Введение в механику гибкой нити
Меркин Д. Е.
1980 г.
Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.— 240 с.Теория абсолютно гибкой нити широко используется в различных научных исследованиях, при расчёте и конструировании инженерных устройств, машин, технологических процессов и т. п.
Книга, рассматриваемая как раздел теоретической механики, посвящена изложению тех вопросов теории абсолютно гибкой нити, которые наиболее близки к инженерным задачам. В связи с этим особое внимание обращено на выбор рациональных форм дифференциальных уравнений равновесия или движения нити, построение граничных условий, сравнение и оценку различных методов. Почти все примеры доведены до численного ответа, расчётных таблиц или математической модели, легко реализуемой на ЭВМ.
Книга не требует специальной математической подготовки — небольшие сведения, не излагаемые обычно во втузах, приведены в двух очень кратких приложениях. Рассчитана книга на студентов, преподавателей, научных работников и инженеров, для которых теория гибкой нити и её приложения представляют научный или производственный интерес.
Табл. 6, илл. 65, библ. 30
Это обработанная версия источника: http://dwg.ru/lib/672
Оглавление
Оглавление 3
Предисловие 5
Часть I. Основы статики нити 7
Глава 1. Дифференциальные уравнения равновесия нити 7
§ 1.1. Основные определения 7
§ 1.2. Дифференциальные уравнения равновесия нити 14
§ 1.3. Естественные уравнения равновесия нити 22
§ 1.4. Потенциальные силы 26
§ 1.5. Уравнения равновесия нити в криволинейных (обобщённых) координатах 29
§ 1.6. Канонические уравнения равновесия нити 35
§ 1.7. Связь задачи о форме равновесия нити с задачей о движении материальной точки 39
§ 1.8. Интегральные методы 41
Глава 2. Цепная линия 45
§ 2.1. Цепная линия 45
§ 2.2. Неоднородная цепная линия 56
§ 2.3. Влияние упругой деформации 58
Глава 3. Равновесие тяжёлых нитей с малой стрелой провисания 67
§ 3.1. Уравнение равновесия 67
§ 3.2. Влияние дополнительной равномерно распределённой нагрузки 74
§ 3.3. Влияние сосредоточенной силы 81
§ 3.4. Влияние линейных деформаций нити 86
Глава 4. Нити равного сопротивления 93
§ 4.1. Постановка задачи 93
§ 4.2. Равновесие тяжёлой вертикально подвешенной нити равного сопротивления 94
§ 4.3. Равновесие цепной линии равного сопротивления 96
Глава 5. Равновесие тяжёлых нитей, находящихся в установившемся потоке 101
§ 5.1. Силы, действующие на нить 101
§ 5.2. Дифференциальные уравнения равновесия нити 107
§ 5.3. Граничные условия 112
§ 5.4. Задача о равновесии троса, удерживающего неукреплённое тело в однородном потоке 116
§ 5.5. Влияние силы давления ветра на цепную линию 124
Глава 6. Равновесие нити (цилиндрической гибкой оболочки), находящейся под действием гидростатической нагрузки 126
§ 6.1. Постановка задачи 126
§ 6.2. Форма поперечного сечения плавающего пучка и натяжение в обвязке 128
§ 6.3. Методы решения граничных уравнений и примеры расчёта пучка 135
§ 6.4. Расчёт пучка, лежащего на суше 137
§ 6.5. Влияние сил внутреннего трения 140
Глава 7. Равновесие нити на поверхности 146
§ 7.1. Равновесие нити на гладкой поверхности 146
§ 7.2. Равновесие нити на поверхности при наличии трения 151
Часть II. Основы динамики нити 159
Глава 8. Дифференциальные уравнения движения нити 159
§ 8.1. Дифференциальные уравнения движения нити в декартовых координатах 159
§ 8.2. Естественные уравнения движения нити 161
Глава 9. Контурное движение нити 170
§ 9.1. Основные определения и уравнения движения 170
§ 9.2. Кажущийся покой 176
§ 9.3. Задача Аппеля 182
§ 9.4. Относительное равновесие вращающейся нити 186
§ 9.5. Форма «баллона» 195
Глава 10. Свободные колебания нитей 204
§ 10.1. Введение 204
§ 10.2. Поперечные колебания сильно натянутой нити (струны) 204
§ 10.3. Колебания однородной нерастяжимой нити с грузом на конце 214
§ 10.4. Колебания нерастяжимой цепной линии 225
Приложение 1. Гиперболические функции 237
Приложение 2. Функции Бесселя 238
Литература 239
Предисловие 5
Часть I. Основы статики нити 7
Глава 1. Дифференциальные уравнения равновесия нити 7
§ 1.1. Основные определения 7
§ 1.2. Дифференциальные уравнения равновесия нити 14
§ 1.3. Естественные уравнения равновесия нити 22
§ 1.4. Потенциальные силы 26
§ 1.5. Уравнения равновесия нити в криволинейных (обобщённых) координатах 29
§ 1.6. Канонические уравнения равновесия нити 35
§ 1.7. Связь задачи о форме равновесия нити с задачей о движении материальной точки 39
§ 1.8. Интегральные методы 41
Глава 2. Цепная линия 45
§ 2.1. Цепная линия 45
§ 2.2. Неоднородная цепная линия 56
§ 2.3. Влияние упругой деформации 58
Глава 3. Равновесие тяжёлых нитей с малой стрелой провисания 67
§ 3.1. Уравнение равновесия 67
§ 3.2. Влияние дополнительной равномерно распределённой нагрузки 74
§ 3.3. Влияние сосредоточенной силы 81
§ 3.4. Влияние линейных деформаций нити 86
Глава 4. Нити равного сопротивления 93
§ 4.1. Постановка задачи 93
§ 4.2. Равновесие тяжёлой вертикально подвешенной нити равного сопротивления 94
§ 4.3. Равновесие цепной линии равного сопротивления 96
Глава 5. Равновесие тяжёлых нитей, находящихся в установившемся потоке 101
§ 5.1. Силы, действующие на нить 101
§ 5.2. Дифференциальные уравнения равновесия нити 107
§ 5.3. Граничные условия 112
§ 5.4. Задача о равновесии троса, удерживающего неукреплённое тело в однородном потоке 116
§ 5.5. Влияние силы давления ветра на цепную линию 124
Глава 6. Равновесие нити (цилиндрической гибкой оболочки), находящейся под действием гидростатической нагрузки 126
§ 6.1. Постановка задачи 126
§ 6.2. Форма поперечного сечения плавающего пучка и натяжение в обвязке 128
§ 6.3. Методы решения граничных уравнений и примеры расчёта пучка 135
§ 6.4. Расчёт пучка, лежащего на суше 137
§ 6.5. Влияние сил внутреннего трения 140
Глава 7. Равновесие нити на поверхности 146
§ 7.1. Равновесие нити на гладкой поверхности 146
§ 7.2. Равновесие нити на поверхности при наличии трения 151
Часть II. Основы динамики нити 159
Глава 8. Дифференциальные уравнения движения нити 159
§ 8.1. Дифференциальные уравнения движения нити в декартовых координатах 159
§ 8.2. Естественные уравнения движения нити 161
Глава 9. Контурное движение нити 170
§ 9.1. Основные определения и уравнения движения 170
§ 9.2. Кажущийся покой 176
§ 9.3. Задача Аппеля 182
§ 9.4. Относительное равновесие вращающейся нити 186
§ 9.5. Форма «баллона» 195
Глава 10. Свободные колебания нитей 204
§ 10.1. Введение 204
§ 10.2. Поперечные колебания сильно натянутой нити (струны) 204
§ 10.3. Колебания однородной нерастяжимой нити с грузом на конце 214
§ 10.4. Колебания нерастяжимой цепной линии 225
Приложение 1. Гиперболические функции 237
Приложение 2. Функции Бесселя 238
Литература 239
Комментарии
Авторизоваться