Устойчивость стержней пластин и оболочек

Предисловие автора 4
От редактора 5
I. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки под влиянием сил, действующих в плоскости её наибольшей жёсткости 10
А. Теория 10
1. Введение 10
2. Скручивание двутавровой балки, один конец которой заделан неподвижно 13
3. Вычисление величины С 20
4. Вывод основных уравнений 23
5. Случай изгиба балки парами сил 27
6. Изгиб балки с заделанными концами 35
7. Случай изгиба балки эксцентрично приложенными сжимающими силами 42
8. Случай изгиба балки эксцентрично приложенными растягивающими силами 47
9. Влияние первоначальной кривизны оси балки 48
10. Изгиб балки сосредоточенной нагрузкой, приложенной на конце 50
11. Влияние внецентренно приложенной нагрузки 62
12. Случай балки, лежащей на двух опорах 66
13. Точка приложения силы не лежит на оси балки 72
14. Изгиб балки сплошной нагрузкой 76
15. Пределы применимости выведенных формул 82
Б. Опыты 85
1. Постановка задачи 85
2. Определение величины С 86
3. Определение жёсткости балки при изгибе 90
4. Скручивание балки моментом, приложенным посредине пролёта 94
5. Изгиб балки в плоскости её наибольшей жёсткости 98
6. Испытание клёпаной балки 103
II. О продольном изгибе стержней в упругой среде 107
1. Определение критической силы из дифференциального уравнения 107
2. Применение теоремы о минимуме потенциальной энергии 111
3. Случай вращающихся валов 115
III. К вопросу об устойчивости сжатых пластинок 117
1. Введение 117
2. Принятые обозначения 119
3. Прямоугольная пластинка всем периметром опёрта на контур 121
4. Случай прямоугольной пластинки, выпучивающейся по цилиндрической поверхности 125
5. Прямоугольная пластинка тремя сторонами опёрта на контур. Случай 1 126
6. Прямоугольная пластинка тремя сторонами опёрта на контур. Случай 2 129
7. Точное решение предыдущей задачи 131
8. Прямоугольная пластинка с абсолютно заделанной продольной стороной 139
9. Прямоугольная пластинка с упруго заделанной продольной стороной 144 10. Влияние изгибающего момента па величину критического сжимающего усилия 154
11. Прямоугольная пластинка сжимается силами, равномерно распределёнными по продольным сторонам 157
12. Случай прямоугольной пластинки, обе продольные стороны которой заделаны, поперечные стороны опёрты 161
13. Случай прямоугольной пластинки, обе продольные стороны которой опёрты, поперечные стороны заделаны 164
IV. К вопросу о продольном изгибе 167
1. О продольном изгибе стержней переменного сечения 167
2. Расчёт трубчатых стоек переменного сечения 174
3. О влиянии тангенциальных напряжений на величину критической нагрузки 179
4. О продольном изгибе стержней с упруго заделанными концами 185
5. О продольном изгибе многопролётных стержней 188
V. К вопросу об устойчивости упругих систем 192
А. Сжатие прямоугольной пластинки двумя взаимно противоположными силами 192
Б. Об устойчивости цилиндрической трубки при продольном сжатии 196
1. Исходные уравнения 196
2. Форма, симметричная относительно оси цилиндра 198
3. Искривление, не сопровождающееся растяжением 203
В. Об устойчивости изгиба полосы с круговой осью 205
VI. Об устойчивости упругих систем 209
Введение 209
А. О продольном изгибе сжатых стержней 219
1. Элементарные случаи продольного изгиба 219
2. Продольный изгиб стержня под действием собственного веса 223
3. Продольный изгиб стержня под действием распределённых сжимающих усилий, меняющихся от концов к середине стержня по линейному закону 226
4. Продольный изгиб стержня с опёртыми концами в упругой среде 229
5. Продольный изгиб в упругой среде стержня со свободными концами 233
6. Задача проф. Ф. С. Ясинского 237
7. Задача Ф. С. Ясинского при условии смещающихся концов 243
8. Практические приложения полученных результатов 247
9. О продольном изгибе составных стержней 258
10. О продольном изгибе криволинейных стержней 270
11. Об устойчивости стержневых систем 274
12. Пределы применимости полученных формул 276
Б. Об устойчивости плоской формы равновесия изгибаемых стержней 282
13. Постановка задачи 282
В. Об устойчивости плоской формы изгиба полос прямоугольного поперечного сечения 284
14. Основные уравнения 284
15. Чистый изгиб 287
16. Изгиб полосы силой, приложенной на конце 292
17. Изгиб заделанной одним концом полосы равномерно распределённой нагрузкой 300
18. Изгиб балки силой, приложенной посредине пролёта 305
19. Изгиб балки равномерно распределённой нагрузкой 310
20. Изгиб балки силой, приложенной не посредине пролёта 314
Г. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок 317
21. Основные уравнения равновесия 317
22. Чистый изгиб 319
23. Изгиб балки силой, приложенной на конце 325
24. Изгиб балки силой, приложенной посредине пролёта 326
25. Изгиб двутавровой балки равномерно распределённой нагрузкой 337
26. Влияние изгиба на кручение полосы прямоугольного поперечного сечения 346
27. Правила пользования выведенными формулами 348
В. Устойчивость сжатых пластинок 352
28. Основные уравнения 352
29. Прямоугольная пластинка с опёртыми краями 354
30. Практические приложения полученных результатов 366
31. Прямоугольная пластинка с одним свободным краем 371
32. Пластинка с заделанными продольными сторонами 381
33. Об устойчивости пластинок, сжатых за пределы упругости 382
Заключение 383
VII. Некоторые теоретические проблемы упругой устойчивости 385
А. Продольный изгиб 386
1. Эйлерова критическая нагрузка 386
2. Влияние поперечной силы. Устойчивость решетчатых стержней 388
3. Устойчивость в упругой среде 390
Б. Об устойчивости прямоугольной пластины, нагруженной в своей плоскости сжимающими силами 392
4. Дифференциальное уравнение задачи 392
5. Пластина на всех краях опёрта и сжата силами Р=—Т1 равномерно распределёнными на сторонах х=0, х=а 394
6. Три края пластины опёрты, сжимающие силы параллельны свободному краю 396
7. Края х=0 и х=а опёрты, край у=0 защемлён, край у=b свободен 399
8. Влияние упругого защемления на крае у=0 400
9. Края х=0 и х=а опёрты; края у=0 и у=b защемлены 404
10. Устойчивость прямоугольной пластины, сжатой сосредоточенными силами 405
В. Устойчивость плоской формы равновесия двутавровых балок 409
11. Введение 409
12. Кручение двутавровой балки моментом, приложенным на конце 410
13. Формулировка основных уравнений 412
14. Изгиб парой сил 413
15. Балка, заделанная на одном конце и нагруженная сосредоточенной силой на другом 417
16. Балка, нагруженная сосредоточенной силой в середине пролёта 420
Г. Устойчивость цилиндрической оболочки, подверженной сжатию в направлении образующих 424
17. Общие соотношения 424
18. Осесимметричная форма выпучивания цилиндрической оболочки 426
19. Деформация цилиндрической оболочки при отсутствии удлинений и сдвигов 431
VIII. Приближенный метод исследования устойчивости упругих систем 435
1. Новый метод определения критических сил 435
2. Продольный изгиб стержня под действием собственного веса 444
3. Об устойчивости плоской формы изгиба балки 449
4. Об устойчивости прямоугольной пластинки, сжатой двумя взаимно противоположными силами 453
IX. К вопросу о деформациях и устойчивости цилиндрической оболочки 458
1. Уравнения равновесия 458
2. Цилиндрическая трубка со свободными краями 461
3. Цилиндрическая трубка с опёртыми краями 463
4. Об устойчивости цилиндрической трубки 464
5. Об устойчивости цилиндрической оболочки, опёртой по двум образующим и двум параллельным кругам 471
X. Об устойчивости пластинок, подкреплённых жёсткими рёбрами 474
1. Подкрепление сжатой прямоугольной пластинки рёбрами, параллельными направлению сжатия 474
2. Случай одного подкрепляющего ребра, проходящего посредине пластинки 479
3. Случай двух рёбер равной жёсткости, делящих пластинку на три равные части 485
4. Пластинка, подкреплённая поперечными рёбрами 488
5. Сжатая пластинка, подкреплённая посредине одним поперечным ребром 491
6. Сжатая пластинка, подкреплённая тремя равноудалёнными поперечными рёбрами 493
7. Об устойчивости прямоугольной пластинки, подвергающейся действию касательных напряжений 496
8. Подкрепление пластинки, подвергающейся действию касательных усилий 500
XI. Об устойчивости подкреплённых пластин 505
1. Постановка задачи и метод решения 505
2. Жёсткость рёбер при равномерном продольном сжатии 508
3. Чистый сдвиг 516
4. Приложение к расчёту металлических балок со сплошной стенкой 520
5. Эксцентричное сжатие 525
XII. Устойчивость плоской формы изгиба кривых стержней с центральной осью в форме круга 530
1. Вывод дифференциального уравнения 530
2. Случай свободных концов 531
3. Заделанные концы 532
4. Вывод выражения для критической нагрузки с помощью потенциальной энергии 533
5. Нагрузка, непрерывно направленная к центру 534
XIII. Расчёт биметаллических термостатов 535
А. Введение 535
1. Прогибы равномерно нагретой биметаллической полосы 535
2. Напряжения, возникающие в биметаллической полосе при нагревании 537
3. Изгиб, вызванный внешними силами 539
4. Изгиб равномерно нагретой биметаллической пластины 542
Б. Расчёт полосы типа биметаллического термостата 542
5. Свободный изгиб биметаллической полосы 542
6. Искривлённая биметаллическая полоса в жёсткой рамке 543
7. Графическое решение 546
8. Численный пример 547
9. Аналитическое решение 548
10. Прогибы полосы после прощёлкивания 549
11. Температура, при которой происходит прощёлкивание в обратном направлении 550
12. Искривлённая биметаллическая полоса в податливой рамке 551
XIV. Проблемы упругой устойчивости 554
1. Введение 554
А. Устойчивость прямых и кривых стержней 558
2. Призматический стержень. Различные случаи выпучивания 558
3. Исследование призматического стержня энергетическим методом 559
4. Учёт больших прогибов 561
5. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия 563
6. Влияние поперечной силы 565
7. Стержни с начальной малой кривизной 566
8. Влияние эксцентриситета точки приложения силы 567
9. Эксцентриситет вместе с начальною кривизной 568
10. Продольный изгиб стержней за пределом пропорциональности 570
11. Опыты на продольный изгиб 573
12. Эмпирические формулы продольного изгиба 577
13. Устойчивость призматического стержня при переменной вдоль оси сжимающей силе 579
14. Продольный изгиб стержней переменного поперечного сечения 583
15. Продольный изгиб неразрезных стержней 586
16. Сопротивление продольному изгибу сжатого стержня, лежащего на упругом основании 591
17. Продольный изгиб составных сжатых стержней 595
18. Устойчивость ферм 600
19. Продольный изгиб винтовых пружин 603
20. Устойчивость вала при кручении 605
21. Устойчивость замкнутого кругового кольца при действии равномерного внешнего нормального давления 606
22. Круговая арка под равномерным нормальным давлением 608
Б. Устойчивость плоской формы изгиба 609
23. Устойчивость плоской формы изгиба стержней с очень узким прямоугольным поперечным сечением 609
24. Устойчивость плоской формы изгиба двутавровых балок 613
25. Устойчивость плоской формы изгиба кривых стержней и колец 615
26. Устойчивость радиально сжатой круговой арки 617
В. Устойчивость пластин и оболочек 619
27. Дифференциальные уравнения выпученной пластинки и энергетический критерий устойчивости 619
28. Устойчивость прямоугольной пластинки с опёртыми краями при действии сжимающих сил, лежащих в срединной плоскости 622
29. Пластинки с тремя опёртыми краями под действием сжимающих сил, параллельных свободной стороне 623
30. Края х=0 и х=а опёрты, край у=0 заделан, край у=b свободен 625
31. Влияние упругой заделки края у=0 626
32. Края х=0 и х=а опёрты, края у=0 и у= b заделаны 626
33. Устойчивость прямоугольной пластинки при действии касательных cил в срединной плоскости 627
34. Устойчивость прямоугольной пластинки, изгибаемой в срединной плоскости 630
35. Устойчивость подкреплённых пластинок 632
36. Устойчивость круговых пластинок 636
37. Устойчивость цилиндрической оболочки при равномерном наружном давлении 637
38. Устойчивость цилиндрической оболочки под действием продольных сжимающих сил 641
39. Устойчивость тонкостенной цилиндрической оболочки при кручении 643
40. Устойчивость тонкостенной сферической оболочки при равномерном радиальном наружном давлении 643
Общая литература 644
XV. Устойчивость стенок двутавровых балок 645
1. Эксперименты 647
2. Устойчивость прямоугольных пластин при чистом сдвиге 652
3. Устойчивость прямоугольных пластин при изгибе 654
4. Устойчивость прямоугольных пластин при комбинированном действии изгиба и сдвига 657
5. Приложения 659
6. Ребра жёсткости 660
XVI. Выпучивание пологих стержней и слегка искривлённых пластин 663
XVII. Теория изгиба, кручения и устойчивости тонкостенных стержней открытого поперечного сечения 671
Введение 671
1. Чистый изгиб призматических стержней 671
2. Поперечный изгиб призматических стержней 673
3. Чистое кручение тонкостенных стержней открытого поперечного сечения 683
4. Неравномерное закручивание тонкостенных стержней 690
5. Вычисление угла закручивания 696
6. Комбинированное действие изгиба и кручения 700
7. Крутильная форма потери устойчивости при центральном сжатии 705
8. Потеря устойчивости вследствие изгиба и кручения при центральном сжатии 709
9. Выпучивание при кручении и изгибе стержня, находящегося в упругой среде 715
10. Устойчивость тонкостенных стержней при изгибе и сжатии 721
Перечень работ С. П. Тимошенко по устойчивости, не включённых в настоящий сборник 729
XVIII. С. П. Тимошенко и его работы в области устойчивости деформируемых систем 730
1. Краткий биографический очерк 731
2. Энергетический метод 742
3. Стержни 754
4. Изгиб и кручение тонкостенных открытых стержней и проблема опрокидывания балок 759
5. Тонкие упругие пластины 771
6. Тонкие упругие оболочки 778
7. Устойчивость за пределом упругости 787
8. Нелинейные проблемы устойчивости и послекритическое поведение упругих систем 794
9. Теория неоднородных конструкций 798
10. Общая характеристика 799
Оглавление 801