eilukha
размещено: 04 Сентября 2016
Из предисловия автора
В течение последних лет автор читал курс теории упругости студентам Нью-Йоркского университета — будущим инженерам. Настоящая книга отражает содержание прочитанных лекций. При подготовке курса автор преследовал две цели. Во-первых, необходимо было добиться, чтобы студенты твердо усвоили основы теории и умели правильно поставить любую задачу, относящуюся к классической теории упругости. Во-вторых, имелось в виду познакомить студентов с наиболее эффективными аналитическими и численными методами решения задач. Это должно было научить студентов доводить до конца решение поставленной задачи, используя один из рассмотренных методов.
Автор учитывает, что обычно студенты, изучающие теорию упругости, одновременно с этим проходят специальные главы курса высшей математики. Поэтому при изложении материала предполагается, что слушатель владеет лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В тех случаях, когда приходится прибегать к более сложным разделам высшей математики, даются некоторые предварительные сведения. Автор надеется, однако, что это ограничение в отношении математического аппарата не повлияло заметно на строгость изложения.
Так как эта книга предназначена, главным образом, для инженеров, автор старался осветить физический смысл встречающихся обозначений и математических зависимостей. Задача инженера, специализирующегося в области расчетов на прочность, состоит обычно в том, чтобы в пределах сравнительно короткого периода времени снабдить конструктора необходимыми сведениями и числовыми данными для расчета. Поэтому здесь особенно подробно рассмотрены некоторые эффективные численные методы. В тех случаях, когда точное решение задачи затруднено, подобные методы приводят к приближенному решению, вполне удовлетворительному с точки зрения практических приложений.
Во всех разделах книги делаются ссылки на источники. Однако автор должен особо отметить труды С. П. Тимошенко, Р. В. Саусвелла и И. С. Сокольникова, повлиявшие на построение данного курса.
Оглавление
Оглавление 6
Предисловие редактора перевода 9
Из предисловия автора 11
Глава 1. Теория напряжений 12
1.1. Определение и обозначение напряжений 12
1.2. Дифференциальные уравнения равновесия 14
1.3. Определение напряжения в точке 18
1.4. Главные напряжения и круг Мора 21
1.5. Граничные условия, выраженные через заданные поверхностные силы 26
Глава 2. Теория деформаций 27
2.1. Компоненты деформации 27
2.2. Определение деформации в точке 29
2.3. Уравнения совместности 33
Глава 3. Соотношения между напряжениями и деформациями. Общие уравнения теории упругости 36
3.1. Идеализация материалов, применяемых в технике 36
3.2. Обобщенный закон Гука 37
3.3. Упругие постоянные, применяемые в технике 41
3.4. Постановка задач теории упругости 44
3.5. Энергия деформации 47
3.6. Существование решения и его однозначность 52
3.7. Принцип Сен-Венана 55
Глава 4. Плоское напряженное состояние и плоская деформация 57
4.1. Основные дифференциальные уравнения 57
4.2. Изгиб консоли с узким прямоугольным сечением силой, приложенной на конце 61
4.3. Основные уравнения в цилиндрических координатах 67
4.4. Толстая труба под действием равномерного давления. Соединения с натягом 71
4.5. Влияние круглых отверстий малого диаметра на напряжения в пластинках. Концентрация напряжений 76
4 6. Напряжения во вращающихся дисках и цилиндрах 80
4.7. Вращающийся диск переменной толщины 85
4.8. Температурные напряжения в тонких дисках и длинных цилиндрах 88
Глава 5. Кручение стержней различной формы 95
5.1. Кручение призматических стержней 95
5.2. Кручение стержней круглого и эллиптического сечений 100
5.3. Кручение стержней прямоугольного сечения 104
5.4. Мембранная аналогия 109
5.5. Кручение тонкостенных стержней открытого профиля 115
5.6. Кручение тонкостенных труб 118
5.7. Кручение круглых валов переменного диаметра 122
Глава 6. Метод конечных разностей и метод релаксации 126
6.1. Конечные разности 126
6.2. Уравнения в конечных разностях 130
6.3. Решение уравнений в конечных разностях 132
6.4. Метод релаксации 135
6.5. Групповая релаксация и линии симметрии 140
6.6. Уравнения в конечных разностях высшего порядка 144
6.7. Метод экстраполяции 152
6.8. Случай криволинейного контура. Изменение шага клетки 160
6.9. Другие граничные условия 163
Глава 7. Энергетические принципы и вариационные методы 167
7.1. Принцип потенциальной энергии 167
7.2. Принцип дополнительной энергии 172
7.3. Рассмотрение принципов потенциальной и дополнительной энергии как вариационных принципов 175
7.4. Метод Рэлея — Ритца 182
7.5. Метод Галеркина 188
7.6. Метод Бицено — Коха 192
7.7. Теорема взаимности и теоремы Кастильяно 194
Глава 8. Применение комплексных переменных 198
8.1. Комплексные переменные и комплексные функции 198
8.2. Некоторые основные зависимости теории комплексных переменных 201
8.3. Кручение призматических стержней 206
8.4. Кручение стержня эллиптического сечения 212
8.5. Задачи о плоском напряженном состоянии и плоской деформации 215
8.6. Решение задач о плоском напряженном состоянии и плоской деформации в полярных координатах 220
8.7. Общее решение задачи для бесконечной пластинки с круговым отверстием 221
8.8. Бесконечная пластинка, находящаяся под действием сосредоточенных сил и моментов 226
8.9. Круглая пластинка, произвольно нагруженная по контуру 228
8.10. Пластинки, ограниченные двумя концентрическими окружностями 231
8.11. Растяжение пластинки с эллиптическим отверстием. Метод конформных преобразований 234
Глава 9. Изгиб и сжатие стержней. Устойчивость упругих систем 240
9.1. Чистый изгиб призматических стержней 240
9.2. Призматические стержни при совместном действии изгиба и сжатия 245
9.3. Призматические стержни под действием осевого сжатия. Устойчивость упругого стержня 248
9.4. Критические нагрузки для стержней постоянного поперечного сечения 255
9.5. Выпучивание рам. Стержни с упруго защемленными концами 260
9.6. Выпучивание стержней переменного поперечного сечения 262
9.7. Разрушение реальных стержней 266
9.8. Боковое выпучивание балок с узким поперечным сечением 268
Глава 10. Численные методы определения критических нагрузок 273
10.1. Применение метода конечных разностей 273
10.2. Метод релаксации 279
10.3. Приближения высших порядков в методе конечных разностей 282
10.4 Методы экстраполяции 283
10.5. Энергетический метод 290
10.6. Вывод формулы Рэлея из принципа потенциальной энергии 299
10.7. Погрешности при определении критических нагрузок энергетическим методом 305
10.8. Определение нижней границы критических нагрузок для стержней переменного поперечного сечения 309
Глава 11. Изгиб и выпучивание тонких пластинок 315
11.1 Дифференциальное уравнение изгиба тонких пластинок 315
11.2. Граничные условия 320
11.3. Изгиб шарнирно опертых прямоугольных пластинок 322
11.4. Изгиб прямоугольных пластинок с защемленными кромками. Метод Рэлея — Ритца 326
11.5. Изгиб круглых пластинок 332
11.6. Прямоугольные пластинки при совместном действии поперечной нагрузки и сил в срединной плоскости 336
11.7. Выпучивание шарнирно опертых прямоугольных пластинок, подвергающихся равномерному сжатию в одном направлении 341
11.8. Выпучивание свободно опертой квадратной пластинки, сжатой в двух перпендикулярных направлениях. Приближенное решение по методу конечных разностей 343
11.9. Выпучивание шарнирно опертых прямоугольных пластинок при сдвиге. Энергетический метод 346
Глава 12. Теория тонких оболочек и изогнутых пластинок 352
12.1. Элементы дифференциальной геометрии поверхности 352
12.2. Уравнения равновесия 365
12.3. Безмоментная теория оболочек вращения 370
12.4. Безмоментная теория круговых цилиндрических оболочек 377
12.5. Определение компонентов деформации 379
12.6. Общая теория круговых цилиндрических оболочек 385
12.7. Круговая цилиндрическая оболочка при осесимметричном нагружении 387
12.8. Цилиндрические оболочки при несимметричном нагружении 391
12.9. Выпучивание круговой цилиндрической оболочки под действием равномерного осевого сжатия 395
Предметный указатель 399
Из предисловия автора
