Проблема оптимального проектирования в строительной механике
Виноградов А.И.
1973 г.
Харьков: Высшая школа, 1973. — 168 с. Цикл лекций.Книга посвящена одной из основных проблем современной строительной механики. В ней дается общая постановка задачи оптимального проектирования, выясняются основные понятия математического программирования и их интерпретация в задачах оптимизации типов задач и методов их решения. Рассматриваются некоторые инженерные методы оптимизации, свойства оптимальных систем наименьшей стоимости и наименьшего веса. Подробно описан разработанный автором вариант градиентного метода, учитывающий механические свойства систем и дающий хорошую сходимость. Для стальных конструкций с преобладающим изгибом развиваются элементы общей теории сечений с разделяющимися параметрами, на основе которой алгоритм оптимизации удается изложить в общем виде.
Книга рассчитана на инженеров-строителей и на студентов, специализирующихся по строительной механике.
Оглавление
Предисловие ..... 3
Лекция 1. Общие понятия теории оптимального проектирования ..... 7
§ 1. Задача о наименьшем весе трехстержневой системы ..... 8
§ 2. Оптимальная система со статически допустимыми усилиями ..... 9
§ 3. Оптимальная статически неопределимая система ..... 11
§ 4. Общая постановка задачи оптимального проектирования ..... 12
§ 5. Линейная целевая функция и линейные ограничения ..... 15
Лекция 2. Оптимальные фермы в множестве с заданным очертанием осей при статически допустимых усилиях ..... 17
§ 1. Множество ферм с заданным очертанием ..... 17
§ 2. Задача о наименьшем весе равнопрочной фермы ..... 19
§ 3. О напряжениях в конструктивных стержнях ..... 21
§ 4. Загружение многими нагрузками ..... 24
§ 5. Некоторые свойства оптимальных систем ..... 25
§ 6. Задача линейного программирования ..... 26
Лекция 3. Понятие о симплекс-методе решения задачи линейного программирования ..... 28
§ 1. Общие замечания ..... 30
§ 2. О канонической форме задачи ..... 31
§ 3. Обыкновенные и модифицированные исключения по Жордану ..... 33
§ 4. Отыскание допустимого базисного решения (опорного плана) ..... 35
§ 5. Отыскание оптимального опорного плана ..... 36
§ 6. Иллюстративный пример ..... 40
§ 7. Понятие о двойственной задаче ..... 43
Лекция 4. Оптимальные системы с преобладающим изгибом со статически допустимыми усилиями при однопараметрическом задании сечений ..... 44
§ 1. Работа сечений. Приближенное выражение целевой функции ..... 45
§ 2. О минимизации веса системы в состоянии предельного равновесия. Задача линейного программирования ..... 46
§ 3. Минимизация функции стоимости при статически допустимых усилиях. Основная функция
§ 4. Иллюстративный пример ..... 49
§ 5. Определение начальных смещений в лишних связях ..... 53
§ 6. Критерий существования оптимальной системы с заданным отношением высот сечений ..... 54
Лекция 5. Понятие о методах математического программирования ..... 57
§ 1. О выпуклости множества ..... 58
§ 2. Основные понятия градиентного метода ..... 60
§ 3. Прямой градиентный метод ..... 63
§ 4. Пример расчета ..... 64
§ 5. Метод возможных направлений ..... 68
§ 6. Пример расчета ..... 70
Лекция 6. Первые вариации усилий в статически неопределимой системе ..... 75
§ 1. О первой вариации функционала ..... 75
§ 2. Вариация момента в виде интеграла Мора. Инвариант момента ..... 77
§ 3. Основная формула инварианта момента ..... 77
§ 4. Первые вариации усилий ..... 79
§ 5. Примеры расчета ..... 81
§ 6. Пример расчета для рамы ..... 82
§ 7. Теоремы о трех напряжениях и трех моментах инерции ..... 84
Лекция 7. Алгоритм оптимального исчерпания запасов для статически неопределимых конструктивно-прочных ферм ..... 89
§ 1. Общие замечания ..... 89
§ 2. Иллюстративный пример ..... 90
§ 3. Общая схема алгоритма ..... 98
§ 4. О матричной форме метода сил ..... 99
§ 5. Алгоритм возвращения на границу допустимой области ..... 100
§ 6. Вспомогательная задача линейного программирования ..... 101
Лекция 8. Теория сечений с разделяющимися параметрами. Оптимизация сечений балок и рам с преобладающим изгибом ..... 104
§ 1. Сечения с разделяющимися параметрами ..... 105
§ 2. Двутавровое или коробчатое сечение с заданной толщиной стенки ..... 106
§ 3. Двутавровое сечение с заданной гибкостью стенки ..... 110
§ 4. Об оптимальных сечениях ..... 112
§ 5. Особенности алгоритма оптимального исчерпания запасов ..... 114
§ 6. Пример расчета ..... 121
Лекция 9. Алгоритм оптимального исчерпания запасов для статически неопределимых рам и балок ..... 124
§ 1. Общая схема алгоритма оптимального исчерпания запасов ..... 124
§ 2. Условия неотрицательности варьированных запасов ..... 127
§ 3. Алгоритм возвращения на границу допустимой области ..... 130
§ 4. Последовательность действий в алгоритме ..... 131
§ 5. Пример расчета рамы ..... 132
§ 6. Особенности задачи при варьировании параметров формы сечений ..... 145
Лекция 10. Базисные системы в подмножестве статически неопределимых конструкций. Свойства ограничений прочности ..... 148
§ 1. Представление матрицы лишних неизвестных через усилия в базисных системах ..... 148
§ 2. Условия прочности элемента фермы в Х-системе. Несобственные элементы ..... 152
§ 3. Теорема трех систем ..... 157
§ 4. О подборе сечений по условиям прочности. Лучевое правило ..... 159
Литература ..... 164
Лекция 1. Общие понятия теории оптимального проектирования ..... 7
§ 1. Задача о наименьшем весе трехстержневой системы ..... 8
§ 2. Оптимальная система со статически допустимыми усилиями ..... 9
§ 3. Оптимальная статически неопределимая система ..... 11
§ 4. Общая постановка задачи оптимального проектирования ..... 12
§ 5. Линейная целевая функция и линейные ограничения ..... 15
Лекция 2. Оптимальные фермы в множестве с заданным очертанием осей при статически допустимых усилиях ..... 17
§ 1. Множество ферм с заданным очертанием ..... 17
§ 2. Задача о наименьшем весе равнопрочной фермы ..... 19
§ 3. О напряжениях в конструктивных стержнях ..... 21
§ 4. Загружение многими нагрузками ..... 24
§ 5. Некоторые свойства оптимальных систем ..... 25
§ 6. Задача линейного программирования ..... 26
Лекция 3. Понятие о симплекс-методе решения задачи линейного программирования ..... 28
§ 1. Общие замечания ..... 30
§ 2. О канонической форме задачи ..... 31
§ 3. Обыкновенные и модифицированные исключения по Жордану ..... 33
§ 4. Отыскание допустимого базисного решения (опорного плана) ..... 35
§ 5. Отыскание оптимального опорного плана ..... 36
§ 6. Иллюстративный пример ..... 40
§ 7. Понятие о двойственной задаче ..... 43
Лекция 4. Оптимальные системы с преобладающим изгибом со статически допустимыми усилиями при однопараметрическом задании сечений ..... 44
§ 1. Работа сечений. Приближенное выражение целевой функции ..... 45
§ 2. О минимизации веса системы в состоянии предельного равновесия. Задача линейного программирования ..... 46
§ 3. Минимизация функции стоимости при статически допустимых усилиях. Основная функция
§ 4. Иллюстративный пример ..... 49
§ 5. Определение начальных смещений в лишних связях ..... 53
§ 6. Критерий существования оптимальной системы с заданным отношением высот сечений ..... 54
Лекция 5. Понятие о методах математического программирования ..... 57
§ 1. О выпуклости множества ..... 58
§ 2. Основные понятия градиентного метода ..... 60
§ 3. Прямой градиентный метод ..... 63
§ 4. Пример расчета ..... 64
§ 5. Метод возможных направлений ..... 68
§ 6. Пример расчета ..... 70
Лекция 6. Первые вариации усилий в статически неопределимой системе ..... 75
§ 1. О первой вариации функционала ..... 75
§ 2. Вариация момента в виде интеграла Мора. Инвариант момента ..... 77
§ 3. Основная формула инварианта момента ..... 77
§ 4. Первые вариации усилий ..... 79
§ 5. Примеры расчета ..... 81
§ 6. Пример расчета для рамы ..... 82
§ 7. Теоремы о трех напряжениях и трех моментах инерции ..... 84
Лекция 7. Алгоритм оптимального исчерпания запасов для статически неопределимых конструктивно-прочных ферм ..... 89
§ 1. Общие замечания ..... 89
§ 2. Иллюстративный пример ..... 90
§ 3. Общая схема алгоритма ..... 98
§ 4. О матричной форме метода сил ..... 99
§ 5. Алгоритм возвращения на границу допустимой области ..... 100
§ 6. Вспомогательная задача линейного программирования ..... 101
Лекция 8. Теория сечений с разделяющимися параметрами. Оптимизация сечений балок и рам с преобладающим изгибом ..... 104
§ 1. Сечения с разделяющимися параметрами ..... 105
§ 2. Двутавровое или коробчатое сечение с заданной толщиной стенки ..... 106
§ 3. Двутавровое сечение с заданной гибкостью стенки ..... 110
§ 4. Об оптимальных сечениях ..... 112
§ 5. Особенности алгоритма оптимального исчерпания запасов ..... 114
§ 6. Пример расчета ..... 121
Лекция 9. Алгоритм оптимального исчерпания запасов для статически неопределимых рам и балок ..... 124
§ 1. Общая схема алгоритма оптимального исчерпания запасов ..... 124
§ 2. Условия неотрицательности варьированных запасов ..... 127
§ 3. Алгоритм возвращения на границу допустимой области ..... 130
§ 4. Последовательность действий в алгоритме ..... 131
§ 5. Пример расчета рамы ..... 132
§ 6. Особенности задачи при варьировании параметров формы сечений ..... 145
Лекция 10. Базисные системы в подмножестве статически неопределимых конструкций. Свойства ограничений прочности ..... 148
§ 1. Представление матрицы лишних неизвестных через усилия в базисных системах ..... 148
§ 2. Условия прочности элемента фермы в Х-системе. Несобственные элементы ..... 152
§ 3. Теорема трех систем ..... 157
§ 4. О подборе сечений по условиям прочности. Лучевое правило ..... 159
Литература ..... 164
Комментарии
Авторизоваться