Расчёт оболочек вращения по безмоментной теории на несимметричную нагрузку 702
14.3.6. Учёт изгибающих моментов 703
14.4. Циклическое моментное напряжённое состояние оболочек вращения, сопрягаемых между собой 704
14.4.1. Выделение циклического воздействия и его распределение. Общий порядок расчёта 704
14.4.2. Единичные краевые реакции оболочек 706
14.4.3. Изменение усилий вдоль меридиана каждой оболочки 708
14.4.4. Кольцо. Единичные реакции и внутренние усилия 709
14.5. Пологие оболочки 710
14.5.1. Определение, формы срединной поверхности и граничные условия 710
14-5.2. Усилия и перемещения пологой оболочки. Особенности расчёта 711
14.5.3. Формулы и таблицы для расчёта пологих оболочек, прямоугольных в плане 713
14.5.4. Круговые цилиндрические оболочки открытого профиля 715
14.5.5. Дифференциальные уравнения пологих сферических оболочек в полярных координатах 718
14.5.6. Некоторые решения нелинейной теории пологих оболочек 721
14.6. Своды-оболочки и призматические складки 722
14.6.1. Основные обозначения и классификация сводов-оболочек 722
14.6.2. Расчёт оболочек и складок средней длины. Допущения и гипотезы 724
14.6.3. Расчёт диафрагм-оболочек и складок средней длины 739
Литература 740
15. Метод сеток в приложении к расчёту пластин и оболочек 742
15.1. Основы метода сеток 742
15.2. Плоская задача 743
15.2.1. Плоская задача в напряжениях 743
15.2.2. Двойной итерационный процесс решения плоской задачи 743
15.2.3. Решение в перемещениях. Вариационный метод построения разностных уравнений 745
15.3. Изгиб пластин 747
15.3.1. Основные уравнения и граничные условия 747
15.4. Устойчивость и колебания пластин 761
15.4.1. Уравнения устойчивости пластин 761
15.4.2. Собственные колебания пластин 763
15.5. Оболочки 768
15.5.1. Основные уравнения и граничные условия для пологих оболочек 768
Литература 772
16. Моделирование 774
16.1. Основные положения теорий подобия и размерности 774
16.2. Простое подобие статических упругих состояний. Метод анализа размерностей 776
16.3. Расширенное подобие в статических задачах теории упругости. Анализ уравнений 777
16.4. О влиянии коэффициента Пуассона на распределение напряжений 778
16.5. О моделировании объёмных сил 778
16.6. Подобие в динамических задачах теории упругости 779
16.7. Подобие в задачах термоупругости 780
16.8. Моделирование больших деформаций 780
16.9. Подобие в задачах пластичности 781
16.10. Подобие в задачах ползучести 781
16.11. Моделирование некоторых видов конструкций 781
16.12. Вопросы подобия при исследовании составных систем 783
16.13. Таблица критериев подобия и уравнений связи между масштабами в задачах статики и динамики 784
16.14. Таблица критериев подобия температурных полей 789
Литература 789
17. Устойчивость стержневых систем 790
17.1. Основы теории устойчивости стержневых систем со сжатыми элементами 790
17.1.1. Понятия устойчивости и неустойчивости. Устойчивость равновесия деформируемых систем 790
17.1.2. Консервативные, и неконсервативные системы. Методы исследования устойчивости равновесия 790
17.1.3. Потеря устойчивости при разветвлении форм равновесия 791
17.1.4. Потеря устойчивости при достижении предельной нагрузки 792
17.1.5. Устойчивость линейно упругой системы с конечным числом степеней свободы 792
17.1.6. Собственные значения и собственные функции 793
17.1.7. Энергетический критерий качества равновесия 794
17.1.8. Потенциальная энергия центрально сжатого линейно упругого стержня 794
17.1.9. Задача Эйлера 794
17.1.10. Равновесные состояния сжато-изогнутого линейно упругого стержня 795
17:1.11. Об анализе больших перемещений сжатых и сжато-изогнутых стержней 796
17.1.12. Устойчивость в большом и явление перескока 796
17.1.13. Идеальные и неидеальные системы. Начальные несовершенства реальных стержней 796
17.1.14. Свободная длина и гибкость стержня 797
17.2. Линейно упругие сжатые и сжато-изогнутые стержни постоянного сечения 798
17.2.1. Линейно упругий материал. Обозначения 798
17.2.2. Уравнение упругой линии стержня в форме метода начальных параметров 798
17.2.3. Кр