Математические модели механики сплошных сред
Андреев Виктор Константинович
2015 г.
Андреев Виктор Константинович.Математические модели механики сплошных сред.
Санкт-Петербург: Издательство «Лань», 2015г., ББК 22.25я73, А65, ISBN 978-5-8114-1998-2, http://www.e.lanbook.com, серия «Учебник для вузов».
Учебное пособие является основой курсов «Математические основы механики сплошных сред» и «Модели механики сплошных сред», а также курсов по выбору в вузах, где имеется специализация студентов, магистрантов и аспирантов в области естественных и технических наук. В нем дается синтез алгебраического и геометрического описания тензорного аппарата, его приложение к часто используемым в механике и физике результатам дифференциальной геометрии, к построению замкнутых моделей механики сплошных сред. Большое число заданий для самостоятельной работы, приведенных в пособии, позволяют студенту оценить уровень полученных знаний.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: «Механика и математическое моделирование», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Прикладная механика» и другим математическим и техническим направлениям подготовки. Пособие может быть использовано при чтении учебных курсов по механике жидкости и газов, механике твердого деформируемого тела, сопротивлению материалов и т. д.
Оглавление
Введение.
Раздел I. Математический аппарат.
1.1. Криволинейные системы координат. Ковариантные и контрвариантные координаты вектора.
1.2. Тензоры и алгебраические операции над ними.
1.3. Метрический и дискриминантный тензоры.
1.4. Тензоры второго ранга и тензорные функции.
1.5. Дифференцирование тензоров.
1.6. Tензор Римана и его свойства.
1.7. Дифференцирование по параметру тензоров.
1.8. Дифференцирование по параметру интегральных выражений.
Раздел II. Приложения тензорного анализа к дифференциальной геометрии.
2.1. Кривые в пространстве.
2.2. Элементы внутренней геометрии поверхностей.
2.3. Некоторые результаты теории поверхностей.
2.4. Кривые на поверхности.
2.5. Дополнительные формулы из теории поверхностей.
Раздел III. Элементы механики сплошной среды.
3.1. Общие сведения.
3.2. Основные определения, аксиомы и законы сохранения.
3.3. Непрерывные движения.
3.4. Элементы термодинамики.
3.5. Классические модели жидкости и газа.
3.6. Тензор деформаций.
3.7. Малые деформации.
3.8. Классические модели механики деформируемого твeрдого тела.
3.8.1. Модель нелинейной термоупругости.
3.8.2. Линейная модель термоупругости.
3.8.3. Линейная теория упругости.
3.8.4. Пластические течения.
3.9. Усложнeнные модели механики сплошных сред.
Литература.
Раздел I. Математический аппарат.
1.1. Криволинейные системы координат. Ковариантные и контрвариантные координаты вектора.
1.2. Тензоры и алгебраические операции над ними.
1.3. Метрический и дискриминантный тензоры.
1.4. Тензоры второго ранга и тензорные функции.
1.5. Дифференцирование тензоров.
1.6. Tензор Римана и его свойства.
1.7. Дифференцирование по параметру тензоров.
1.8. Дифференцирование по параметру интегральных выражений.
Раздел II. Приложения тензорного анализа к дифференциальной геометрии.
2.1. Кривые в пространстве.
2.2. Элементы внутренней геометрии поверхностей.
2.3. Некоторые результаты теории поверхностей.
2.4. Кривые на поверхности.
2.5. Дополнительные формулы из теории поверхностей.
Раздел III. Элементы механики сплошной среды.
3.1. Общие сведения.
3.2. Основные определения, аксиомы и законы сохранения.
3.3. Непрерывные движения.
3.4. Элементы термодинамики.
3.5. Классические модели жидкости и газа.
3.6. Тензор деформаций.
3.7. Малые деформации.
3.8. Классические модели механики деформируемого твeрдого тела.
3.8.1. Модель нелинейной термоупругости.
3.8.2. Линейная модель термоупругости.
3.8.3. Линейная теория упругости.
3.8.4. Пластические течения.
3.9. Усложнeнные модели механики сплошных сред.
Литература.
2.08 МБ
Порядок:
от старых к новым
