Введение ..... 5
Глава 1. Известные формулы теории матриц для обыкновенных дифференциальных уравнений ..... 10
Глава 2. Усовершенствование метода ортогональной прогонки С.К. Годунова для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями ..... 12
2.1. Формула для начала счета методом прогонки С.К. Годунова ..... 12
2.2. Второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова ..... 15
2.3. Замена метода численного интегрирования Рунге-Кутты в методе прогонки С.К.Годунова ..... 16
2.4. Матрично-блочные выводы и реализация алгоритмов начала вычислений для метода С.К. Годунова ..... 16
2.5. Сопряжение частей интервала интегрирования для метода С.К. Годунова ..... 18
2.6. Свойства переноса краевых условий в методе С.К. Годунова ..... 19
2.7. Модификация метода С.К. Годунова ..... 20
Глава 3. Метод «переноса краевых условий» (прямой вариант метода) для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями ..... 22
Глава 4. Метод «дополнительных краевых условий» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями ..... 23
Глава 5. Метод «половины констант» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями ..... 25
Глава 6. Метод «переноса краевых условий» (пошаговый вариант метода) для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями ..... 26
6.1. Метод «переноса краевых условий» в произвольную точку интервала интегрирования ..... 26
6.2. Случай «жестких» дифференциальных уравнений ..... 27
6.3. Формулы для вычисления вектора частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений ..... 29
6.4. Применяемые формулы ортонормирования ..... 32
Глава 7. Простейший метод решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями без ортонормирования – метод «сопряжения участков интервала интегрирования», которые выражены матричными экспонентами ....... 34
Глава 8. Расчет оболочек составных и со шпангоутами простейшим методом «сопряжения участков интервала интегрирования» ..... 36
8.1. Вариант записи метода решения жестких краевых задач без ортонормирования – метода «сопряжения участков, выраженных матричными экспонентами» - через положительные направления формул матричного интегрирования дифференциальных уравнений ..... 36
8.2. Составные оболочки вращения ..... 37
8.3. Шпангоут, выражаемый не дифференциальными, а алгебраическими уравнениями ..... 39
8.4. Случай, когда уравнения (оболочки и шпангоута) выражаются не через абстрактные вектора, а через вектора, состоящие из конкретных физических параметров ..... 42
Глава 9. Анализ и упрощение метода А.А. Абрамова ..... 45
Глава 10. Метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений только с четными производными ..... 48
10.1. Разрешающие уравнения задач только с четными производными ..... 48
10.2. Основы метода ..... 49
Приложение 1. Постановка задачи, результаты расчетов и программа на С++ расчета цилиндрической оболочки - для метода из главы 6 ..... 53
Приложение 2. Программа на С++ расчета сферической оболочки (переменные коэффициенты) - для метода из главы 6 ..... 67
Приложение 3. Постановка задачи, результаты расчетов и программа на С++ расчета цилиндра – для метода из главы 7 ..... 80
Приложение 4. Метод главы 7 и программа для этого метода на С++ на английском языке ..... 89
Приложение 5. Графическое предложение метода численного решения дифференциальных уравнений ..... 105
Список опубликованных работ ..... 107
