Теория упругости

Оглавление 4
От редактора перевода 10
Предисловие к третьему изданию 13
Предисловие ко второму изданию 15
Предисловие к первому изданию 16
Обозначения 20
Глава 1. Введение 22
§ 1. Упругость 22
§ 2. Напряжения 23
§ 3. Обозначения для сил и напряжений 24
§ 4. Компоненты напряжений 25
§ 5. Компоненты деформаций 26
§ 6. Закон Гука 28
§ 7. Индексные обозначения 32
Задачи 34
Глава 2. Плоское напряженное состояние и плоская деформация 35
§ 8. Плоское напряженное состояли 35
§ 9. Плоская деформация 35
§ 10. Напряжения в точке 37
§ 11. Деформации в точке 42
§ 12. Измерение поверхностных деформаций 44
§ 13. Построение круга деформаций Мора для розетки 46
§ 14. Дифференциальные уравнения равновесия 46
§ 15. Граничные условия 47
§ 16. Уравнения совместности 48
§ 17. Функция напряжений 50
Задачи 52
Глава 3. Двумерные задачи в прямоугольных координатах 54
§ 18. Решение в полиномах 54
§ 19. Концевые эффекты. Принцип Сен-Венана 58
§ 20. Определение перемещений 59
§ 21. Изгиб консоли, нагруженной на конце 60
§ 22. Изгиб балки равномерной нагрузкой 64
§ 23. Другие случаи балок с непрерывным распределением нагрузки 69
§ 24. Решение двумерной задачи при помощи рядов Фурье 71
§ 25. Другие приложения рядов Фурье. Нагрузка от собственного веса 77
§ 26. Влияние кондов. Собственные функции 78
Задачи 80
Глава 4. Двумерные задачи в полярных координатах 83
§ 27. Общие уравнения в полярных координатах 83
§ 28. Полярно-симметричное распределение напряжений 86
§ 29. Чистый изгиб кривых брусьев 89
§ 30. Компоненты деформаций в полярных координатах 93
§ 31. Перемещения при симметричных нолях напряжений 94
§ 32. Вращающиеся диски 97
§ 33. Изгиб кривого бруса силой, приложенной на конце 100
§ 34. Краевые дислокации 105
§ 35. Влияние круглого отверстия на распределение напряжений в пластинке 106
§ 36. Сосредоточенная сила, приложенная в некоторой точке прямолинейной границы 113
§ 37. Произвольная вертикальная нагрузка на прямолинейной границе 119
§ 38. Сила, действующая на острие клина 125
§ 39. Изгибающий момент, действующий на острие клина 127
§ 40. Действие на балку сосредоточенной силы 128
§ 41. Напряжения в круглом диске 137
§ 42. Сила, действующая в точке бесконечной пластинки 141
§ 43. Обобщенное решение двумерной задачи в полярных координатах 146
§ 44. Приложения обобщенного решения в полярных координатах 150
§ 45. Клин, нагруженный вдоль граней 153
§ 46. Собственные решения для клиньев и вырезов 155
Задачи 158
Глава 5. Экспериментальные методы. Метод фотоупругости и метод «муара» 163
§ 47. Экспериментальные методы и проверка теоретических решений 163
§ 48. Измерение напряжений фотоупругим методом 163
§ 49. Круговой полярископ 169
§ 50. Примеры определения напряжений фотоупругим методом 171
§ 51. Определение главных напряжений 174
§ 52. Методы фотоупругости в трехмерном случае 175
§ 53. Метод муара 177
Глава 6. Двумерные задачи в криволинейных координатах 180
§ 54. Функции комплексного переменного 180
§ 55. Аналитические функции и уравнение Лапласа 182
§ 56. Функции напряжений, выраженные через гармонические и комплексные функции 184
§ 57. Перемещения, отвечающие заданной функции напряжений 186
§ 58. Выражение напряжений и перемещений через комплексные потенциалы 188
§ 59. Результирующая напряжений, действующих по некоторой кривой. Граничные условия 190
§ 60. Криволинейные координаты 193
§ 61. Компоненты напряжений в криволинейных координатах 196
Задачи 198
§ 62. Решения в эллиптических координатах. Эллиптическое отверстие в пластинке с однородным напряженным состоянием 198
§ 63. Эллиптическое отверстие в пластинке, подвергнутой одноосному растяжению 202
§ 64. Гиперболические границы. Вырезы 206
§ 65. Биполярные координаты 208
§ 66. Решения в биполярных координатах 209
§ 67. Определение комплексных потенциалов по заданным граничным условиям. Методы Н. И. Мусхелишвили 214
§ 68 Формулы для комплексных потенциалов 217
§ 69. Свойства напряжений и деформаций, отвечающих комплексным потенциалам, аналитическим в области материала, расположенной вокруг отверстия 219
§ 70. Теоремы для граничных интегралов 221
§ 71. Отображающая функция ω(ξ)для эллиптического отверстия. Второй граничный интеграл 224
§ 72. Эллиптическое отверстие. Формула для ψ(ζ) 225
§ 73. Эллиптическое отверстие. Частные задачи 226
Задачи 229
Глава 7. Анализ напряжений и деформаций в пространственном случае 230
§ 74. Введение 230
§ 75. Главные напряжения 232
§ 76. Эллипсоид напряжений и направляющая поверхность напряжений 233
§ 77. Определение главных напряжений 234
§ 78. Инварианты напряжений 235
§ 79. Определение максимального касательного напряжения 236
§ 80. Однородная деформация 238
§ 81. Деформации в точке тела 239
§ 82. Главные оси деформаций 242
§ 83. Вращение 243
Задачи 245
Глава 8. Общие теоремы 246
§ 84. Дифференциальные уравнения равновесия 246
§ 85. Условия совместности 247
§ 86. Определение перемещений 250
§ 87. Уравнения равновесия в перемещениях 251
§ 88. Общее решение для перемещений 252
§ 89. Принцип суперпозиции 253
§ 90. Энергия деформации 254
§ 91. Энергия деформации для краевой дислокации 259
§ 92. Принцип виртуальной работы 261
§ 93. Теорема Кастильяно 266
§ 94. Приложения принципа минимальной работы. Прямоугольные пластинки 270
§ 95. Эффективная ширина широких полок балок 273
Задачи 279
§ 96. Единственность решения 280
§ 97. Теорема взаимности 282
§ 98. Приближенный характер решений для плоского напряженного состояния 285
Задачи 287
Глава 9. Элементарные трехмерные задачи теории упругости 289
§ 99. Однородное напряженное состояние 289
§ 100. Растяжение призматического стержня под действием собственного веса 290
§ 101. Кручение круглых валов постоянного поперечного сечения 293
§ 102. Чистый изгиб призматических стержней 294
§ 103. Чистый изгиб пластинок 298
Глава 10. Кручение 300
§ 104. Кручение прямолинейных стержней 300
§ 105. Эллиптическое поперечное сечение 305
§ 106. Другие элементарные решения 307
§ 107. Мембранная аналогия 310
§ 108. Кручение стержня узкого прямоугольного поперечного сечения 314
§ 109. Кручение прямоугольных стержней 317
§ 110. Дополнительные результаты 320
§ 111. Решение задач о кручении энергетическим методом 323
§ 112. Кручение стержней прокатных профилей 329
§ 113. Экспериментальные аналогии 331
§ 114. Гидродинамические аналогии 332
§ 115. Кручение полых валов 335
§ 116. Кручение тонкостенных труб 339
§ 117. Винтовые дислокации 343
§ 118. Кручение стержня, одно из поперечных сечений которого остается плоским 345
§ 119. Кручение круглых валов переменного диаметра 347
Задачи 355
Глава 11. Изгиб брусьев 359
§ 120. Изгиб консоли 359
§ 121. Функция напряжений 361
§ 122. Круглое поперечное сечение 363
§ 123. Эллиптическое поперечное сечение 364
§ 124. Прямоугольное поперечное сечение 365
§ 125. Дополнительные результаты 371
§ 126. Несимметричные поперечные сечения 373
§ 127. Центр изгиба 375
§ 128. Решение задач изгиба с помощью метода мыльной пленки 378
§ 129. Перемещения 381
§ 130. Дальнейшие исследования изгиба брусьев 382
Глава 12. Осесимметричные напряжения и деформации в телах вращения 384
§ 131. Общие уравнения 384
§ 132. Решение в полиномах 387
§ 133. Изгиб круглой пластинки 388
§ 134. Трехмерная задача о вращающемся диске 391
§ 135. Сила, приложенная в некоторой точке бесконечного тела 393
§ 136. Сферический сосуд под действием внутреннего или внешнего равномерного давления 396
§ 137. Местные напряжения вокруг сферической полости 399
§ 138. Сила, приложенная на границе полубесконечного тела 401
§ 139. Нагрузка, распределенная по части границы полубесконечного тела 405
§ 140. Давление между двумя соприкасающимися сферическими телами 412
§ 141. Давление между двумя соприкасающимися телами. Более общий случай 417
§ 142. Соударение шаров 422
§ 143. Симметричная деформация круглого цилиндра 424
§ 144. Круглый цилиндр под действием опоясывающего давления 428
§ 145. Решение Буссинеска в виде двух гармонических функций 430
§ 146. Растяжение винтовой пружины (винтовые дислокации в кольце) 431
§ 147. Чистый изгиб части круглого кольца 434
Глава 13. Температурные напряжения 436
§ 148. Простейшие случаи распределения температурных напряжений. Метод устранения деформаций 436
Задачи 442
§ 149. Продольное изменение температуры в полосе 442
§ 150. Тонкий круглый диск: распределение температуры, симметричное относительно центра 445
§ 151. Длинный круглый цилиндр 447
Задачи 455
§ 152. Сфера 455
§ 153. Общие уравнения 459
§ 154. Теорема взаимности в термоупругости 463
§ 155. Полные термоупругие деформации. Произвольное распределение температуры 464
§ 156. Термоупругие перемещения. Интегральное решение В. М. Май-зеля 466
Задачи 469
§ 157. Начальные напряжения 469
§ 158. Общее изменение объема, связанное с начальными напряжениями 472
§ 159. Плоская деформация и плоское напряженное состояние. Метод устранения деформаций 472
§ 160. Двумерные задачи со стационарным потоком тепла 474
§ 161. Плоское термонапряженное состояние, вызванное возмущением однородного потока тепла изолированным отверстием 480
§ 162. Решения общих уравнений. Термоупругий потенциал перемещения 481
§ 163. Общая двумерная задача для круговых областей 485
§ 164. Общая двумерная задача. Решение в комплексных потенциалах 487
Глава 14. Распространение волн в упругой сплошной среде 490
§ 165. Введение 490
§ 166. Волны расширения и волны искажения в изотропной упругой среде 491
§ 167. Плоские волны 492
§ 168. Продольные волны в стержнях постоянного сечения. Элементарная теория 497
§ 169. Продольное соударение стержней 502
§ 170. Поверхностные волны Рэлея 510
§ 171. Волны со сферической симметрией в бесконечной среде 513
§ 172. Взрывное давление в сферической полости 514
Приложение. Применение конечно-разностных уравнений в теории упругости 518
§ 1. Вывод конечно-разностных уравнений 518
§ 2. Методы последовательных приближений 522
§ 3. Метод релаксации 525
§ 4. Треугольные и шестиугольные сетки 530
§ 5. Блочная и групповая релаксации 535
§ 6. Кручение стержней с многосвязными поперечными сечениями 536
§ 7. Точки, расположенные вблизи границы 538
§ 8. Бигармоническое уравнение 540
§ 9. Кручение круговых валов переменного диаметра 548
§ 10. Решение задач с помощью ЭВМ 551
Именной указатель 553
Предметный указатель 558