Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики.

ОТ АВТОРА . . . . . . . . . . . . . . . . 3
ПРЕДИСЛОВИЕ. . . . . . . . . . . . . . . 4
ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МЕХАНИКИ . . . 8
1.1. Расчет конструкций – задача механики деформируемого твердого тела . . 8
1.2. Вариационные принципы механики . . . . . . 12
1.3. Элементы теории напряжений и деформаций . . . . . 23
Литература . . . . . . . . . . . . . . 31
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. . . 32
2.1. Предварительные соображения . . . . . . . . . 32
2.2. Конечные элементы . . . . . . . . . . . . 37
2.3. Узловые силы от внешних воздействий . . . . . . . 43
2.4. Разрешающее уравнение МКЭ . . . . . . . . . 47
2.5. Решение нелинейных задач . . . . . . . . . . 53
2.6. Формулировка динамических задач . . . . . . . . 59
Литература . . . . . . . . . . . . . . 63
ГЛАВА 3. СТАНДАРТНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ . 64
3.1. Треугольные элементы . . . . . . . . . . . 64
3.2. Четырехугольные элементы . . . . . . . . . . 77
3.3. Криволинейные элементы . . . . . . . . . . 83
Литература . . . . . . . . . . . . . . 91
ГЛАВА 4. СТАНДАРТНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ . . . . . . . . . . . .
92
4.1. Элемент в виде тетраэдра . . . . . . . . . . . 92
4.2. Элемент в виде параллелепипеда . . . . . . . . 97
4.3. Криволинейные объемные элементы. . . . . . . . 102
4.4. Осесимметричные элементы . . . . . . . . . . 112
Литература . . . . . . . . . . . . . . 119
ГЛАВА 5. ИЗГИБАЕМЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ . . . . 120
5.1. Основные соотношения теории плит . . . . . . . 120
5.2. Конечные элементы для плит средней толщины . . . . 126
5.3. Конечные элементы тонких плит . . . . . . . . 132
5.4. Тонкие оболочки . . . . . . . . . . . . . 153
5.5. Стержневые элементы . . . . . . . . . . . 161
Литература . . . . . . . . . . . . . . 170
ГЛАВА 6. АНИЗОТРОПНЫЕ МОДЕЛИ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА . . . 172
6.1. Ортотропная модель бетона . . . . . . . . . . 172
6.2. Прочность бетона . . . . . . . . . . . . . 180
6.3. Железобетон без трещин . . . . . . . . . . . 186
6.4. Железобетон с трещинами . . . . . . . . . . 190
Литература . . . . . . . . . . . . . . 201
ГЛАВА 7. ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ. . . . 206
7.1. Теории течения. Основные положения . . . . . . . 206
7.2. Вариант ассоциированной теории течения бетона . . . . 214
7.3. Теории течения грунта . . . . . . . . . . . 218
7.4. Деформационные модели . . . . . . . . . . . 229
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
ГЛАВА 8. НЕСТАНДАРТНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ . . . 244
8.1. Элементы толстых оболочек . . . . . . . . . . 244
8.2. Неоднородные конечные элементы . . . . . . . . 251
8.3. Контактные элементы . . . . . . . . . . . . 261
8.4. Полубесконечные элементы . . . . . . . . . . 267
Литература . . . . . . . . . . . . . . 271
ГЛАВА 9. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ . . . . . . . . 273
9.1. Предварительные замечания . . . . . . . . . . 273
9.2. Вычислительная программа метода конечных элементов . . 277
9.3. Автоматизация подготовки исходных данных . . . . . 309
9.4. Визуализация результатов расчета . . . . . . . . 326
Литература . . . . . . . . . . . . . . 334
ГЛАВА 10. ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ . . . . . . . . . 337
10.1. Плосконапряженные железобетонные конструкции . . . 337
10.2. Пространственные конструкции, плиты, оболочки . . . . 347
10.3. Геотехнические задачи . . . . . . . . . . . 361
Литература . . . . . . . . . . . . . . 372
ПРИЛОЖЕНИЕ. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИКИ. 373
П.1. Основные понятия линейной алгебры . . . . . . . 373
П.2. Алгебраические операции над матрицами . . . . . . 376
П.3. Элементы вариационного исчисления . . . . . . . 382
П.4. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений . . 389
П.5. Одномерная интерполяция. . . . . . . . . . . 391
П.6. Численное интегрирование . . . . . . . . . . 393
П.7. Сведения из векторной алгебры . . . . . . . . . 395
Литература . . . . . . . . . . . . . . 398