Оглавление 4
Из предисловия к первому изданию 12
Предисловие ко второму изданию 13
Глава I. Устойчивость сжатых стержней в пределах упругости 16
§ 1. Основные понятия 16
§ 2. Устойчивость стержня, шарнирно опёртого по концам. Формула Эйлера 18
§ 3. Другие случаи закрепления концов 23
§ 4. Пределы применимости формулы Эйлера 28
§ 5. Равновесные формы в закритической области 28
§ 6. Различные критерии устойчивости и методы решения задач 34
§ 7. Приложение принципа возможных перемещений 38
§ 8. Энергетический критерий устойчивости 40
§ 9. Методы Ритца и Тимошенко 42
§ 10. Применение метода множителей Лагранжа 47
§ 11. Метод Бубнова — Галеркина 48
§ 12. Метод конечных разностей. Упругая шарнирная цепь 50
§ 13. Метод кол локации 53
§ 14. Метод последовательных приближений 54
§ 15. Метод проб 58
§ 16. Применение интегральных уравнений. Приближенное определение первой критической нагрузки 59
§ 17. Динамический критерий устойчивости 62
§ 18. Критерий начальных несовершенств 65
§ 19. Эксцентричное сжатие. Приближенное решение 68
§ 20. Эксцентричное сжатие. Точное решение 70
§ 21. Влияние поперечной нагрузки 72
§ 22. Устойчивость неконсервативной системы. Случай следящей силы 74
§ 23. Особенности краевых задач для консервативных систем 77
§ 24. Явление потери устойчивости «в большом» 79
§ 25. О выборе метода исследования. Применение цифровых электронных вычислительных машин 82
§ 26. Метод случайного поиска 85
§ 27. Метод динамического программирования 87
§ 28. Использование аналоговых машин 90
Глава II. Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости 94
§ 29. Экспериментальные зависимости 94
§ 30. Выпучивание стержня при неизменной нагрузке 97
§ 31. Влияние формы сечения. Случаи двутаврового и прямоугольного сечений 99
§ 32. Построение диаграммы «критическое напряжение — гибкость» 101
§ 33. Выпучивание стержня при возрастающей нагрузке 104
§ 34. Стержни двутаврового и прямоугольного сечений при возрастающей нагрузке 109
§ 35. Выпучивание стержня при уменьшающейся нагрузке 114
§ 36. Выбор критерия устойчивости и расчётной нагрузки 116
§ 37. Внецентренное сжатие в неупругой области. Приближенное решение 118
§ 38. Внецентренное сжатие стержней прямоугольного и таврового сечений 121
Глава III. Более сложные задачи устойчивости стержней 125
§ 39. Стержни переменного сечения. Ступенчатое изменение жесткости 125
§ 40. Случай непрерывного изменения жесткости по длине. Стержень наименьшего веса 127
§ 41. Случай сосредоточенной силы в пролёте 132
§ 42. Действие распределённой продольной нагрузки 134
§ 43. Одновременное действие распределённой и сосредоточенной нагрузок 138
§ 44. Стержень, подвергающийся действию осевой силы и концевых пар 141
§ 45. Стержень, лежащий на нескольких жёстких опорах 142
§ 46. Случай упругой опоры. Задача о стержневом наборе 147
§ 47. Устойчивость стержня, связанного с упругим основанием 150
§ 48. Влияние поперечной силы на критическую нагрузку 153
§ 49. Устойчивость составных стержней 155
§ 50. Устойчивость стержней, воспринимающих крутящий момент. Совместное действие осевого сжатия и кручения 160
§ 51. Устойчивость кругового кольца и арки 163
Глава IV. Устойчивость стержневых систем 167
§ 52. Различные подходы к задаче об устойчивости стержневой конструкции 167
§ 53. Бифуркационная задача для упругой конструкции 169
§ 54. Поведение рам в упруго-пластической области 175
§ 55. Прощёлкиванием стержневой конструкции 178
Глава V. Тонкостенные стержни. Устойчивость плоской формы изгиба 186
§ 56. Основные уравнения 186
§ 57. Центрально сжатый стержень с сечением, имеющим две оси симметрии 190
§ 58. Случай сечения с одной осью симметрии 194
§ 59. Стержень с несимметричным сечением 201
§ 60. Устойчивость плоской формы при чистом изгибе 202
§ 61. Случай внецентренного сжатия 206
§ 62. Более общие уравнения изгибно-крутильной деформации 210
§ 63. Устойчивость плоской формы полосы при изгибе 213
§ 64. Поперечный изгиб балок с сечением, имеющим две оси симметрии 221
Глава VI. Влияние температуры. Продольный изгиб при ползучести 224
§ 65. Задачи об устойчивости стержней, связанные с учётом температуры 224
§ 65. Влияние температуры на величину модуля упругости. Равномерный нагрев стержня с закреплёнными концами 225
§ 67. Случай неравномерного нагрева 227
§ 68. Учёт влияния теплопроводности 229
§ 69. Продольный изгиб при ползучести. Основные сведения 230
§ 70. Критерии выпучивания при ползучести 234
§ 71. Методы расчёта по касательному и секущему модулям 236
§ 72. Динамический критерий 238
§ 73. Критерий начальных несовершенств 239
§ 74. Формулы для критического времени в случае двутаврового сечения 250
§ 75. Сопоставление различных критериев выпучивания 257
Глава VII. Устойчивость стержней при динамическом нагружении 259
§ 76. Классификация динамических задач 259
§ 77. Динамическое нагружение стержня. Исходное уравнение 261
§ 78. Случай внезапного приложения нагрузки 263
§ 79. Нагрузка, быстро возрастающая во времени 265
§ 80. Исследование энергии системы 267
§ 81. Решение в Бесселевых функциях 270
§ 82. Эксперименты по продольному удару 272
§ 83. Случай заданного закона сближения концов стержня 274
§ 84. Поведение стержня при действии импульсивной нагрузки 277
§ 85. Случай пульсирующей нагрузки. Приближенное решение 278
§ 86. Нагрузка, меняющаяся по гармоническому закону. Параметрические колебания 283
§ 87. Устойчивость сжатого кольца при динамическом нагружении 286
§ 88. Боковое искривление полосы при динамическом приложении момента 289
Глава VIII. Упругие волны и устойчивость 293
§ 89. Упругие волны в сжатых стержнях 293
§ 90. Критерии устойчивости стержней при ударе 300
§ 91. Выпучивание стержня с начальной погибью. Исходные уравнения 302
§ 92. Процесс неустановившегося выпучивания. Пакет критических полуволн 305
§ 93. Термоупругие волны. Поведение стержня при тепловом ударе 309
Глава IX. Устойчивость прямоугольных пластинок в пределах упругости 314
§ 94. Основные зависимости теории жёстких пластинок 314
§ 95. Гибкие пластинки 326
§ 96. Устойчивость шарнирно опёртой пластинки, сжатой в одном направлении 329
§ 97. Случай защемлённых продольных краёв 333
§ 98. Пластинка со свободным краем. Сводка расчётных данных 339
§ 99. Пластинка под действием сосредоточенных сил 343
§ 100. Устойчивость пластинок при сдвиге 345
§ 101. Неравномерное сжатие. Чистый изгиб 353
§ 102. Комбинированное нагружение 355
§ 103. Закритическая деформация пластинки при сжатии 360
§ 104. Приложение теории гибких пластинок 364
§ 105. Решение задачи с помощью цифровой электронной машины 368
§ 106. Случай искривляющихся кромок 373
§ 107. Данные для практических расчётов 374
§ 108. Анизотропные пластинки и 375
§ 109. Подкреплённые пластинки 378
§ 110. Несущая способность подкреплённых панелей при сжатии 382
§ 111. Несущая способность сжатых тонкостенных стержней 387
§ 112. Закритическое поведение пластинки при сдвиге. Диагонально растянутое поле 389
§ 113. Исследование закритического сдвига с помощью теории гибких пластинок 392
Глава X. Устойчивость прямоугольных пластинок за пределами упругости 395
§ 114. Применение теории пластичности к задачам об устойчивости пластинок 395
§ 115. Теория деформаций. Исходные зависимости 398
§ 116. Основное дифференциальное уравнение в случае несжимаемого материала 401
§ 117. Приложение вариационных методов 411
§ 118. Решение частных задач 413
§ 119. Вывод основного уравнения без учёта эффекта разгрузки 415
§ 120. Выпучивание сжатой пластинки 418
§ 121. Выпучивание пластинки при сдвиге 422
§ 122. Обобщение теории деформаций на случай сжимаемого материала 424
§ 123. Применение теории течения 429
§ 124. Влияние сжимаемости материала по теории течения 432
§ 125. Применение теории локальных деформаций 434
§ 126. Сопоставление расчётных формул для дюралюмина и стали 439
§ 127. Данные для практических расчётов 442
Глава XI. Круглые пластинки 446
§ 128. Основные зависимости для жёстких и гибких пластинок 446
§ 129. Защемлённая по контуру пластинка под действием радиального сжатия 451
§ 130. Случай шарнирного закрепления по контуру 454
§ 131. Асимметричное выпучивание пластинки 455
§ 132. Кольцевые пластинки 458
§ 133. Закритическое поведение круглой пластинки 460
Глава XII. Общие сведения об оболочках 465
§ 134. Отличительные черты задач об устойчивости оболочек 465
§ 135. Некоторые сведения из теории поверхностей 470
§ 136. Трёхмерная линейная задача в криволинейных координатах 482
§ 137. Оболочка малого прогиба. Зависимость между деформациями и перемещениями 485
§ 138. Усилия и моменты. Уравнения равновесия элемента оболочки 489
§ 139. Упрощённый вариант основных уравнений линейной теории оболочек 494
§ 140. Оболочка большого прогиба. Деформации и перемещения 498
§ 141. Оболочка большого прогиба. Уравнения равновесия. Различные подходы к решению задачи 501
§ 142. Упрощённые зависимости для оболочки большого прогиба 504
Глава XIII. Устойчивость цилиндрических оболочек в пределах упругости 507
§ 143. Основные уравнения для оболочки кругового очертания 507
§ 144. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Линейная задача 515
§ 145. Влияние граничных условий в случае осевого сжатия 522
§ 146. Нелинейная задача 525
§ 147. Геометрический подход к задаче 535
§ 148. Влияние начальных неправильностей при осевом сжатии 538
§ 149. Результаты экспериментов. Данные для практических расчётов 542
§ 150. Случай внешнего давления. Линейная задача 546
§ 151. Влияние граничных условий в случае внешнего давления 550
§ 152. Случай внешнего давления. Нелинейная задача 552
§ 153. Эксперименты с оболочками, подвергающимися внешнему давлению. Рекомендации для практических расчётов 553
§ 154. Влияние начальных неправильностей при внешнем давлении 555
§ 155. Устойчивость оболочки при кручении 558
§ 156. Устойчивость при изгибе 565
§ 157. Замкнутые оболочки при комбинированном нагружении 571
§ 158. Подкреплённые оболочки. Общие уравнения 581
§ 159. Подкреплённые оболочки при осевом сжатии. Одновременное действие осевого сжатия и внутреннего давления 584
§ 160. Устойчивость оболочек, связанных с упругим заполнителем 590
§ 161. Устойчивость цилиндрической панели при осевом сжатии 591
§ 162. Устойчивость панели при сдвиге 595
§ 163. Устойчивость оболочек в зоне приложения сосредоточенных нагрузок 599
Глава XIV. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределами упругости 602
§ 164. Задача об устойчивости в малом 602
§ 165. Выпучивание замкнутой оболочки при осевом сжатии 605
§ 166. Замкнутая цилиндрическая оболочка при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления 610
§ 167. Замкнутая оболочка при внешнем давлении 613
§ 168. Кручение замкнутой оболочки 615
§ 169. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в малом» 616
§ 170. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в большом» 618
Глава XV. Конические оболочки 623
§ 171. Исходные соотношения линейной теории 623
§ 172. Осевое сжатие конической оболочки 626
§ 173. Случай внешнего давления 630
§ 174. Случай кручения 637
§ 175. Подкреплённые конические оболочки под действием внешнего давления 638
§ 176. Конические оболочки большого прогиба 646
§ 177. Коническая оболочка, находящаяся под действием внутреннего давления и сжатия вдоль образующей 647
Глава XVI. Сферические оболочки 650
§ 178. Устойчивость в малом сферической оболочки при внешнем давлении 650
§ 179. Случай осесимметричного выпучивания. Линейная задача 653
§ 180. Устойчивость «в большом» 655
§ 181. Данные опытов и рекомендации для практических расчётов 664
§ 182. Эллипсоидальные оболочки 668
Глава XVII. Тороидальные оболочки 670
§ 183. Исходные соотношения 670
§ 184. Устойчивость оболочки в малом. Случай внешнего давления 673
§ 185. Экспериментальные данные 678
§ 186. Торосферическая оболочка при внутреннем давлении 679
Глава XVIII. Устойчивость пологих оболочек при действии поперечной нагрузки 682
§ 187. Исходные зависимости 682
§ 188. Панель, прямоугольная в плане 685
§ 189. Коническая панель 690
§ 190. Сферическая панель 693
Глава XIX. Устойчивость трёхслойных пластинок и оболочек 703
§ 191. Основные уравнения линейной теории трёхслойных пластинок и оболочек 703
§ 192. Граничные условия 715
§ 193. Устойчивость бесконечно широкой пластинки с лёгким заполнителем при сжатии 716
§ 194. Прямоугольная свободно опёртая пластинка при продольном сжатии 718
§ 195. Другие условия закрепления краёв. Метод разделения жёсткостей 720
§ 196. Устойчивость цилиндрической трёхслойной панели при сжатии 725
§ 197. Устойчивость трёхслойного цилиндра при продольном сжатии и внешнем давлении 727
Глава XX. Пластинки и оболочки при высоких температурах 729
§ 198. Общие уравнения 729
§ 199. Плоская подкреплённая панель 732
§ 200. Подкреплённая цилиндрическая оболочка 735
§ 201. Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести 738
§ 202. Выпучивание пластинки, имеющей начальную погибь 740
§ 203. Выпучивание в большом цилиндрической панели 746
§ 204. Данные экспериментов и рекомендации для практических расчётов 750
Глава XXI. Устойчивость пластинок и оболочек при динамическом нагружении 754
§ 205. Постановка задачи 754
§ 206. Устойчивость пластинок и цилиндрических панелей при действии сжимающей нагрузки 756
§ 207. Применение цифровых машин 760
§ 208. Выпучивание замкнутых цилиндрических оболочек при всестороннем давлении 765
§ 209. Решение с помощью аналоговых машин 771
§ 210. Экспериментальные исследования выпучивания оболочек при всестороннем давлении 773
§ 211. Замкнутые цилиндрические оболочки при осевом сжатии 776
§ 212. Сферическая оболочка при внешнем давлении 781
§ 213. Устойчивость и нелинейные акустические колебания цилиндрической оболочки 784
§ 214. Практические выводы. Другие динамические задачи 790
Глава XXII. Устойчивость пластинок и оболочек при ударе 793
§ 215. Постановка задачи. Основные уравнения 793
§ 216. Пластинка и цилиндрическая панель при продольном ударе 797
§ 217. Различные подходы к приближенному решению задачи. Выделение узкой зоны оболочки 799
§ 218. Экспериментальные данные 803
Глава XXIII. Некоторые задачи гидроупругости 811
§ 219. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью 811
§ 220. Уравнения движения жидкости 813
§ 221. Цилиндрическая оболочка под действием акустической волны давления 817
§ 222. Неустановившееся течение жидкости в упругом трубопроводе 826
§ 223. Приложения в биофизике 829
Глава XXIV. Некоторые задачи аэроупругости 832
§ 224. Дивергенция и флаттер панели в потоке газа 832
§ 225. Определение нормального давления по поршневой теории 833
§ 226. Исходные уравнения для пологой оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком 840
§ 227. Равновесные формы пластинки со смещающимися краями 842
§ 228. Динамическая задача для пластинки со смещающимися краями 847
§ 229. Пластинка с закреплёнными краями 854
§ 230. Дивергенция замкнутой цилиндрической оболочки 858
§ 231. Динамическая задача для замкнутой цилиндрической оболочки 861
Глава XXV. Применение статистических методов 866
§ 232. Основные понятия 866
§ 233. Несущая способность сжатых стержней 875
§ 234. Влияние начальных неправильностей на поведение оболочек. Цилиндрическая панель 880
§ 235. Влияние начальных неправильностей на поведение замкнутых цилиндрических оболочек 885
Глава XXVI. Приложение теории случайных процессов 892
§ 236. Общие сведения о случайных процессах 892
§ 237. Марковские процессы. Уравнение Фоккера — Планка— Колмогорова 899
§ 238. Выбросы случайных процессов. Формула Райса 904
§ 239. Некоторые нелинейные задачи статистической динамики упругих систем 905
§ 240. Применение уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова для описания случайных нелинейных колебаний оболочки 907
§ 241. Исследование вероятностных характеристик колебаний системы с прощёлкиванием. Приложение формулы Райса 912
Глава XXVII. Общие критерии устойчивости упругих систем 919
§ 242. Динамический критерий устойчивости 919
§ 243. Статический критерий устойчивости. Исследование смежных равновесных форм для трёхмерной задачи 921
§ 244. Энергетический критерий устойчивости. Теорема Лагранжа — Дирихле 927
§ 245. Условия прищёлкивания системы. Графики на фазовой плоскости 930
§ 246. Трёхмерная нелинейная задача 931
§ 247. Равновесные формы вблизи точек бифуркации 935
§ 248. Критерий устойчивости при комбинированной нагрузке 938
§ 249. Некоторые задачи для дальнейших исследований 941
Литература 946
Именной указатель 977
Предметный указатель 982