Уточненные решения вопросов устойчивости и изгиба

Настоящая работа включает 5 отдельных тем, объединяемых как методом исследования, так и общностью физической природы явлений. Главы I и IV содержат исследование деформаций изгиба, поперечного и продольного, исходя из точного значения кривизны упругой линии; также подробно исследовано влияние касательных напряжений при продольном изгибе. Отсюда делается ряд выводов, углубляющих и дополняющих обычную теорию: о наименьшей длине тела, допускающей явление продольного изгиба, величина деформации последнего при различных нагрузках, в том числе при критической, предел погрешностей обычного, т. е. приближенного решения дифференциальных уравнений, и проч. Все ряды даны с выражением общего члена и доказательствами сходимости.
Эти вопросы имеют не только теоретическое, но и практическое значение, именно при изгибе тел малой жёсткости, в которых невозможно, ввиду значительности деформаций, пренебрегать в выражении кривизны углом отклонения упругой линии от начального направления, как это делается при первом интегрировании приближенного уравнения этой линии.
Некоторые исследования этих глав, например, выявление общности вопросов устойчивости колонн и колебаний маятника; свойства кривой, представляющей траекторию свободного конца консоли, изгибаемой постоянным по величине моментом,— представляют, несомненно, значительный теоретический интерес.
Главы II и III представляют исследование многоопорных и многоярусных колонн. Первые встречаются в виде длинных штанг, передающих движение, например скалкам глубоких насосов; эти штанги пропускаются через направляющие, чем значительно повышаетсятся критическая нагрузка штанг, т. е. устойчивость их. Многоярусные колонны встречаются и в строительном деле (на них в нескольких местах опираются балконы, галереи, перекрытия; и в фабрично-заводской практике (ставятся подшипники и пр.). В этих главах даны методы определения критических нагрузок, а также проделаны примеры на конкретных числах. Приведённые в главе II эпюры изгибающих моментов имеют значение для расчёта колонн составного сечения, например клёпаных, так как эти эпюры позволяют разбить колонну на части с одинаковым приращением моментов, т. е. с одинаковой величиной продольной силы сдвига. Решения даны в общей форме, т. е. пригодной для решения вопроса при произвольном числе и расположении опор, а также произвольной величине нагрузок в ярусах при любом расположении последних.
Кроме точных трансцендентных уравнений даны приближенные, что значительно облегчает решение вопросов, и вместе с тем даёт результаты, весьма близкие к результатам точных решений.
Глава V даёт точные решения вопросов одновременного изгиба и растяжения или сжатия. Часть соответствующих формул имеется в окончательном виде в справочниках; таким образом интерес этой главы заключается в методах вывода этих формул, причём выявляется и преемственная связь данных явлений с чистым изгибом, рассматриваемым как частный случай. Здесь разбираются не только балки, но и простейшие рамы.
Полагаем, что наиболее важные случаи из приведённых здесь, например, эксцентрическое сжатие и растяжение, могут быть включены в общие курсы, поскольку приближенный метод, основанный на наложении деформаций, явно не согласуется с физической природой явления и часто справедливо вызывает недоумение учащихся. Действительно, растяжение, одновременное с изгибом, несколько разгружает балку, между тем как сжатие в этих условиях усиливает изгиб, приводя при критической нагрузке к бесконечно-возрастающим деформациям. Все выводы даны в математически доступной форме и требуют лишь знания математики и сопротивления материалов в объеме, не превышающем программы втуза.

Оглавление