Устойчивость упругих систем
Вольмир А. С.
1963 г.
размещено: 11 Сентября 2016
От многих из перечисленных монографий эту книгу отличает прежде всего ее общая направленность. Автор поставил перед собой цель подытожить исследования по тем разделам теории устойчивости стержней, пластинок и оболочек, которые имеют в настоящее время наибольшее практическое значение. В книге рассмотрен ряд новых задач, возникших в последние годы в связи с требованиями промышленности (в особенности авиастроения) и строительства. Изложены, в частности, теоретические и экспериментальные данные, полученные автором и его сотрудниками по динамической устойчивости упругих систем, выпучиванию оболочек «в большом» при ползучести и т. д.В книге приведены таблицы и графики, которые могут быть непосредственно использованы в практических расчетах. Даны некоторые числовые примеры.
В конце книги приведена библиография ко всей книге и по отдельным разделам. В списке литературы представлены далеко не все отдельным разделам. В списке литературы представлены далеко не все опубликованные работы. Автор стремился привести прежде всего те источники, в которых дана более подробная библиография по тем или иным частным задачам.
Качественный вариант обработки книги.
Оглавление
Оглавление 3
Предисловие 10
Глава I. Устойчивость сжатых стержней в пределах упругости 13
§ 1. Основные понятия 13
§ 2. Устойчивость стержня, шарнирно опёртого по концам. Формула Эйлера 15
§ 3. Другие случаи закрепления концов 21
§ 4. Пределы применимости формулы Эйлера 25
§ 5. Равновесные формы в закритической области 26
§ 6. Различные критерии устойчивости и методы решения задач 32
§ 7. Приложение принципа возможных перемещений 36
§ 8. Энергетический критерий устойчивости 38
§ 9. Методы Ритца и Тимошенко 41
§ 10. Метод Бубнова-Галеркина 45
§ 11. Метод конечных разностей. Упругая шарнирная цепь 47
§ 12. Метод коллокации 50
§ 13. Метод последовательных приближений 51
§ 14. Метод проб 55
§ 15. Применение интегральных уравнений. Приближенное определение первой критической нагрузки 56
§ 16. Динамический критерий устойчивости 60
§ 17. Критерий начальных несовершенств 63
§ 18. Эксцентричное сжатие. Приближенное решение 65
§ 19. Эксцентричное сжатие. Точное решение 67
§ 20. Влияние поперечной нагрузки 69
§ 21. Устойчивость неконсервативной системы. Случай следящей силы 72
§ 22. Явление потери устойчивости «в большом» 75
§ 23. О выборе метода исследования. Применение цифровых электронных вычислительных машин 78
§ 24. Использование аналоговых машин 80
Глава II. Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости 85
§ 25. Экспериментальные зависимости 85
§ 26. Выпучивание стержня при неизменной нагрузке 87
§ 27. Влияние формы сечения. Случаи двутаврового и прямоугольного сечений 90
§ 28. Построение диаграммы «критическое напряжение — гибкость» 91
§ 29. Выпучивание стержня при изменяющейся нагрузке 95
§ 30. Стержни двутаврового и прямоугольного сечений при изменяющейся нагрузке 100
§ 31. Выбор критерия устойчивости и расчётной нагрузки 105
§ 32. Внецентренное сжатие в неупругой области. Приближенное решение 107
§ 33. Внецентренное сжатие стержней прямоугольного и таврового сечений 110
Глава III. Более сложные задачи устойчивости стержней и стержневых систем 114
§ 34. Стержни переменного сечения. Ступенчатое изменение жесткости 114
§ 35. Случай непрерывного изменения жесткости по длине. Стержень наименьшего веса 116
§ 36. Случай сосредоточенной силы в пролёте 121
§ 37. Действие распределённой продольной нагрузки 123
§ 38. Одновременное действие распределённой и сосредоточенной нагрузок 128
§ 39. Стержень, подвергающийся действию осевой силы и концевых пар 131
§ 40. Стержень, лежащий на нескольких жёстких опорах 134
§ 41. Случай упругой опоры. Задача о стержневом наборе 137
§ 42. Устойчивость стержня, связанного с упругим основанием 141
§ 43. Влияние поперечной силы на критическую нагрузку 144
§ 44. Устойчивость составных стержней 145
§ 45. Устойчивость стержней, воспринимающих крутящий момент. Совместное действие осевого сжатия и кручения 151
§ 46. Устойчивость кругового кольца и арки 154
Глава IV. Тонкостенные стержни. Устойчивость плоской формы изгиба 158
§ 47. Основные уравнения 158
§ 48. Центрально сжатый стержень с сечением, имеющим две оси симметрии 163
§ 49. Случай сечения с одной осью симметрии 166
§ 50. Стержень с несимметричным сечением 173
§ 51. Устойчивость плоской формы при чистом изгибе 175
§ 52. Случай внецентренного сжатия 179
§ 53. Более общие уравнения изгибно-крутильной деформации 183
§ 54. Устойчивость плоской формы полосы при изгибе 186
§ 55. Поперечный изгиб балок с сечением, имеющим две оси симметрии 195
Глава V. Влияние температуры. Продольный изгиб при ползучести 198
§ 56. Задачи об устойчивости стержней, связанные с учётом температуры 198
§ 57. Влияние температуры на величину модуля упругости. Равномерный нагрев стержня с закреплёнными концами 199
§ 58. Случай неравномерного нагрева 201
§ 59. Учёт влияния теплопроводности 203
§ 60. Продольный изгиб при ползучести. Основные сведения 204
§ 61. Критерии выпучивания при ползучести 208
§ 62. Методы расчёта по касательному и секущему модулям 210
§ 63. Динамический критерий 212
§ 64. Критерий начальных несовершенств 214
§ 65. Формулы для критического времени в случае двутаврового сечения 225
§ 66. Сопоставление различных критериев выпучивания 232
Глава VI. Устойчивость стержней при динамическом нагружении 234
§ 67. Классификация динамических задач 234
§ 68. Динамическое нагружение стержня. Исходное уравнение 236
§ 69. Случай внезапного приложения нагрузки 238
§ 70. Нагрузка, быстро возрастающая во времени 240
§ 71. Исследование энергии системы 242
§ 72. Решение в Бесселевых функциях 245
§ 73. Эксперименты по продольному удару 248
§ 74. Случай заданного закона сближения концов стержня 249
§ 75. Поведение стержня при действии импульсивной нагрузки 252
§ 76. Случай пульсирующей нагрузки. Приближенное решение 253
§ 77. Нагрузка, меняющаяся по гармоническому закону. Параметрические колебания 259
§ 78. Устойчивость сжатого кольца при динамическом нагружении 262
§ 79. Боковое искривление полосы при динамическом приложении момента 265
Глава VII. Устойчивость прямоугольных пластинок в пределах упругости 270
§ 80. Основные зависимости теории жёстких пластинок 270
§ 81. Гибкие пластинки 282
§ 82. Устойчивость шарнирно опёртой пластинки, сжатой в одном направлении 285
§ 83. Случай защемлённых продольных краёв 289
§ 84. Пластинка со свободным краем. Сводка расчётных данных 295
§ 85. Устойчивость пластинок при сдвиге 300
§ 86. Неравномерное сжатие. Чистый изгиб 308
§ 87. Комбинированное нагружение 311
§ 88. Закритическая деформация пластинки при сжатии 316
§ 89. Приложение теории гибких пластинок 320
§ 90. Решение задачи с помощью цифровой электронной машины 325
§ 91. Случай искривляющихся кромок 330
§ 92. Данные для практических расчётов 332
§ 93. Анизотропные пластинки 333
§ 94. Подкреплённые пластинки 335
§ 95. Несущая способность подкреплённых панелей при сжатии 340
§ 96. Несущая способность сжатых тонкостенных стержней 345
§ 97. Закритическое поведение пластинки при сдвиге. Диагонально растянутое поле 348
§ 98. Исследование закритического сдвига с помощью теории гибких пластинок 351
Глава VIII. Устойчивость прямоугольных пластинок за пределами упругости 353
§ 99. Применение теорий пластичности к задачам об устойчивости пластинок 353
§ 100. Теория деформаций. Исходные зависимости 356
§ 101. Основное дифференциальное уравнение в случае несжимаемого материала 360
§ 102. Приложение вариационных методов 370
§ 103. Решение частных задач 372
§ 104. Вывод основного уравнения без учёта эффекта разгрузки 374
§ 105. Выпучивание сжатой пластинки 377
§ 106. Выпучивание пластинки при сдвиге 381
§ 107. Обобщение теории деформаций да случай сжимаемого материала 383
§ 108. Применение теории течения 389
§ 109. Влияние сжимаемости материала по теории течения 393
§ 110. Сопоставление расчётных формул для дюралюмина и стали 394
§ 111. Данные для практических расчётов 398
Глава IX. Круглые пластинки 402
§ 112. Основные зависимости для жёстких и гибких пластинок 402
§ 113. Защемлённая по контуру пластинка под действием радиального сжатия 408
§ 114. Случай шарнирного закрепления по контуру 410
§ 115. Асимметричное выпучивание пластинки 412
§ 116. Кольцевые пластинки 415
§ 117. Закритическое поведение круглой пластинки 418
Глава X. Общие сведения об оболочках 423
§ 118. Отличительные черты задач об устойчивости оболочек 423
§ 119. Некоторые сведения из теории поверхностей 428
§ 120. Трёхмерная линейная задача в криволинейных координатах 441
§ 121. Оболочка малого прогиба. Зависимость между деформациями и перемещениями 444
§ 122. Усилия и моменты. Уравнения равновесия элемента оболочки 448
§ 123. Упрощённый вариант основных уравнений линейной теории оболочек 454
§ 124. Оболочки большого прогиба 458
Глава XI. Устойчивость цилиндрических оболочек в пределах упругости 462
§ 125. Основные уравнения для оболочки кругового очертания 462
§ 126. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Линейная задача 471
§ 127. Нелинейная задача 478
§ 128. Геометрический подход к задаче 487
§ 129. Результаты экспериментов. Данные для практических расчётов 491
§ 130. Случай внешнего давления. Линейная задача 495
§ 131. Случай внешнего давления. Нелинейная задача 500
§ 132. Эксперименты с оболочками, подвергающимися внешнему давлению. Рекомендации для практических расчётов 505
§ 133. Влияние начальных неправильностей при внешнем давлении 509
§ 134. Устойчивость оболочки при кручении 515
§ 135. Устойчивость при изгибе 522
§ 136. Замкнутые оболочки при комбинированном нагружении 530
§ 137. Подкреплённые оболочки. Общие уравнения 541
§ 138. Подкреплённые оболочки при осевом сжатии. Одновременное действие осевого сжатия и внутреннего давления 544
§ 139. Устойчивость цилиндрической панели при осевом сжатии 550
§ 140. Устойчивость панели при сдвиге 554
§ 141. Устойчивость оболочек в зоне приложения сосредоточенных нагрузок 559
Глава XII. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределами упругости 566
§ 142. Задача об устойчивости в малом 566
§ 143. Выпучивание замкнутой оболочки при осевом сжатии 569
§ 144. Замкнутая оболочка при внешнем давлении 575
§ 145. Кручение замкнутой оболочки 576
§ 146. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в малом» 579
§ 147. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в большом» 580
Глава XIII. Конические оболочки 587
§ 148. Исходные соотношения линейной теории 587
§ 149. Осевое сжатие конической оболочки 591
§ 150. Случай внешнего давления 595
§ 151. Случай кручения 602
§ 152. Подкреплённые конические оболочки под действием внешнего давления 603
Глава XIV. Сферические оболочки 613
§ 153. Устойчивость в малом сферической оболочки при внешнем давлении 613
§ 154. Случай осесимметричного выпучивания. Линейная задача 616
§ 155. Устойчивость «в большом» 618
§ 156. Данные опытов и рекомендации для практических расчётов 627
§ 157. Эллипсоидальные оболочки 631
Глава XV. Устойчивость пологих оболочек при действии поперечной нагрузки 633
§ 158. Исходные зависимости 633
§ 159. Панель, прямоугольная в плане 636
§ 160. Коническая панель 642
§ 161. Сферическая панель 645
Глава XVI. Устойчивость трёхслойных пластинок и оболочек 654
§ 162. Основные уравнения линейной теории трёхслойных пластинок и оболочек 654
§ 163. Вариационное уравнение устойчивости. Граничные условия 669
§ 164. Устойчивость бесконечно широкой пластинки с лёгким заполнителем при сжатии 674
§ 165. Прямоугольная свободно опёртая пластинка при продольном сжатии 678
§ 166. Другие условия закрепления краёв. Метод разделения жёсткостей 681
§ 167. Устойчивость цилиндрической трёхслойной панели при сжатии 687
§ 168. Устойчивость трёхслойного цилиндра при продольном сжатии и внешнем давлении 690
Глава XVII. Пластинки и оболочки при высоких температурах 692
§ 169. Общие уравнения 692
§ 170. Плоская подкреплённая панель 695
§ 171. Подкреплённая цилиндрическая оболочка 698
§ 172. Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести 702
§ 173. Выпучивание пластинки, имеющей начальную погибь 704
§ 174. Выпучивание «в большом» цилиндрической панели 710
§ 175. Данные экспериментов и рекомендации для практических расчётов 714
Глава XVIII. Устойчивость пластинок и оболочек при динамическом нагружении 718
§ 176. Постановка задачи 718
§ 177. Устойчивость пластинок и цилиндрических панелей при действии сжимающей нагрузки 720
§ 178. Применение цифровых машин 724
§ 179. Выпучивание замкнутых цилиндрических оболочек при всестороннем давлении 729
§ 180. Решение с помощью аналоговых машин 736
§ 181. Экспериментальное исследование выпучивания оболочек при всестороннем давлении 739
§ 182. Замкнутые цилиндрические оболочки при осевом сжатии 742
§ 183. Сферическая оболочка при внешнем давлении 747
§ 184. Практические выводы. Другие динамические задачи 749
Глава XIX. Некоторые задачи аэроупругости 752
§ 185. Дивергенция и флаттер панели в потоке газа 752
§ 186. Определение нормального давления по поршневой теории 753
§ 187. Исходные уравнения для пологой оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком 761
§ 188. Равновесные формы пластинки со смещающимися краями 763
§ 189. Динамическая задача для пластинки со смещающимися краями 768
§ 190. Пластинка с закреплёнными краями 775
Глава XX. Применение статистических методов 781
§ 191. Основные понятия 781
§ 192. Несущая способность сжатых стержней 791
§ 193. Влияние начальных неправильностей на поведение оболочек. Цилиндрическая панель 796
§ 194. Влияние начальных неправильностей на поведение замкнутых цилиндрических оболочек 801
§ 195. Влияние случайных нагрузок на поведение оболочек 807
§ 196. Другие задачи статистической теории 812
Глава XXI. Общие критерии устойчивости упругих систем 814
§ 197. Динамический критерий устойчивости «в малом» 814
§ 198. Статический критерий устойчивости «в малом». Исследование смежных равновесных форм для трёхмерной задачи 816
§ 199. Энергетический критерий устойчивости «в малом». Теорема Лагранжа-Дирихле 822
§ 200. Динамический критерий устойчивости «в большом» 825
§ 201. Статический критерий устойчивости «в большом» 826
§ 202. Энергетический критерий устойчивости «в большом» 831
§ 203. Критерий устойчивости при комбинированной нагрузке 834
§ 204. Некоторые задачи для дальнейших исследований 837
Литература 841
Именной указатель 868
Предметный указатель 874
Предисловие 10
Глава I. Устойчивость сжатых стержней в пределах упругости 13
§ 1. Основные понятия 13
§ 2. Устойчивость стержня, шарнирно опёртого по концам. Формула Эйлера 15
§ 3. Другие случаи закрепления концов 21
§ 4. Пределы применимости формулы Эйлера 25
§ 5. Равновесные формы в закритической области 26
§ 6. Различные критерии устойчивости и методы решения задач 32
§ 7. Приложение принципа возможных перемещений 36
§ 8. Энергетический критерий устойчивости 38
§ 9. Методы Ритца и Тимошенко 41
§ 10. Метод Бубнова-Галеркина 45
§ 11. Метод конечных разностей. Упругая шарнирная цепь 47
§ 12. Метод коллокации 50
§ 13. Метод последовательных приближений 51
§ 14. Метод проб 55
§ 15. Применение интегральных уравнений. Приближенное определение первой критической нагрузки 56
§ 16. Динамический критерий устойчивости 60
§ 17. Критерий начальных несовершенств 63
§ 18. Эксцентричное сжатие. Приближенное решение 65
§ 19. Эксцентричное сжатие. Точное решение 67
§ 20. Влияние поперечной нагрузки 69
§ 21. Устойчивость неконсервативной системы. Случай следящей силы 72
§ 22. Явление потери устойчивости «в большом» 75
§ 23. О выборе метода исследования. Применение цифровых электронных вычислительных машин 78
§ 24. Использование аналоговых машин 80
Глава II. Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости 85
§ 25. Экспериментальные зависимости 85
§ 26. Выпучивание стержня при неизменной нагрузке 87
§ 27. Влияние формы сечения. Случаи двутаврового и прямоугольного сечений 90
§ 28. Построение диаграммы «критическое напряжение — гибкость» 91
§ 29. Выпучивание стержня при изменяющейся нагрузке 95
§ 30. Стержни двутаврового и прямоугольного сечений при изменяющейся нагрузке 100
§ 31. Выбор критерия устойчивости и расчётной нагрузки 105
§ 32. Внецентренное сжатие в неупругой области. Приближенное решение 107
§ 33. Внецентренное сжатие стержней прямоугольного и таврового сечений 110
Глава III. Более сложные задачи устойчивости стержней и стержневых систем 114
§ 34. Стержни переменного сечения. Ступенчатое изменение жесткости 114
§ 35. Случай непрерывного изменения жесткости по длине. Стержень наименьшего веса 116
§ 36. Случай сосредоточенной силы в пролёте 121
§ 37. Действие распределённой продольной нагрузки 123
§ 38. Одновременное действие распределённой и сосредоточенной нагрузок 128
§ 39. Стержень, подвергающийся действию осевой силы и концевых пар 131
§ 40. Стержень, лежащий на нескольких жёстких опорах 134
§ 41. Случай упругой опоры. Задача о стержневом наборе 137
§ 42. Устойчивость стержня, связанного с упругим основанием 141
§ 43. Влияние поперечной силы на критическую нагрузку 144
§ 44. Устойчивость составных стержней 145
§ 45. Устойчивость стержней, воспринимающих крутящий момент. Совместное действие осевого сжатия и кручения 151
§ 46. Устойчивость кругового кольца и арки 154
Глава IV. Тонкостенные стержни. Устойчивость плоской формы изгиба 158
§ 47. Основные уравнения 158
§ 48. Центрально сжатый стержень с сечением, имеющим две оси симметрии 163
§ 49. Случай сечения с одной осью симметрии 166
§ 50. Стержень с несимметричным сечением 173
§ 51. Устойчивость плоской формы при чистом изгибе 175
§ 52. Случай внецентренного сжатия 179
§ 53. Более общие уравнения изгибно-крутильной деформации 183
§ 54. Устойчивость плоской формы полосы при изгибе 186
§ 55. Поперечный изгиб балок с сечением, имеющим две оси симметрии 195
Глава V. Влияние температуры. Продольный изгиб при ползучести 198
§ 56. Задачи об устойчивости стержней, связанные с учётом температуры 198
§ 57. Влияние температуры на величину модуля упругости. Равномерный нагрев стержня с закреплёнными концами 199
§ 58. Случай неравномерного нагрева 201
§ 59. Учёт влияния теплопроводности 203
§ 60. Продольный изгиб при ползучести. Основные сведения 204
§ 61. Критерии выпучивания при ползучести 208
§ 62. Методы расчёта по касательному и секущему модулям 210
§ 63. Динамический критерий 212
§ 64. Критерий начальных несовершенств 214
§ 65. Формулы для критического времени в случае двутаврового сечения 225
§ 66. Сопоставление различных критериев выпучивания 232
Глава VI. Устойчивость стержней при динамическом нагружении 234
§ 67. Классификация динамических задач 234
§ 68. Динамическое нагружение стержня. Исходное уравнение 236
§ 69. Случай внезапного приложения нагрузки 238
§ 70. Нагрузка, быстро возрастающая во времени 240
§ 71. Исследование энергии системы 242
§ 72. Решение в Бесселевых функциях 245
§ 73. Эксперименты по продольному удару 248
§ 74. Случай заданного закона сближения концов стержня 249
§ 75. Поведение стержня при действии импульсивной нагрузки 252
§ 76. Случай пульсирующей нагрузки. Приближенное решение 253
§ 77. Нагрузка, меняющаяся по гармоническому закону. Параметрические колебания 259
§ 78. Устойчивость сжатого кольца при динамическом нагружении 262
§ 79. Боковое искривление полосы при динамическом приложении момента 265
Глава VII. Устойчивость прямоугольных пластинок в пределах упругости 270
§ 80. Основные зависимости теории жёстких пластинок 270
§ 81. Гибкие пластинки 282
§ 82. Устойчивость шарнирно опёртой пластинки, сжатой в одном направлении 285
§ 83. Случай защемлённых продольных краёв 289
§ 84. Пластинка со свободным краем. Сводка расчётных данных 295
§ 85. Устойчивость пластинок при сдвиге 300
§ 86. Неравномерное сжатие. Чистый изгиб 308
§ 87. Комбинированное нагружение 311
§ 88. Закритическая деформация пластинки при сжатии 316
§ 89. Приложение теории гибких пластинок 320
§ 90. Решение задачи с помощью цифровой электронной машины 325
§ 91. Случай искривляющихся кромок 330
§ 92. Данные для практических расчётов 332
§ 93. Анизотропные пластинки 333
§ 94. Подкреплённые пластинки 335
§ 95. Несущая способность подкреплённых панелей при сжатии 340
§ 96. Несущая способность сжатых тонкостенных стержней 345
§ 97. Закритическое поведение пластинки при сдвиге. Диагонально растянутое поле 348
§ 98. Исследование закритического сдвига с помощью теории гибких пластинок 351
Глава VIII. Устойчивость прямоугольных пластинок за пределами упругости 353
§ 99. Применение теорий пластичности к задачам об устойчивости пластинок 353
§ 100. Теория деформаций. Исходные зависимости 356
§ 101. Основное дифференциальное уравнение в случае несжимаемого материала 360
§ 102. Приложение вариационных методов 370
§ 103. Решение частных задач 372
§ 104. Вывод основного уравнения без учёта эффекта разгрузки 374
§ 105. Выпучивание сжатой пластинки 377
§ 106. Выпучивание пластинки при сдвиге 381
§ 107. Обобщение теории деформаций да случай сжимаемого материала 383
§ 108. Применение теории течения 389
§ 109. Влияние сжимаемости материала по теории течения 393
§ 110. Сопоставление расчётных формул для дюралюмина и стали 394
§ 111. Данные для практических расчётов 398
Глава IX. Круглые пластинки 402
§ 112. Основные зависимости для жёстких и гибких пластинок 402
§ 113. Защемлённая по контуру пластинка под действием радиального сжатия 408
§ 114. Случай шарнирного закрепления по контуру 410
§ 115. Асимметричное выпучивание пластинки 412
§ 116. Кольцевые пластинки 415
§ 117. Закритическое поведение круглой пластинки 418
Глава X. Общие сведения об оболочках 423
§ 118. Отличительные черты задач об устойчивости оболочек 423
§ 119. Некоторые сведения из теории поверхностей 428
§ 120. Трёхмерная линейная задача в криволинейных координатах 441
§ 121. Оболочка малого прогиба. Зависимость между деформациями и перемещениями 444
§ 122. Усилия и моменты. Уравнения равновесия элемента оболочки 448
§ 123. Упрощённый вариант основных уравнений линейной теории оболочек 454
§ 124. Оболочки большого прогиба 458
Глава XI. Устойчивость цилиндрических оболочек в пределах упругости 462
§ 125. Основные уравнения для оболочки кругового очертания 462
§ 126. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Линейная задача 471
§ 127. Нелинейная задача 478
§ 128. Геометрический подход к задаче 487
§ 129. Результаты экспериментов. Данные для практических расчётов 491
§ 130. Случай внешнего давления. Линейная задача 495
§ 131. Случай внешнего давления. Нелинейная задача 500
§ 132. Эксперименты с оболочками, подвергающимися внешнему давлению. Рекомендации для практических расчётов 505
§ 133. Влияние начальных неправильностей при внешнем давлении 509
§ 134. Устойчивость оболочки при кручении 515
§ 135. Устойчивость при изгибе 522
§ 136. Замкнутые оболочки при комбинированном нагружении 530
§ 137. Подкреплённые оболочки. Общие уравнения 541
§ 138. Подкреплённые оболочки при осевом сжатии. Одновременное действие осевого сжатия и внутреннего давления 544
§ 139. Устойчивость цилиндрической панели при осевом сжатии 550
§ 140. Устойчивость панели при сдвиге 554
§ 141. Устойчивость оболочек в зоне приложения сосредоточенных нагрузок 559
Глава XII. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределами упругости 566
§ 142. Задача об устойчивости в малом 566
§ 143. Выпучивание замкнутой оболочки при осевом сжатии 569
§ 144. Замкнутая оболочка при внешнем давлении 575
§ 145. Кручение замкнутой оболочки 576
§ 146. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в малом» 579
§ 147. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в большом» 580
Глава XIII. Конические оболочки 587
§ 148. Исходные соотношения линейной теории 587
§ 149. Осевое сжатие конической оболочки 591
§ 150. Случай внешнего давления 595
§ 151. Случай кручения 602
§ 152. Подкреплённые конические оболочки под действием внешнего давления 603
Глава XIV. Сферические оболочки 613
§ 153. Устойчивость в малом сферической оболочки при внешнем давлении 613
§ 154. Случай осесимметричного выпучивания. Линейная задача 616
§ 155. Устойчивость «в большом» 618
§ 156. Данные опытов и рекомендации для практических расчётов 627
§ 157. Эллипсоидальные оболочки 631
Глава XV. Устойчивость пологих оболочек при действии поперечной нагрузки 633
§ 158. Исходные зависимости 633
§ 159. Панель, прямоугольная в плане 636
§ 160. Коническая панель 642
§ 161. Сферическая панель 645
Глава XVI. Устойчивость трёхслойных пластинок и оболочек 654
§ 162. Основные уравнения линейной теории трёхслойных пластинок и оболочек 654
§ 163. Вариационное уравнение устойчивости. Граничные условия 669
§ 164. Устойчивость бесконечно широкой пластинки с лёгким заполнителем при сжатии 674
§ 165. Прямоугольная свободно опёртая пластинка при продольном сжатии 678
§ 166. Другие условия закрепления краёв. Метод разделения жёсткостей 681
§ 167. Устойчивость цилиндрической трёхслойной панели при сжатии 687
§ 168. Устойчивость трёхслойного цилиндра при продольном сжатии и внешнем давлении 690
Глава XVII. Пластинки и оболочки при высоких температурах 692
§ 169. Общие уравнения 692
§ 170. Плоская подкреплённая панель 695
§ 171. Подкреплённая цилиндрическая оболочка 698
§ 172. Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести 702
§ 173. Выпучивание пластинки, имеющей начальную погибь 704
§ 174. Выпучивание «в большом» цилиндрической панели 710
§ 175. Данные экспериментов и рекомендации для практических расчётов 714
Глава XVIII. Устойчивость пластинок и оболочек при динамическом нагружении 718
§ 176. Постановка задачи 718
§ 177. Устойчивость пластинок и цилиндрических панелей при действии сжимающей нагрузки 720
§ 178. Применение цифровых машин 724
§ 179. Выпучивание замкнутых цилиндрических оболочек при всестороннем давлении 729
§ 180. Решение с помощью аналоговых машин 736
§ 181. Экспериментальное исследование выпучивания оболочек при всестороннем давлении 739
§ 182. Замкнутые цилиндрические оболочки при осевом сжатии 742
§ 183. Сферическая оболочка при внешнем давлении 747
§ 184. Практические выводы. Другие динамические задачи 749
Глава XIX. Некоторые задачи аэроупругости 752
§ 185. Дивергенция и флаттер панели в потоке газа 752
§ 186. Определение нормального давления по поршневой теории 753
§ 187. Исходные уравнения для пологой оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком 761
§ 188. Равновесные формы пластинки со смещающимися краями 763
§ 189. Динамическая задача для пластинки со смещающимися краями 768
§ 190. Пластинка с закреплёнными краями 775
Глава XX. Применение статистических методов 781
§ 191. Основные понятия 781
§ 192. Несущая способность сжатых стержней 791
§ 193. Влияние начальных неправильностей на поведение оболочек. Цилиндрическая панель 796
§ 194. Влияние начальных неправильностей на поведение замкнутых цилиндрических оболочек 801
§ 195. Влияние случайных нагрузок на поведение оболочек 807
§ 196. Другие задачи статистической теории 812
Глава XXI. Общие критерии устойчивости упругих систем 814
§ 197. Динамический критерий устойчивости «в малом» 814
§ 198. Статический критерий устойчивости «в малом». Исследование смежных равновесных форм для трёхмерной задачи 816
§ 199. Энергетический критерий устойчивости «в малом». Теорема Лагранжа-Дирихле 822
§ 200. Динамический критерий устойчивости «в большом» 825
§ 201. Статический критерий устойчивости «в большом» 826
§ 202. Энергетический критерий устойчивости «в большом» 831
§ 203. Критерий устойчивости при комбинированной нагрузке 834
§ 204. Некоторые задачи для дальнейших исследований 837
Литература 841
Именной указатель 868
Предметный указатель 874
60.05 МБ
Дополнительные или альтернативные файлы
19.73 МБ zvezdochiot, 28 Дек 2024
Устойчивость деформируемых систем.
Вольмир Арнольд Сергеевич.Устойчивость деформируемых систем.
Москва: Издательство «Наука». Главная дедакция математической литературы, 1967г.., 531, В71, УДК 539.371+539.374, серия «Мертвечина»(https://elima.ru/)
В имеющемся DjVu страница 700 не на своём месте.
Комментарии
Авторизоваться