Нелинейная динамика пластинок и оболочек

Оглавление 4
Предисловие 8
Глава I. Общие зависимости нелинейной теории оболочек 10
§ 1. Классификация динамических задач нелинейной теории пластинок и оболочек 10
§ 2. Некоторые сведения об оболочках 11
§ 3. Описание моделей оболочки 14
§ 4. Деформации и перемещения 17
§ 5. Напряженное состояние. Связь между усилиями и деформациями 22
§ 6. Приближенные уравнения движения 25
§ 7. Уравнения в перемещениях 28
§ 8. Граничные и начальные условия 31
§ 9. Модель оболочки с учетом сдвига и инерции вращения. Деформации и перемещения 32
§ 10. Напряженное состояние с учетом поперечного сдвига 35
§ 11. Вариационное уравнение 38
§ 12. Переход к уравнениям в перемещениях и граничным условиям 43
§ 13. Некоторые варианты динамических уравнений 46
§ 14. Более полные соотношения между деформациями и перемещениями 53
§ 15. Уравнения движения 61
§ 16. Оболочки за пределами упругости 66
Глава II. Собственные нелинейные колебания 73
§ 17. Свойства собственных нелинейных колебаний 73
§ 18. Прямоугольная пластинка, шарнирно опертая по краям. Линейная задача 75
§ 19. Нелинейная задача. Метод Бубнова — Галеркина 76
§ 20. Защемленная по краям пластинка 83
§ 21. Метод гармонического баланса 87
§ 22. Метод возмущений 88
§ 23. Точное решение 90
§ 24. Случай весьма длинной пластинки. Применение метода Бубнова— Галеркина 93
§ 25. Приложение метода конечных разностей 95
§ 26. Влияние усилий в срединной поверхности на собственные колебания пластинки 98
§ 27. Эффект начальных неправильностей 101
§ 28 Замкнутая цилиндрическая оболочка. Линейная задача 103
§ 29. Замкнутая цилиндрическая оболочка. Нелинейная задача 112
§ 30. Удлиненная цилиндрическая панель. Метод Бубнова — Галеркина 117
§ 31. Удлиненная цилиндрическая панель. Метод конечных разностей 119
§ 32. Круговая цилиндрическая панель с конечным отношением сторон 125
§ 33. Случай панели с искривляющимися кромками в плане. Уточненное решение 128
§ 34. Случай панели двоякой кривизны 133
§ 35. Пологая сферическая панель. Решение методом прямых 137
§ 36. Описание колебаний сферической панели 141
Глава III. Вынужденные колебания 143
§ 37. Характер вынужденных нелинейных колебаний пластинок и оболочек 143
§ 38. Колебания пластинки 145
§ 39. Замкнутая цилиндрическая оболочка 150
§ 40. Случай цилиндрической панели 154
§ 41. Экспериментальные данные по нелинейным колебаниям и устойчивости подкрепленных панелей в акустическом поле 155
§ 42. Сферическая панель 159
Глава IV. Параметрические колебания 162
§ 43. Особенности параметрических колебаний 162
§ 44. Параметрические колебания пластинок 163
§ 45. Замкнутая цилиндрическая оболочка при пульсирующем внешнем давлении 169
§ 46. Поведение цилиндрической панели при пульсирующей сжимающей нагрузке 171
§ 47. Характеристика резонансов в нелинейных системах 174
Глава V. Автоколебания 176
§ 48. Основные понятия 176
§ 49. Нелинейный флаттер пластинки 177
§ 50. Экспериментальные исследования флаттера пластинок 179
§ 51. Квазистатическая задача для замкнутой цилиндрической оболочки 180
§ 52. Динамическая линейная задача для замкнутой цилиндрической оболочки 183
§ 53. Уточненное решение линейной динамической задачи 188
§ 54. Неустановившийся флаттер цилиндрической оболочки 189
§ 55. Нелинейный флаттер замкнутой цилиндрической оболочки 193
§ 56. Флаттер цилиндрической оболочки с бегущей в окружном направлении волной 194
§ 57. Дивергенция и флаттер цилиндрической оболочки с учетом пограничного слоя 196
§ 58. Флаттер цилиндрической оболочки при изменяющемся давлении в набегающем потоке 202
§ 59. Экспериментальное исследование флаттера замкнутых цилиндрических оболочек 204
§ 60. Экспериментальное исследование поведения цилиндрических панелей в сверхзвуковом потоке газа 206
Глава VI. Критерии динамической устойчивости оболочек и пластинок 213
§ 61. Основные определения 213
§ 62. Различные виды импульсных нагрузок 216
§ 63. Понятия динамической критической нагрузки и динамического коэффициента 218
§ 64. Другие возможные подходы к задаче 219
Глава VII. Выпучивание оболочек и пластинок при динамическом нагружении 222
§ 65. Постановка задачи. Исходные уравнения 222
§ 66. Поведение пластинок при динамическом сжатии 222
§ 67. Влияние формы импульса на поведение пластинки 227
§ 68. Динамическое выпучивание пластинок при сдвиге 229
§ 69. Выпучивание цилиндрических оболочек при динамическом нагружении. Основные понятия 232
§ 70. Цилиндрические оболочки при динамическом приложении осевого сжатия 234
§ 71. Цилиндрические оболочки при внешнем давлении 239
§ 72. Экспериментальные данные 244
§ 73. Эффект внутреннего давления 248
§ 74. Анизотропные цилиндрические оболочки при внешнем давлении 251
§ 75. Анизотропные конические оболочки при осевом нагружении 258
§ 76. Цилиндрическая панель при динамическом сжатии 264
§ 77. Сферическая панель при динамическом приложении внешнего давления 268
§ 78. Подкрепленные пологие оболочки положительной кривизны 271
§ 79. Цилиндрическая оболочка при быстром нагреве 276
§ 80. Пластическое течение при динамическом выпучивании оболочки 283
§ 81. Анализ процесса пластического выпучивания. Результаты экспериментов 287
Глава VIII. Поведение оболочек при ударе 289
§ 82. Особенности задач о поведении оболочек при ударном нагружении 289
§ 83. Стержень при продольном ударе 290
§ 84. Выпучивание стержня с начальной погибью 292
§ 85. Различные подходы к задаче. Экспериментальные данные 297
§ 86. Цилиндрическая оболочка при продольном ударе 300
§ 87. Случай неосесимметричного выпучивания 305
§ 88. Данные опытов по ударному нагружению оболочек 307
§ 89. Упруго-пластическое выпучивание оболочек при ударе 309
§ 90. Коническая оболочка при продольном ударе 316
§ 91. Двухслойная оболочка. Общие зависимости 319
§ 92. Решение задачи о поведении двуслойной оболочки 326
§ 93. Выпучивание цилиндрических оболочек при тепловом ударе 330
Глава IX. Поведение пластинок и оболочек при действии подвижной нагрузки 335
§ 94. Общие положения. Понятие критической скорости движения нагрузки 335
§ 95. Решение линеаризованной задачи 337
§ 96. Замкнутая цилиндрическая оболочка при действии подвижной волны давления. Применение метода Бубнова — Галеркина 341
§ 97. Решение задачи с помощью метода конечных разностей 345
§ 98. Применение метода конечных разностей к уравнениям в перемещениях 347
§ 99. Поведение пологой цилиндрической панели при действии подвижной нагрузки 349
§ 100. Особенности поведения нелинейной системы при подвижной нагрузке 351
§ 101. Поведение цилиндрической панели при действии подвижных пульсирующих скачков давления 353
§ 102. Экспериментальное исследование поведения оболочек при действии подвижных волн давления 356
§ 103. Поведение замкнутых цилиндрических оболочек, обтекаемых кратковременным потоком газа 360
§ 104. Экспериментальное исследование поведения оболочек при — подвижных пульсирующих скачках давления 363
Глава X. Задачи статистической динамики 365
§ 105. Характеристика задач и методов исследования 365
§ 106. Пластинка в акустическом поле. Закон распределения прогиба 368
§ 107. Распределение экстремумов прогиба для пластинки 374
§ 108. Акустические колебания цилиндрической оболочки. Модель системы со многими степенями свободы 375
§ 109. Цилиндрическая панель. Вероятностные параметры прогиба 379
§ 110. Плотность вероятности экстремумов прогиба для системы с прищелкиванием 382
§ 111. Трактовка узкополосного процесса для системы с прищёлкиванием 384
§ 112. Описание напряженного состояния панели. Плотность вероятности напряжений 387
§ 113. Закон распределения экстремумов напряжений для системы с прищёлкиванием. Анализ возможных циклов 392
§ 114. Пологая оболочка 398
§ 115. Задачи для дальнейших исследований 405
Литература 407