Устойчивость деформируемых систем
Вольмир А. С.
1967 г.
Теории устойчивости упругих систем посвящен ряд монографий, опубликованных в СССР и за рубежом. В 1935—1950 гг. были изданы книги А. Н. Динника «Устойчивость упругих систем», «Продольный изгиб» и «Устойчивость арок». В 1936 г. была опубликована книга С. П. Тимошенко «Устойчивость упругих систем», перевод которой дважды издавался в Советском Союзе. В 1939 г. вышла книга И. Я. Штаермана и А. А. Пиковского «Теория устойчивости упругих систем».В известных курсах строительной механики корабля, принадлежащих И. Г. Бубнову 1912—1914 гг. и П. Ф. Папковичу 1941 г., много внимания уделено расчетам на устойчивость стержней и пластинок. В книгах В. 3. Власова «Тонкостенные упругие стержни» 1-е изд.—1940 г. и «Общая теория оболочек» 1949 г. изложены его исследования по устойчивости тонкостенных стержней и оболочек.
А. А. Ильюшин отвел значительное место в монографии «Пластичность» 1948 г. задачам об устойчивости стержней и пластинок за пределами упругости. Вопросы устойчивости различных конструкций рассмотрены в книге К. Бицено и Р. Граммеля «Техническая динамика» 1940 г. и в труде «Расчеты на прочность в машиностроении» под ред. С. Д. Пономарева 1952—1959 гг. В последние годы были опубликованы монографии В. В. Болотина, X. М. Муштари и К. 3. Галимова, А. Р. Ржаницына, Н. С. Стрелецкого, Ф. Блейха, К. Колбруннера и М. Мейстера, В. Пфлюгера и других авторов, посвященные актуальным областям теории устойчивости и практическим методам расчета элементов конструкций.
От многих из перечисленных монографий эту книгу отличает прежде всего ее общая направленность. Автор поставил перед собой цель подытожить исследования по тем разделам теории устойчивости стержней, пластинок и оболочек, которые имеют в настоящее время наибольшее практическое значение. В книге рассмотрен ряд новых задач, возникших в последние годы в связи с требованиями промышленности, в особенности авиастроения и строительства. Изложены, в частности, теоретические и экспериментальные данные, подученные автором и его сотрудниками по динамической устойчивости упругих систем, выпучиванию оболочек при ползучести и т. д.
Вариант книги с качественной обработкой.
Оглавление
Оглавление 4
Из предисловия к первому изданию 12
Предисловие ко второму изданию 13
Глава I. Устойчивость сжатых стержней в пределах упругости 16
§ 1. Основные понятия 16
§ 2. Устойчивость стержня, шарнирно опёртого по концам. Формула Эйлера 18
§ 3. Другие случаи закрепления концов 23
§ 4. Пределы применимости формулы Эйлера 28
§ 5. Равновесные формы в закритической области 28
§ 6. Различные критерии устойчивости и методы решения задач 34
§ 7. Приложение принципа возможных перемещений 38
§ 8. Энергетический критерий устойчивости 40
§ 9. Методы Ритца и Тимошенко 42
§ 10. Применение метода множителей Лагранжа 47
§ 11. Метод Бубнова — Галеркина 48
§ 12. Метод конечных разностей. Упругая шарнирная цепь 50
§ 13. Метод кол локации 53
§ 14. Метод последовательных приближений 54
§ 15. Метод проб 58
§ 16. Применение интегральных уравнений. Приближенное определение первой критической нагрузки 59
§ 17. Динамический критерий устойчивости 62
§ 18. Критерий начальных несовершенств 65
§ 19. Эксцентричное сжатие. Приближенное решение 68
§ 20. Эксцентричное сжатие. Точное решение 70
§ 21. Влияние поперечной нагрузки 72
§ 22. Устойчивость неконсервативной системы. Случай следящей силы 74
§ 23. Особенности краевых задач для консервативных систем 77
§ 24. Явление потери устойчивости «в большом» 79
§ 25. О выборе метода исследования. Применение цифровых электронных вычислительных машин 82
§ 26. Метод случайного поиска 85
§ 27. Метод динамического программирования 87
§ 28. Использование аналоговых машин 90
Глава II. Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости 94
§ 29. Экспериментальные зависимости 94
§ 30. Выпучивание стержня при неизменной нагрузке 97
§ 31. Влияние формы сечения. Случаи двутаврового и прямоугольного сечений 99
§ 32. Построение диаграммы «критическое напряжение — гибкость» 101
§ 33. Выпучивание стержня при возрастающей нагрузке 104
§ 34. Стержни двутаврового и прямоугольного сечений при возрастающей нагрузке 109
§ 35. Выпучивание стержня при уменьшающейся нагрузке 114
§ 36. Выбор критерия устойчивости и расчётной нагрузки 116
§ 37. Внецентренное сжатие в неупругой области. Приближенное решение 118
§ 38. Внецентренное сжатие стержней прямоугольного и таврового сечений 121
Глава III. Более сложные задачи устойчивости стержней 125
§ 39. Стержни переменного сечения. Ступенчатое изменение жесткости 125
§ 40. Случай непрерывного изменения жесткости по длине. Стержень наименьшего веса 127
§ 41. Случай сосредоточенной силы в пролёте 132
§ 42. Действие распределённой продольной нагрузки 134
§ 43. Одновременное действие распределённой и сосредоточенной нагрузок 138
§ 44. Стержень, подвергающийся действию осевой силы и концевых пар 141
§ 45. Стержень, лежащий на нескольких жёстких опорах 142
§ 46. Случай упругой опоры. Задача о стержневом наборе 147
§ 47. Устойчивость стержня, связанного с упругим основанием 150
§ 48. Влияние поперечной силы на критическую нагрузку 153
§ 49. Устойчивость составных стержней 155
§ 50. Устойчивость стержней, воспринимающих крутящий момент. Совместное действие осевого сжатия и кручения 160
§ 51. Устойчивость кругового кольца и арки 163
Глава IV. Устойчивость стержневых систем 167
§ 52. Различные подходы к задаче об устойчивости стержневой конструкции 167
§ 53. Бифуркационная задача для упругой конструкции 169
§ 54. Поведение рам в упруго-пластической области 175
§ 55. Прощёлкиванием стержневой конструкции 178
Глава V. Тонкостенные стержни. Устойчивость плоской формы изгиба 186
§ 56. Основные уравнения 186
§ 57. Центрально сжатый стержень с сечением, имеющим две оси симметрии 190
§ 58. Случай сечения с одной осью симметрии 194
§ 59. Стержень с несимметричным сечением 201
§ 60. Устойчивость плоской формы при чистом изгибе 202
§ 61. Случай внецентренного сжатия 206
§ 62. Более общие уравнения изгибно-крутильной деформации 210
§ 63. Устойчивость плоской формы полосы при изгибе 213
§ 64. Поперечный изгиб балок с сечением, имеющим две оси симметрии 221
Глава VI. Влияние температуры. Продольный изгиб при ползучести 224
§ 65. Задачи об устойчивости стержней, связанные с учётом температуры 224
§ 65. Влияние температуры на величину модуля упругости. Равномерный нагрев стержня с закреплёнными концами 225
§ 67. Случай неравномерного нагрева 227
§ 68. Учёт влияния теплопроводности 229
§ 69. Продольный изгиб при ползучести. Основные сведения 230
§ 70. Критерии выпучивания при ползучести 234
§ 71. Методы расчёта по касательному и секущему модулям 236
§ 72. Динамический критерий 238
§ 73. Критерий начальных несовершенств 239
§ 74. Формулы для критического времени в случае двутаврового сечения 250
§ 75. Сопоставление различных критериев выпучивания 257
Глава VII. Устойчивость стержней при динамическом нагружении 259
§ 76. Классификация динамических задач 259
§ 77. Динамическое нагружение стержня. Исходное уравнение 261
§ 78. Случай внезапного приложения нагрузки 263
§ 79. Нагрузка, быстро возрастающая во времени 265
§ 80. Исследование энергии системы 267
§ 81. Решение в Бесселевых функциях 270
§ 82. Эксперименты по продольному удару 272
§ 83. Случай заданного закона сближения концов стержня 274
§ 84. Поведение стержня при действии импульсивной нагрузки 277
§ 85. Случай пульсирующей нагрузки. Приближенное решение 278
§ 86. Нагрузка, меняющаяся по гармоническому закону. Параметрические колебания 283
§ 87. Устойчивость сжатого кольца при динамическом нагружении 286
§ 88. Боковое искривление полосы при динамическом приложении момента 289
Глава VIII. Упругие волны и устойчивость 293
§ 89. Упругие волны в сжатых стержнях 293
§ 90. Критерии устойчивости стержней при ударе 300
§ 91. Выпучивание стержня с начальной погибью. Исходные уравнения 302
§ 92. Процесс неустановившегося выпучивания. Пакет критических полуволн 305
§ 93. Термоупругие волны. Поведение стержня при тепловом ударе 309
Глава IX. Устойчивость прямоугольных пластинок в пределах упругости 314
§ 94. Основные зависимости теории жёстких пластинок 314
§ 95. Гибкие пластинки 326
§ 96. Устойчивость шарнирно опёртой пластинки, сжатой в одном направлении 329
§ 97. Случай защемлённых продольных краёв 333
§ 98. Пластинка со свободным краем. Сводка расчётных данных 339
§ 99. Пластинка под действием сосредоточенных сил 343
§ 100. Устойчивость пластинок при сдвиге 345
§ 101. Неравномерное сжатие. Чистый изгиб 353
§ 102. Комбинированное нагружение 355
§ 103. Закритическая деформация пластинки при сжатии 360
§ 104. Приложение теории гибких пластинок 364
§ 105. Решение задачи с помощью цифровой электронной машины 368
§ 106. Случай искривляющихся кромок 373
§ 107. Данные для практических расчётов 374
§ 108. Анизотропные пластинки и 375
§ 109. Подкреплённые пластинки 378
§ 110. Несущая способность подкреплённых панелей при сжатии 382
§ 111. Несущая способность сжатых тонкостенных стержней 387
§ 112. Закритическое поведение пластинки при сдвиге. Диагонально растянутое поле 389
§ 113. Исследование закритического сдвига с помощью теории гибких пластинок 392
Глава X. Устойчивость прямоугольных пластинок за пределами упругости 395
§ 114. Применение теории пластичности к задачам об устойчивости пластинок 395
§ 115. Теория деформаций. Исходные зависимости 398
§ 116. Основное дифференциальное уравнение в случае несжимаемого материала 401
§ 117. Приложение вариационных методов 411
§ 118. Решение частных задач 413
§ 119. Вывод основного уравнения без учёта эффекта разгрузки 415
§ 120. Выпучивание сжатой пластинки 418
§ 121. Выпучивание пластинки при сдвиге 422
§ 122. Обобщение теории деформаций на случай сжимаемого материала 424
§ 123. Применение теории течения 429
§ 124. Влияние сжимаемости материала по теории течения 432
§ 125. Применение теории локальных деформаций 434
§ 126. Сопоставление расчётных формул для дюралюмина и стали 439
§ 127. Данные для практических расчётов 442
Глава XI. Круглые пластинки 446
§ 128. Основные зависимости для жёстких и гибких пластинок 446
§ 129. Защемлённая по контуру пластинка под действием радиального сжатия 451
§ 130. Случай шарнирного закрепления по контуру 454
§ 131. Асимметричное выпучивание пластинки 455
§ 132. Кольцевые пластинки 458
§ 133. Закритическое поведение круглой пластинки 460
Глава XII. Общие сведения об оболочках 465
§ 134. Отличительные черты задач об устойчивости оболочек 465
§ 135. Некоторые сведения из теории поверхностей 470
§ 136. Трёхмерная линейная задача в криволинейных координатах 482
§ 137. Оболочка малого прогиба. Зависимость между деформациями и перемещениями 485
§ 138. Усилия и моменты. Уравнения равновесия элемента оболочки 489
§ 139. Упрощённый вариант основных уравнений линейной теории оболочек 494
§ 140. Оболочка большого прогиба. Деформации и перемещения 498
§ 141. Оболочка большого прогиба. Уравнения равновесия. Различные подходы к решению задачи 501
§ 142. Упрощённые зависимости для оболочки большого прогиба 504
Глава XIII. Устойчивость цилиндрических оболочек в пределах упругости 507
§ 143. Основные уравнения для оболочки кругового очертания 507
§ 144. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Линейная задача 515
§ 145. Влияние граничных условий в случае осевого сжатия 522
§ 146. Нелинейная задача 525
§ 147. Геометрический подход к задаче 535
§ 148. Влияние начальных неправильностей при осевом сжатии 538
§ 149. Результаты экспериментов. Данные для практических расчётов 542
§ 150. Случай внешнего давления. Линейная задача 546
§ 151. Влияние граничных условий в случае внешнего давления 550
§ 152. Случай внешнего давления. Нелинейная задача 552
§ 153. Эксперименты с оболочками, подвергающимися внешнему давлению. Рекомендации для практических расчётов 553
§ 154. Влияние начальных неправильностей при внешнем давлении 555
§ 155. Устойчивость оболочки при кручении 558
§ 156. Устойчивость при изгибе 565
§ 157. Замкнутые оболочки при комбинированном нагружении 571
§ 158. Подкреплённые оболочки. Общие уравнения 581
§ 159. Подкреплённые оболочки при осевом сжатии. Одновременное действие осевого сжатия и внутреннего давления 584
§ 160. Устойчивость оболочек, связанных с упругим заполнителем 590
§ 161. Устойчивость цилиндрической панели при осевом сжатии 591
§ 162. Устойчивость панели при сдвиге 595
§ 163. Устойчивость оболочек в зоне приложения сосредоточенных нагрузок 599
Глава XIV. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределами упругости 602
§ 164. Задача об устойчивости в малом 602
§ 165. Выпучивание замкнутой оболочки при осевом сжатии 605
§ 166. Замкнутая цилиндрическая оболочка при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления 610
§ 167. Замкнутая оболочка при внешнем давлении 613
§ 168. Кручение замкнутой оболочки 615
§ 169. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в малом» 616
§ 170. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в большом» 618
Глава XV. Конические оболочки 623
§ 171. Исходные соотношения линейной теории 623
§ 172. Осевое сжатие конической оболочки 626
§ 173. Случай внешнего давления 630
§ 174. Случай кручения 637
§ 175. Подкреплённые конические оболочки под действием внешнего давления 638
§ 176. Конические оболочки большого прогиба 646
§ 177. Коническая оболочка, находящаяся под действием внутреннего давления и сжатия вдоль образующей 647
Глава XVI. Сферические оболочки 650
§ 178. Устойчивость в малом сферической оболочки при внешнем давлении 650
§ 179. Случай осесимметричного выпучивания. Линейная задача 653
§ 180. Устойчивость «в большом» 655
§ 181. Данные опытов и рекомендации для практических расчётов 664
§ 182. Эллипсоидальные оболочки 668
Глава XVII. Тороидальные оболочки 670
§ 183. Исходные соотношения 670
§ 184. Устойчивость оболочки в малом. Случай внешнего давления 673
§ 185. Экспериментальные данные 678
§ 186. Торосферическая оболочка при внутреннем давлении 679
Глава XVIII. Устойчивость пологих оболочек при действии поперечной нагрузки 682
§ 187. Исходные зависимости 682
§ 188. Панель, прямоугольная в плане 685
§ 189. Коническая панель 690
§ 190. Сферическая панель 693
Глава XIX. Устойчивость трёхслойных пластинок и оболочек 703
§ 191. Основные уравнения линейной теории трёхслойных пластинок и оболочек 703
§ 192. Граничные условия 715
§ 193. Устойчивость бесконечно широкой пластинки с лёгким заполнителем при сжатии 716
§ 194. Прямоугольная свободно опёртая пластинка при продольном сжатии 718
§ 195. Другие условия закрепления краёв. Метод разделения жёсткостей 720
§ 196. Устойчивость цилиндрической трёхслойной панели при сжатии 725
§ 197. Устойчивость трёхслойного цилиндра при продольном сжатии и внешнем давлении 727
Глава XX. Пластинки и оболочки при высоких температурах 729
§ 198. Общие уравнения 729
§ 199. Плоская подкреплённая панель 732
§ 200. Подкреплённая цилиндрическая оболочка 735
§ 201. Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести 738
§ 202. Выпучивание пластинки, имеющей начальную погибь 740
§ 203. Выпучивание в большом цилиндрической панели 746
§ 204. Данные экспериментов и рекомендации для практических расчётов 750
Глава XXI. Устойчивость пластинок и оболочек при динамическом нагружении 754
§ 205. Постановка задачи 754
§ 206. Устойчивость пластинок и цилиндрических панелей при действии сжимающей нагрузки 756
§ 207. Применение цифровых машин 760
§ 208. Выпучивание замкнутых цилиндрических оболочек при всестороннем давлении 765
§ 209. Решение с помощью аналоговых машин 771
§ 210. Экспериментальные исследования выпучивания оболочек при всестороннем давлении 773
§ 211. Замкнутые цилиндрические оболочки при осевом сжатии 776
§ 212. Сферическая оболочка при внешнем давлении 781
§ 213. Устойчивость и нелинейные акустические колебания цилиндрической оболочки 784
§ 214. Практические выводы. Другие динамические задачи 790
Глава XXII. Устойчивость пластинок и оболочек при ударе 793
§ 215. Постановка задачи. Основные уравнения 793
§ 216. Пластинка и цилиндрическая панель при продольном ударе 797
§ 217. Различные подходы к приближенному решению задачи. Выделение узкой зоны оболочки 799
§ 218. Экспериментальные данные 803
Глава XXIII. Некоторые задачи гидроупругости 811
§ 219. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью 811
§ 220. Уравнения движения жидкости 813
§ 221. Цилиндрическая оболочка под действием акустической волны давления 817
§ 222. Неустановившееся течение жидкости в упругом трубопроводе 826
§ 223. Приложения в биофизике 829
Глава XXIV. Некоторые задачи аэроупругости 832
§ 224. Дивергенция и флаттер панели в потоке газа 832
§ 225. Определение нормального давления по поршневой теории 833
§ 226. Исходные уравнения для пологой оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком 840
§ 227. Равновесные формы пластинки со смещающимися краями 842
§ 228. Динамическая задача для пластинки со смещающимися краями 847
§ 229. Пластинка с закреплёнными краями 854
§ 230. Дивергенция замкнутой цилиндрической оболочки 858
§ 231. Динамическая задача для замкнутой цилиндрической оболочки 861
Глава XXV. Применение статистических методов 866
§ 232. Основные понятия 866
§ 233. Несущая способность сжатых стержней 875
§ 234. Влияние начальных неправильностей на поведение оболочек. Цилиндрическая панель 880
§ 235. Влияние начальных неправильностей на поведение замкнутых цилиндрических оболочек 885
Глава XXVI. Приложение теории случайных процессов 892
§ 236. Общие сведения о случайных процессах 892
§ 237. Марковские процессы. Уравнение Фоккера — Планка— Колмогорова 899
§ 238. Выбросы случайных процессов. Формула Райса 904
§ 239. Некоторые нелинейные задачи статистической динамики упругих систем 905
§ 240. Применение уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова для описания случайных нелинейных колебаний оболочки 907
§ 241. Исследование вероятностных характеристик колебаний системы с прощёлкиванием. Приложение формулы Райса 912
Глава XXVII. Общие критерии устойчивости упругих систем 919
§ 242. Динамический критерий устойчивости 919
§ 243. Статический критерий устойчивости. Исследование смежных равновесных форм для трёхмерной задачи 921
§ 244. Энергетический критерий устойчивости. Теорема Лагранжа — Дирихле 927
§ 245. Условия прищёлкивания системы. Графики на фазовой плоскости 930
§ 246. Трёхмерная нелинейная задача 931
§ 247. Равновесные формы вблизи точек бифуркации 935
§ 248. Критерий устойчивости при комбинированной нагрузке 938
§ 249. Некоторые задачи для дальнейших исследований 941
Литература 946
Именной указатель 977
Предметный указатель 982
Из предисловия к первому изданию 12
Предисловие ко второму изданию 13
Глава I. Устойчивость сжатых стержней в пределах упругости 16
§ 1. Основные понятия 16
§ 2. Устойчивость стержня, шарнирно опёртого по концам. Формула Эйлера 18
§ 3. Другие случаи закрепления концов 23
§ 4. Пределы применимости формулы Эйлера 28
§ 5. Равновесные формы в закритической области 28
§ 6. Различные критерии устойчивости и методы решения задач 34
§ 7. Приложение принципа возможных перемещений 38
§ 8. Энергетический критерий устойчивости 40
§ 9. Методы Ритца и Тимошенко 42
§ 10. Применение метода множителей Лагранжа 47
§ 11. Метод Бубнова — Галеркина 48
§ 12. Метод конечных разностей. Упругая шарнирная цепь 50
§ 13. Метод кол локации 53
§ 14. Метод последовательных приближений 54
§ 15. Метод проб 58
§ 16. Применение интегральных уравнений. Приближенное определение первой критической нагрузки 59
§ 17. Динамический критерий устойчивости 62
§ 18. Критерий начальных несовершенств 65
§ 19. Эксцентричное сжатие. Приближенное решение 68
§ 20. Эксцентричное сжатие. Точное решение 70
§ 21. Влияние поперечной нагрузки 72
§ 22. Устойчивость неконсервативной системы. Случай следящей силы 74
§ 23. Особенности краевых задач для консервативных систем 77
§ 24. Явление потери устойчивости «в большом» 79
§ 25. О выборе метода исследования. Применение цифровых электронных вычислительных машин 82
§ 26. Метод случайного поиска 85
§ 27. Метод динамического программирования 87
§ 28. Использование аналоговых машин 90
Глава II. Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости 94
§ 29. Экспериментальные зависимости 94
§ 30. Выпучивание стержня при неизменной нагрузке 97
§ 31. Влияние формы сечения. Случаи двутаврового и прямоугольного сечений 99
§ 32. Построение диаграммы «критическое напряжение — гибкость» 101
§ 33. Выпучивание стержня при возрастающей нагрузке 104
§ 34. Стержни двутаврового и прямоугольного сечений при возрастающей нагрузке 109
§ 35. Выпучивание стержня при уменьшающейся нагрузке 114
§ 36. Выбор критерия устойчивости и расчётной нагрузки 116
§ 37. Внецентренное сжатие в неупругой области. Приближенное решение 118
§ 38. Внецентренное сжатие стержней прямоугольного и таврового сечений 121
Глава III. Более сложные задачи устойчивости стержней 125
§ 39. Стержни переменного сечения. Ступенчатое изменение жесткости 125
§ 40. Случай непрерывного изменения жесткости по длине. Стержень наименьшего веса 127
§ 41. Случай сосредоточенной силы в пролёте 132
§ 42. Действие распределённой продольной нагрузки 134
§ 43. Одновременное действие распределённой и сосредоточенной нагрузок 138
§ 44. Стержень, подвергающийся действию осевой силы и концевых пар 141
§ 45. Стержень, лежащий на нескольких жёстких опорах 142
§ 46. Случай упругой опоры. Задача о стержневом наборе 147
§ 47. Устойчивость стержня, связанного с упругим основанием 150
§ 48. Влияние поперечной силы на критическую нагрузку 153
§ 49. Устойчивость составных стержней 155
§ 50. Устойчивость стержней, воспринимающих крутящий момент. Совместное действие осевого сжатия и кручения 160
§ 51. Устойчивость кругового кольца и арки 163
Глава IV. Устойчивость стержневых систем 167
§ 52. Различные подходы к задаче об устойчивости стержневой конструкции 167
§ 53. Бифуркационная задача для упругой конструкции 169
§ 54. Поведение рам в упруго-пластической области 175
§ 55. Прощёлкиванием стержневой конструкции 178
Глава V. Тонкостенные стержни. Устойчивость плоской формы изгиба 186
§ 56. Основные уравнения 186
§ 57. Центрально сжатый стержень с сечением, имеющим две оси симметрии 190
§ 58. Случай сечения с одной осью симметрии 194
§ 59. Стержень с несимметричным сечением 201
§ 60. Устойчивость плоской формы при чистом изгибе 202
§ 61. Случай внецентренного сжатия 206
§ 62. Более общие уравнения изгибно-крутильной деформации 210
§ 63. Устойчивость плоской формы полосы при изгибе 213
§ 64. Поперечный изгиб балок с сечением, имеющим две оси симметрии 221
Глава VI. Влияние температуры. Продольный изгиб при ползучести 224
§ 65. Задачи об устойчивости стержней, связанные с учётом температуры 224
§ 65. Влияние температуры на величину модуля упругости. Равномерный нагрев стержня с закреплёнными концами 225
§ 67. Случай неравномерного нагрева 227
§ 68. Учёт влияния теплопроводности 229
§ 69. Продольный изгиб при ползучести. Основные сведения 230
§ 70. Критерии выпучивания при ползучести 234
§ 71. Методы расчёта по касательному и секущему модулям 236
§ 72. Динамический критерий 238
§ 73. Критерий начальных несовершенств 239
§ 74. Формулы для критического времени в случае двутаврового сечения 250
§ 75. Сопоставление различных критериев выпучивания 257
Глава VII. Устойчивость стержней при динамическом нагружении 259
§ 76. Классификация динамических задач 259
§ 77. Динамическое нагружение стержня. Исходное уравнение 261
§ 78. Случай внезапного приложения нагрузки 263
§ 79. Нагрузка, быстро возрастающая во времени 265
§ 80. Исследование энергии системы 267
§ 81. Решение в Бесселевых функциях 270
§ 82. Эксперименты по продольному удару 272
§ 83. Случай заданного закона сближения концов стержня 274
§ 84. Поведение стержня при действии импульсивной нагрузки 277
§ 85. Случай пульсирующей нагрузки. Приближенное решение 278
§ 86. Нагрузка, меняющаяся по гармоническому закону. Параметрические колебания 283
§ 87. Устойчивость сжатого кольца при динамическом нагружении 286
§ 88. Боковое искривление полосы при динамическом приложении момента 289
Глава VIII. Упругие волны и устойчивость 293
§ 89. Упругие волны в сжатых стержнях 293
§ 90. Критерии устойчивости стержней при ударе 300
§ 91. Выпучивание стержня с начальной погибью. Исходные уравнения 302
§ 92. Процесс неустановившегося выпучивания. Пакет критических полуволн 305
§ 93. Термоупругие волны. Поведение стержня при тепловом ударе 309
Глава IX. Устойчивость прямоугольных пластинок в пределах упругости 314
§ 94. Основные зависимости теории жёстких пластинок 314
§ 95. Гибкие пластинки 326
§ 96. Устойчивость шарнирно опёртой пластинки, сжатой в одном направлении 329
§ 97. Случай защемлённых продольных краёв 333
§ 98. Пластинка со свободным краем. Сводка расчётных данных 339
§ 99. Пластинка под действием сосредоточенных сил 343
§ 100. Устойчивость пластинок при сдвиге 345
§ 101. Неравномерное сжатие. Чистый изгиб 353
§ 102. Комбинированное нагружение 355
§ 103. Закритическая деформация пластинки при сжатии 360
§ 104. Приложение теории гибких пластинок 364
§ 105. Решение задачи с помощью цифровой электронной машины 368
§ 106. Случай искривляющихся кромок 373
§ 107. Данные для практических расчётов 374
§ 108. Анизотропные пластинки и 375
§ 109. Подкреплённые пластинки 378
§ 110. Несущая способность подкреплённых панелей при сжатии 382
§ 111. Несущая способность сжатых тонкостенных стержней 387
§ 112. Закритическое поведение пластинки при сдвиге. Диагонально растянутое поле 389
§ 113. Исследование закритического сдвига с помощью теории гибких пластинок 392
Глава X. Устойчивость прямоугольных пластинок за пределами упругости 395
§ 114. Применение теории пластичности к задачам об устойчивости пластинок 395
§ 115. Теория деформаций. Исходные зависимости 398
§ 116. Основное дифференциальное уравнение в случае несжимаемого материала 401
§ 117. Приложение вариационных методов 411
§ 118. Решение частных задач 413
§ 119. Вывод основного уравнения без учёта эффекта разгрузки 415
§ 120. Выпучивание сжатой пластинки 418
§ 121. Выпучивание пластинки при сдвиге 422
§ 122. Обобщение теории деформаций на случай сжимаемого материала 424
§ 123. Применение теории течения 429
§ 124. Влияние сжимаемости материала по теории течения 432
§ 125. Применение теории локальных деформаций 434
§ 126. Сопоставление расчётных формул для дюралюмина и стали 439
§ 127. Данные для практических расчётов 442
Глава XI. Круглые пластинки 446
§ 128. Основные зависимости для жёстких и гибких пластинок 446
§ 129. Защемлённая по контуру пластинка под действием радиального сжатия 451
§ 130. Случай шарнирного закрепления по контуру 454
§ 131. Асимметричное выпучивание пластинки 455
§ 132. Кольцевые пластинки 458
§ 133. Закритическое поведение круглой пластинки 460
Глава XII. Общие сведения об оболочках 465
§ 134. Отличительные черты задач об устойчивости оболочек 465
§ 135. Некоторые сведения из теории поверхностей 470
§ 136. Трёхмерная линейная задача в криволинейных координатах 482
§ 137. Оболочка малого прогиба. Зависимость между деформациями и перемещениями 485
§ 138. Усилия и моменты. Уравнения равновесия элемента оболочки 489
§ 139. Упрощённый вариант основных уравнений линейной теории оболочек 494
§ 140. Оболочка большого прогиба. Деформации и перемещения 498
§ 141. Оболочка большого прогиба. Уравнения равновесия. Различные подходы к решению задачи 501
§ 142. Упрощённые зависимости для оболочки большого прогиба 504
Глава XIII. Устойчивость цилиндрических оболочек в пределах упругости 507
§ 143. Основные уравнения для оболочки кругового очертания 507
§ 144. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Линейная задача 515
§ 145. Влияние граничных условий в случае осевого сжатия 522
§ 146. Нелинейная задача 525
§ 147. Геометрический подход к задаче 535
§ 148. Влияние начальных неправильностей при осевом сжатии 538
§ 149. Результаты экспериментов. Данные для практических расчётов 542
§ 150. Случай внешнего давления. Линейная задача 546
§ 151. Влияние граничных условий в случае внешнего давления 550
§ 152. Случай внешнего давления. Нелинейная задача 552
§ 153. Эксперименты с оболочками, подвергающимися внешнему давлению. Рекомендации для практических расчётов 553
§ 154. Влияние начальных неправильностей при внешнем давлении 555
§ 155. Устойчивость оболочки при кручении 558
§ 156. Устойчивость при изгибе 565
§ 157. Замкнутые оболочки при комбинированном нагружении 571
§ 158. Подкреплённые оболочки. Общие уравнения 581
§ 159. Подкреплённые оболочки при осевом сжатии. Одновременное действие осевого сжатия и внутреннего давления 584
§ 160. Устойчивость оболочек, связанных с упругим заполнителем 590
§ 161. Устойчивость цилиндрической панели при осевом сжатии 591
§ 162. Устойчивость панели при сдвиге 595
§ 163. Устойчивость оболочек в зоне приложения сосредоточенных нагрузок 599
Глава XIV. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределами упругости 602
§ 164. Задача об устойчивости в малом 602
§ 165. Выпучивание замкнутой оболочки при осевом сжатии 605
§ 166. Замкнутая цилиндрическая оболочка при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления 610
§ 167. Замкнутая оболочка при внешнем давлении 613
§ 168. Кручение замкнутой оболочки 615
§ 169. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в малом» 616
§ 170. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в большом» 618
Глава XV. Конические оболочки 623
§ 171. Исходные соотношения линейной теории 623
§ 172. Осевое сжатие конической оболочки 626
§ 173. Случай внешнего давления 630
§ 174. Случай кручения 637
§ 175. Подкреплённые конические оболочки под действием внешнего давления 638
§ 176. Конические оболочки большого прогиба 646
§ 177. Коническая оболочка, находящаяся под действием внутреннего давления и сжатия вдоль образующей 647
Глава XVI. Сферические оболочки 650
§ 178. Устойчивость в малом сферической оболочки при внешнем давлении 650
§ 179. Случай осесимметричного выпучивания. Линейная задача 653
§ 180. Устойчивость «в большом» 655
§ 181. Данные опытов и рекомендации для практических расчётов 664
§ 182. Эллипсоидальные оболочки 668
Глава XVII. Тороидальные оболочки 670
§ 183. Исходные соотношения 670
§ 184. Устойчивость оболочки в малом. Случай внешнего давления 673
§ 185. Экспериментальные данные 678
§ 186. Торосферическая оболочка при внутреннем давлении 679
Глава XVIII. Устойчивость пологих оболочек при действии поперечной нагрузки 682
§ 187. Исходные зависимости 682
§ 188. Панель, прямоугольная в плане 685
§ 189. Коническая панель 690
§ 190. Сферическая панель 693
Глава XIX. Устойчивость трёхслойных пластинок и оболочек 703
§ 191. Основные уравнения линейной теории трёхслойных пластинок и оболочек 703
§ 192. Граничные условия 715
§ 193. Устойчивость бесконечно широкой пластинки с лёгким заполнителем при сжатии 716
§ 194. Прямоугольная свободно опёртая пластинка при продольном сжатии 718
§ 195. Другие условия закрепления краёв. Метод разделения жёсткостей 720
§ 196. Устойчивость цилиндрической трёхслойной панели при сжатии 725
§ 197. Устойчивость трёхслойного цилиндра при продольном сжатии и внешнем давлении 727
Глава XX. Пластинки и оболочки при высоких температурах 729
§ 198. Общие уравнения 729
§ 199. Плоская подкреплённая панель 732
§ 200. Подкреплённая цилиндрическая оболочка 735
§ 201. Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести 738
§ 202. Выпучивание пластинки, имеющей начальную погибь 740
§ 203. Выпучивание в большом цилиндрической панели 746
§ 204. Данные экспериментов и рекомендации для практических расчётов 750
Глава XXI. Устойчивость пластинок и оболочек при динамическом нагружении 754
§ 205. Постановка задачи 754
§ 206. Устойчивость пластинок и цилиндрических панелей при действии сжимающей нагрузки 756
§ 207. Применение цифровых машин 760
§ 208. Выпучивание замкнутых цилиндрических оболочек при всестороннем давлении 765
§ 209. Решение с помощью аналоговых машин 771
§ 210. Экспериментальные исследования выпучивания оболочек при всестороннем давлении 773
§ 211. Замкнутые цилиндрические оболочки при осевом сжатии 776
§ 212. Сферическая оболочка при внешнем давлении 781
§ 213. Устойчивость и нелинейные акустические колебания цилиндрической оболочки 784
§ 214. Практические выводы. Другие динамические задачи 790
Глава XXII. Устойчивость пластинок и оболочек при ударе 793
§ 215. Постановка задачи. Основные уравнения 793
§ 216. Пластинка и цилиндрическая панель при продольном ударе 797
§ 217. Различные подходы к приближенному решению задачи. Выделение узкой зоны оболочки 799
§ 218. Экспериментальные данные 803
Глава XXIII. Некоторые задачи гидроупругости 811
§ 219. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью 811
§ 220. Уравнения движения жидкости 813
§ 221. Цилиндрическая оболочка под действием акустической волны давления 817
§ 222. Неустановившееся течение жидкости в упругом трубопроводе 826
§ 223. Приложения в биофизике 829
Глава XXIV. Некоторые задачи аэроупругости 832
§ 224. Дивергенция и флаттер панели в потоке газа 832
§ 225. Определение нормального давления по поршневой теории 833
§ 226. Исходные уравнения для пологой оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком 840
§ 227. Равновесные формы пластинки со смещающимися краями 842
§ 228. Динамическая задача для пластинки со смещающимися краями 847
§ 229. Пластинка с закреплёнными краями 854
§ 230. Дивергенция замкнутой цилиндрической оболочки 858
§ 231. Динамическая задача для замкнутой цилиндрической оболочки 861
Глава XXV. Применение статистических методов 866
§ 232. Основные понятия 866
§ 233. Несущая способность сжатых стержней 875
§ 234. Влияние начальных неправильностей на поведение оболочек. Цилиндрическая панель 880
§ 235. Влияние начальных неправильностей на поведение замкнутых цилиндрических оболочек 885
Глава XXVI. Приложение теории случайных процессов 892
§ 236. Общие сведения о случайных процессах 892
§ 237. Марковские процессы. Уравнение Фоккера — Планка— Колмогорова 899
§ 238. Выбросы случайных процессов. Формула Райса 904
§ 239. Некоторые нелинейные задачи статистической динамики упругих систем 905
§ 240. Применение уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова для описания случайных нелинейных колебаний оболочки 907
§ 241. Исследование вероятностных характеристик колебаний системы с прощёлкиванием. Приложение формулы Райса 912
Глава XXVII. Общие критерии устойчивости упругих систем 919
§ 242. Динамический критерий устойчивости 919
§ 243. Статический критерий устойчивости. Исследование смежных равновесных форм для трёхмерной задачи 921
§ 244. Энергетический критерий устойчивости. Теорема Лагранжа — Дирихле 927
§ 245. Условия прищёлкивания системы. Графики на фазовой плоскости 930
§ 246. Трёхмерная нелинейная задача 931
§ 247. Равновесные формы вблизи точек бифуркации 935
§ 248. Критерий устойчивости при комбинированной нагрузке 938
§ 249. Некоторые задачи для дальнейших исследований 941
Литература 946
Именной указатель 977
Предметный указатель 982
74.76 МБ
Порядок:
от старых к новым
