Теория упругих тонких оболочек
Гольденвейзер А. Л.
1976 г.
Теория упругих тонких оболочек, А. Л. Гольденвейзер, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука, 1976 г., стр. 512.В книге со всей разумной полнотой и строгостью рассматривается линейная статика тонкой упругой однородной изотропной оболочки. Выводятся общие уравнения теории, обсуждаются возможные приближенные методы их решения, исследуются краевые задачи, возникающие в процессе приближенного расчета оболочек. Проводится качественное исследование свойств напряженно-деформированного состояния оболочки в зависимости от условий закрепления ее краев и знака кривизны срединной поверхности. Большое внимание уделено обоснованию теории оболочек, оценке ее погрешностей и обсуждению путей уточнения. В приложении излагаются некоторые положения теории асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, в том виде, в котором эту теорию удобнее всего использовать для расчета оболочек.
Оглавление
Оглавление 4
Предисловие 10
ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК 13
Глава 1. Сведения из теории поверхностей 13
§ 1. Криволинейные координаты на поверхности и первая квадратичная форма 13
§ 2. Основной триэдр поверхности 15
§ 3. Деривационные формулы Гаусса—Вейнгартена. Уравнения Кодацци—Гаусса 16
§ 4. Вторая квадратичная форма поверхности и индикатриса Дюпена 18
§ 5. Сопряженные линии, линии кривизны, асимптотические линии 20
§ 6. Дифференцирование вектора, заданного на поверхности 22
§ 7. Гауссова кривизна и изгибание поверхностей 23
§ 8. Криволинейные координаты в пространстве 23
Глава 2. Трехмерные уравнения теории упругости. Сведение к двумерным уравнениям 26
§ 9. Уравнения теории упругости в триортогональной системе координат 26
§ 10. Гипотезы теории оболочек 27
§ 11. Обобщенный закон Гука 30
§ 13. Первое осредненное уравнение равновесия теории упругости 31
§ 14. Второе осредненное уравнение равновесия теории упругости 33
§ 15. Полная двумерная система дифференциальных уравнений теории оболочек 35
§ 16. Напряженно-деформированное состояние упругой среды оболочки 36
Глава 3. Статика теории оболочек 38
§ 17 Усилия и моменты 38
§ 18. Векторы внешних сил и внешних моментов 40
§ 19. Уравнения равновесия теории оболочек 41
§ 20. Усилия и моменты на косых сечениях 44
§ 21. Функции напряжения 45
Глава 4. Геометрия теории оболочек 48
§ 22. Векторы упругого перемещения и упругого вращения срединной поверхности 48
§ 23. Компоненты тангенциальной деформации срединной поверхности оболочки 51
§ 24. Компоненты изгибной деформации срединной поверхности 52
§ 25. Производные от векторов упругого перемещения и упругого вращения 53
§ 26. Выражение компонент деформации и углов поворота через перемещения 54
§ 27. Определение перемещений по заданным компонентам деформации. Уравнения неразрывности деформаций 55
Глава 5. Уравнения состояния. Общие вопросы 59
§ 28. Уравнения состояния (соотношения упругости) 59
§ 29. Дополнительное уравнение статики и шестое уравнение равновесия 61
§ 30. Работа сил трехмерной упругой среды оболочки 62
§ 31. Энергия деформации 65
§ 32. Общие теоремы теории оболочек 68
§ 33. Граничные условия 71
§ 34. Основные уравнения и формулы теории оболочек 74
§ 35. Полная система уравнений теории оболочек 75
§ 36. Статико-геометрическая аналогия 76
Глава 6. Тензорные уравнения теории оболочек 80
§ 37. Тензорная символика 80
§ 38. Тензоры срединной поверхности 81
§ 39. Тензоры усилий и моментов 81
§ 40. Тензоры деформаций, перемещений и углов поворота 84
§ 41. Статические и геометрические соотношения теории оболочек в скалярной форме 85
§ 42. Уравнения состояния (соотношения упругости) 86
§ 43. Преобразование тензорных уравнений 87
§ 44. Уравнения общей теории оболочек в произвольной ортогональной системе координат 92
ЧАСТЬ II. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК 98
Глава 7. Безмоментная теория 98
§ 1. Основное напряженное состояние 98
§ 2. Безмоментное напряженное состояние 100
§ 3. Чисто моментное напряженное состояние. Безмоментная теория оболочек 102
§ 4. Статические уравнения безмоментной теории 105
§ 5. Геометрические уравнения безмоментной теории 108
§ 6. Головная система уравнений безмоментной теории 109
§ 7. Статическая и геометрическая краевые задачи безмоментной теории 110
§ 8. Полная краевая задача безмоментной теории 112
Глава 8. Теория простого краевого эффекта 114
§ 9. Исходные предположения теории простого краевого эффекта 114
§ 10. Разрешающее уравнение теории простого краевого эффекта 115
§ 11. Расчетные формулы 117
§ 12. Интегрирование разрешающего уравнения 120
Глава 9. Метод расчленения 125
§ 13. Область применимости метода расчленения напряженного состояния 125
§ 14. Схема применения метода расчленения 127
§ 15. Краевой эффект вблизи заделанного края 129
§ 16. Краевой эффект вблизи шарнирно опертого края 131
§ 17. Краевой эффект на свободном крае оболочки 132
§ 18. Краевой эффект у внутренней линии искажения напряженного состояния 134
§ 19. Заключительные замечания 136
Глава 10. Пологие оболочки. Напряженные состояния с большой изменяемостью 138
§ 20. Вырождение оболочки в пластинку 138
§ 21. Пологие поверхности и почти плоские системы координат 138
§ 22. Приближенная теория пологих оболочек 142
§ 23. Свойства разрешающих уравнений теории пологих оболочек 145
§ 24. Приближенная теория напряженных состояний с большой изменяемостью 147
Глава И. Оболочки с асимптотическими линиями искажения 150
§ 25. Обобщенные краевые эффекты 150
§ 26. Свойства простых и вырожденных краевых эффектов 153
§ 27. Обобщение метода расчленения 155
§ 28. Поверхности нулевой гауссовой кривизны 156
§ 29. Приближенные методы расчета цилиндрических оболочек 159
Глава 12. Обзор приближенных методов расчета оболочек 163
§ 30. Границы применимости приближенных методов расчета оболочек 163
§ 31. Приближенные методы расчета цилиндрических оболочек 169
§ 32. Область применимости приближенных уравнений В. 3. Власова 173
ЧАСТЬ III. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ 176
Глава 13. Методы построения интегралов безмоментных уравнений 176
§ 1. Общий интеграл полной системы безмоментных уравнений оболочек нулевой кривизны 176
§ 2. Преобразование безмоментных уравнений сферической оболочки 179
§ 3. Интегрирование уравнений безмоментной теории сферических оболочек 181
§ 4. Применение теории аналитических функций комплексного переменного в безмоментной теории сферических оболочек 184
§ 5. Преобразование безмоментных уравнений оболочки произвольного очертания 187
§ 6. Безмоментные уравнения оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка положительной кривизны 189
§ 7. Безмоментные уравнения оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка отрицательной кривизны 193
§ 8. Применение обобщенных аналитических функций к безмоментной теории произвольных оболочек положительной кривизны 194
Глава 14. Безмоментные оболочки вращения. Применение тригонометрических рядов 197
§ 9. Поверхности вращения 197
§ 10. Статические и геометрические безмоментные уравнения оболочек вращения 199
§ 11. Оболочки вращения второго порядка. Параболические оболочки вращения 200
§ 12. Применение тригонометрических рядов в статической безмоментной задаче оболочек вращения 203
§ 13. Интегральные уравнения равновесия безмоментной теории. Применение к оболочкам вращения 205
§ 14. Применение тригонометрических рядов в безмоментной геометрической задаче оболочек вращения 209
Глава 15. Безмоментные оболочки нулевой кривизны 212
§ 15. Постановка краевых задач для безмоментных уравнений 212
§ 16. Граничные задачи безмоментной теории оболочек нулевой кривизны 213
§ 17. Консольная оболочка нулевой кривизны 214
§ 18. Консольная оболочка нулевой кривизны (продолжение) 216
§ 19. Консольная оболочка нулевой кривизны с косыми краями 217
§ 20. Изгибания поверхностей нулевой кривизны 218
§ 21. Теорема о возможных изгибаниях 220
§ 22. Шарнирно опертая оболочка нулевой кривизны 224
§ 23. Жестко заделанная оболочка нулевой кривизны 226
§ 24. Оболочка нулевой кривизны со свободными краями 227
§ 25. Задачи с дополнительными условиями внутри области 228
Глава 16. Выпуклые замкнутые безмоментные оболочки. Сосредоточенные воздействия 231
§ 26. Полюсы комплексной функции напряжений 231
§ 27. Действие сосредоточенных сил и моментов на полную сферическую оболочку 238
§ 28. Перемещения полной сферической оболочки под сосредоточенными силами и моментами 239
§ 29. Действие сосредоточенных сил и моментов на произвольную оболочку положительной кривизны 243
Глава 17. Безмоментные купола 246
§ 30. Сферический купол с одним геометрическим и одним статическим граничным условием 246
§ 31. Сферический купол с одним геометрическим и одним статическим граничным условием (продолжение) 251
§ 32. Обобщения 255
§ 33. Купол с одним геометрическим и одним статическим тангенциальными условиями. Полная краевая задача 259
§ 34. Сферический купол с двумя геометрическими граничными условиями 260
§ 35. Обобщения 261
Глава 18. Безмоментные оболочки с двумя краями 263
§ 36. Оболочка положительной кривизны со свободными краями 263
§ 37. Оболочка с двумя краями (однотипные граничные условия) 264
§ 38. Оболочка с двумя неоднотипно закрепленными краями 267
§ 39. Оболочка с двумя неоднотипно закрепленными краями (продолжение) 270
ЧАСТЬ IV. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 274
Глава 19. Итерационные процессы построения интегралов уравнений теории оболочек 274
§ 1. Краткая запись уравнений теории оболочек 274
§ 2. Безмоментный итерационный процесс 275
§ 3. Чисто моментный итерационный процесс 278
§ 4. Итерационный процесс для основного напряженного состояния 279
§ 5. Главные уравнения безмоментного и чисто моментного итерационных процессов 281
§ 6. Построение частного интеграла 282
§ 7. Оболочки переменной толщины 283
§ 8. Итерационный процесс для простого краевого эффекта 283
§ 9. Уравнения итерационного процесса для простого краевого эффекта 286
Глава 20. Итерационные процессы выполнения граничных условий. Купола 290
§ 10. Метод расчленения 290
§ 11. Купол с двумя тангенциальными закреплениями 295
§ 12. Купол с одним жестким тангенциальным закреплением 296
§ 13. Купол с одним нежестким тангенциальным закреплением 299
§ 14. Купол с одним нежестким тангенциальным закреплением (продолжение) 301
§ 15. Купол с косым закреплением 302
§ 16. Купол, не имеющий тангенциальных закреплений 304
Глава 21. Итерационные процессы выполнения граничных условий. Оболочка с двумя краями 305
§ 17. Оболочка с двумя краями 305
§ 18. Оболочка с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях 306
§ 19. Оболочка положительной кривизны с двумя краями (одно тангенциальное закрепление) 307
§ 20. Оболочка отрицательной кривизны с двумя краями (одно тангенциальное закрепление) 308
§ 21. Оболочка с двумя неоднотипно закрепленными краями 310
§ 22. Оболочка с двумя неоднотипно закрепленными краями (случай приложения краевых сил) 311
§ 23. Оболочка с изломом срединной поверхности 312
§ 24. Оболочка с изломом срединной поверхности. Краевые задачи 316
§ 25. Оболочка с изломом срединной поверхности. Краевые задачи (продолжение) 319
Глава 22. Зависимость напряженного состояния оболочки от условий закрепления ее краев 323
§ 26. Безусловная и условная применимость безмоментной теории 323
§ 27. Физический смысл непротиворечивых значений показателей интенсивности 325
§ 28. Асимптотика напряженно-деформированного состояния при безусловной и условной применимости безмоментной теории 326
§ 29. Случай неустойчивой асимптотики напряженно-деформированного состояния оболочки 329
§ 30. Зависимость асимптотики напряженно-деформированного состояния оболочки от нетангенциальных закреплений 331
ЧАСТЬ V. КРУГОВЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ 334
Глава 23. Применение тригонометрических рядов 334
§ 1. Уравнения теории круговых цилиндрических оболочек 334
§ 2. Разрешающее уравнение 336
§ 3. Применение тригонометрических рядов по переменной θ 339
§ 4. Применение тригонометрических рядов по переменной ξ 343
§ 5. Расчет замкнутой круговой цилиндрической оболочки в тригонометрических рядах по 0 347
§ 6. Расчет открытой круговой цилиндрической оболочки в тригонометрических рядах по 348
Глава 24. Замкнутые круговые цилиндрические оболочки 350
§ 7. Свойства корней характеристического уравнения (23.3.6) 350
§ 8. Нулевые корни и их физический смысл 357
§ 9. Анализ напряженного состояния замкнутой цилиндрической оболочки 359
§ 10. Анализ напряженного состояния замкнутой круговой цилиндрической оболочки (продолжение) 362
§ 11. Приближенные методы построении обобщенного основного напряженного состояния 365
§ 12. Приближенный метод построения простого краевого эффекта 371
§ 13. Напряженное состояние с большой изменяемостью 373
§ 14. Приближенные методы расчета замкнутых круговых цилиндрических оболочек 377
Глава 25. Открытые круговые цилиндрические оболочки 380
§ 15. Свойства корней характеристического уравнения (23.4.9) 380
§ 16. Приближенные методы расчета открытых цилиндрических оболочек 384
ЧАСТЬ VI. ОБОСНОВАНИЕ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 389
Глава 26. Итерационные процессы интегрирования уравнений теории упругости 389
§ 1. Трехмерные уравнения теории упругости 389
§ 2. Преобразование уравнений теории упругости 391
§ 3. Интегрирование уравнений теории упругости 392
§ 4. Основной итерационный процесс 397
§ 5. Сопоставление с двумерной теорией оболочек 400
§ 6. Вспомогательный итерационный процесс 405
Глава 27. Погрешности теории оболочек 410
§ 7. Нормальная асимптотика напряженно-деформированного состояния 410
§ 8. Асимптотические погрешности гипотез теории оболочек 412
§ 9. Асимптотические погрешности гипотез теории оболочек (продолжение) 416
§ 10. Область применимости итерационной теории оболочек 419
§ 11. Область применимости итерационной теории оболочек (продолжение) 422
§ 12. Чисто моментное напряженное состояние 423
§ 13. Обобщенный краевой эффект 424
Глава 28. Теория погранслоя 429
§ 14. Преобразование уравнений теории упругости 429
§ 15. Преобразование уравнений теории упругости (продолжение) 431
§ 16. Построение решений типа (а) и (b) 433
§ 17. Плоский и антиплоский погранслои 436
§ 18. Структура полного напряженно-деформированного состояния оболочки 437
Глава 29. Взаимодействие погранслоя с внутренним напряженным состоянием оболочки 440
§ 19. Свободный край 440
§ 20. Жестко заделанный край 447
§ 21. Шарнирно опертый край 452
§ 22. Приведенные граничные условия 458
§ 23. Краевое напряженно-деформированное состояние оболочки 462
§ 24. Решение вспомогательных плоских и антиплоских задач 465
Приложение. Асимптотическое интегрирование уравнений в частных производных 470
§ 1. Простой итерационный процесс 471
§ 2. Интегралы с большой изменяемостью 472
§ 3. Интегралы с большой изменяемостью для уравнений с малой главной частью 474
§ 4. Интегралы с заданной квазистационарной линией 477
§ 5. Интегралы с заданной квазистационарной линией. Обобщение 478
§ 6. Интегралы, соответствующие r-кратному семейству характеристик L 479
§ 7. Интегралы, соответствующие r-кратному семейству характеристик L (продолжение) 482
§ 8. Интегралы, соответствующие r-кратному семейству характеристик N 483
§ 9. Интегралы, соответствующие r-кратному семейству характеристик N (продолжение) 485
§ 10. Интегралы с заданной характеристической квазистационарной линией 486
§ 11. Частный интеграл 489
§ 12. Решение краевых задач 490
§ 13. Решение краевых задач (продолжение) 494
§ 14. Краевая задача теории оболочек 498
§ 15. Изменяемость напряженно-деформированного состояния оболочки 500
§ 16. Зависимость изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки от изменяемости краевого воздействия 502
Литература 506
Предметный указатель 512
Предисловие 10
ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК 13
Глава 1. Сведения из теории поверхностей 13
§ 1. Криволинейные координаты на поверхности и первая квадратичная форма 13
§ 2. Основной триэдр поверхности 15
§ 3. Деривационные формулы Гаусса—Вейнгартена. Уравнения Кодацци—Гаусса 16
§ 4. Вторая квадратичная форма поверхности и индикатриса Дюпена 18
§ 5. Сопряженные линии, линии кривизны, асимптотические линии 20
§ 6. Дифференцирование вектора, заданного на поверхности 22
§ 7. Гауссова кривизна и изгибание поверхностей 23
§ 8. Криволинейные координаты в пространстве 23
Глава 2. Трехмерные уравнения теории упругости. Сведение к двумерным уравнениям 26
§ 9. Уравнения теории упругости в триортогональной системе координат 26
§ 10. Гипотезы теории оболочек 27
§ 11. Обобщенный закон Гука 30
§ 13. Первое осредненное уравнение равновесия теории упругости 31
§ 14. Второе осредненное уравнение равновесия теории упругости 33
§ 15. Полная двумерная система дифференциальных уравнений теории оболочек 35
§ 16. Напряженно-деформированное состояние упругой среды оболочки 36
Глава 3. Статика теории оболочек 38
§ 17 Усилия и моменты 38
§ 18. Векторы внешних сил и внешних моментов 40
§ 19. Уравнения равновесия теории оболочек 41
§ 20. Усилия и моменты на косых сечениях 44
§ 21. Функции напряжения 45
Глава 4. Геометрия теории оболочек 48
§ 22. Векторы упругого перемещения и упругого вращения срединной поверхности 48
§ 23. Компоненты тангенциальной деформации срединной поверхности оболочки 51
§ 24. Компоненты изгибной деформации срединной поверхности 52
§ 25. Производные от векторов упругого перемещения и упругого вращения 53
§ 26. Выражение компонент деформации и углов поворота через перемещения 54
§ 27. Определение перемещений по заданным компонентам деформации. Уравнения неразрывности деформаций 55
Глава 5. Уравнения состояния. Общие вопросы 59
§ 28. Уравнения состояния (соотношения упругости) 59
§ 29. Дополнительное уравнение статики и шестое уравнение равновесия 61
§ 30. Работа сил трехмерной упругой среды оболочки 62
§ 31. Энергия деформации 65
§ 32. Общие теоремы теории оболочек 68
§ 33. Граничные условия 71
§ 34. Основные уравнения и формулы теории оболочек 74
§ 35. Полная система уравнений теории оболочек 75
§ 36. Статико-геометрическая аналогия 76
Глава 6. Тензорные уравнения теории оболочек 80
§ 37. Тензорная символика 80
§ 38. Тензоры срединной поверхности 81
§ 39. Тензоры усилий и моментов 81
§ 40. Тензоры деформаций, перемещений и углов поворота 84
§ 41. Статические и геометрические соотношения теории оболочек в скалярной форме 85
§ 42. Уравнения состояния (соотношения упругости) 86
§ 43. Преобразование тензорных уравнений 87
§ 44. Уравнения общей теории оболочек в произвольной ортогональной системе координат 92
ЧАСТЬ II. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК 98
Глава 7. Безмоментная теория 98
§ 1. Основное напряженное состояние 98
§ 2. Безмоментное напряженное состояние 100
§ 3. Чисто моментное напряженное состояние. Безмоментная теория оболочек 102
§ 4. Статические уравнения безмоментной теории 105
§ 5. Геометрические уравнения безмоментной теории 108
§ 6. Головная система уравнений безмоментной теории 109
§ 7. Статическая и геометрическая краевые задачи безмоментной теории 110
§ 8. Полная краевая задача безмоментной теории 112
Глава 8. Теория простого краевого эффекта 114
§ 9. Исходные предположения теории простого краевого эффекта 114
§ 10. Разрешающее уравнение теории простого краевого эффекта 115
§ 11. Расчетные формулы 117
§ 12. Интегрирование разрешающего уравнения 120
Глава 9. Метод расчленения 125
§ 13. Область применимости метода расчленения напряженного состояния 125
§ 14. Схема применения метода расчленения 127
§ 15. Краевой эффект вблизи заделанного края 129
§ 16. Краевой эффект вблизи шарнирно опертого края 131
§ 17. Краевой эффект на свободном крае оболочки 132
§ 18. Краевой эффект у внутренней линии искажения напряженного состояния 134
§ 19. Заключительные замечания 136
Глава 10. Пологие оболочки. Напряженные состояния с большой изменяемостью 138
§ 20. Вырождение оболочки в пластинку 138
§ 21. Пологие поверхности и почти плоские системы координат 138
§ 22. Приближенная теория пологих оболочек 142
§ 23. Свойства разрешающих уравнений теории пологих оболочек 145
§ 24. Приближенная теория напряженных состояний с большой изменяемостью 147
Глава И. Оболочки с асимптотическими линиями искажения 150
§ 25. Обобщенные краевые эффекты 150
§ 26. Свойства простых и вырожденных краевых эффектов 153
§ 27. Обобщение метода расчленения 155
§ 28. Поверхности нулевой гауссовой кривизны 156
§ 29. Приближенные методы расчета цилиндрических оболочек 159
Глава 12. Обзор приближенных методов расчета оболочек 163
§ 30. Границы применимости приближенных методов расчета оболочек 163
§ 31. Приближенные методы расчета цилиндрических оболочек 169
§ 32. Область применимости приближенных уравнений В. 3. Власова 173
ЧАСТЬ III. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ 176
Глава 13. Методы построения интегралов безмоментных уравнений 176
§ 1. Общий интеграл полной системы безмоментных уравнений оболочек нулевой кривизны 176
§ 2. Преобразование безмоментных уравнений сферической оболочки 179
§ 3. Интегрирование уравнений безмоментной теории сферических оболочек 181
§ 4. Применение теории аналитических функций комплексного переменного в безмоментной теории сферических оболочек 184
§ 5. Преобразование безмоментных уравнений оболочки произвольного очертания 187
§ 6. Безмоментные уравнения оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка положительной кривизны 189
§ 7. Безмоментные уравнения оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка отрицательной кривизны 193
§ 8. Применение обобщенных аналитических функций к безмоментной теории произвольных оболочек положительной кривизны 194
Глава 14. Безмоментные оболочки вращения. Применение тригонометрических рядов 197
§ 9. Поверхности вращения 197
§ 10. Статические и геометрические безмоментные уравнения оболочек вращения 199
§ 11. Оболочки вращения второго порядка. Параболические оболочки вращения 200
§ 12. Применение тригонометрических рядов в статической безмоментной задаче оболочек вращения 203
§ 13. Интегральные уравнения равновесия безмоментной теории. Применение к оболочкам вращения 205
§ 14. Применение тригонометрических рядов в безмоментной геометрической задаче оболочек вращения 209
Глава 15. Безмоментные оболочки нулевой кривизны 212
§ 15. Постановка краевых задач для безмоментных уравнений 212
§ 16. Граничные задачи безмоментной теории оболочек нулевой кривизны 213
§ 17. Консольная оболочка нулевой кривизны 214
§ 18. Консольная оболочка нулевой кривизны (продолжение) 216
§ 19. Консольная оболочка нулевой кривизны с косыми краями 217
§ 20. Изгибания поверхностей нулевой кривизны 218
§ 21. Теорема о возможных изгибаниях 220
§ 22. Шарнирно опертая оболочка нулевой кривизны 224
§ 23. Жестко заделанная оболочка нулевой кривизны 226
§ 24. Оболочка нулевой кривизны со свободными краями 227
§ 25. Задачи с дополнительными условиями внутри области 228
Глава 16. Выпуклые замкнутые безмоментные оболочки. Сосредоточенные воздействия 231
§ 26. Полюсы комплексной функции напряжений 231
§ 27. Действие сосредоточенных сил и моментов на полную сферическую оболочку 238
§ 28. Перемещения полной сферической оболочки под сосредоточенными силами и моментами 239
§ 29. Действие сосредоточенных сил и моментов на произвольную оболочку положительной кривизны 243
Глава 17. Безмоментные купола 246
§ 30. Сферический купол с одним геометрическим и одним статическим граничным условием 246
§ 31. Сферический купол с одним геометрическим и одним статическим граничным условием (продолжение) 251
§ 32. Обобщения 255
§ 33. Купол с одним геометрическим и одним статическим тангенциальными условиями. Полная краевая задача 259
§ 34. Сферический купол с двумя геометрическими граничными условиями 260
§ 35. Обобщения 261
Глава 18. Безмоментные оболочки с двумя краями 263
§ 36. Оболочка положительной кривизны со свободными краями 263
§ 37. Оболочка с двумя краями (однотипные граничные условия) 264
§ 38. Оболочка с двумя неоднотипно закрепленными краями 267
§ 39. Оболочка с двумя неоднотипно закрепленными краями (продолжение) 270
ЧАСТЬ IV. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 274
Глава 19. Итерационные процессы построения интегралов уравнений теории оболочек 274
§ 1. Краткая запись уравнений теории оболочек 274
§ 2. Безмоментный итерационный процесс 275
§ 3. Чисто моментный итерационный процесс 278
§ 4. Итерационный процесс для основного напряженного состояния 279
§ 5. Главные уравнения безмоментного и чисто моментного итерационных процессов 281
§ 6. Построение частного интеграла 282
§ 7. Оболочки переменной толщины 283
§ 8. Итерационный процесс для простого краевого эффекта 283
§ 9. Уравнения итерационного процесса для простого краевого эффекта 286
Глава 20. Итерационные процессы выполнения граничных условий. Купола 290
§ 10. Метод расчленения 290
§ 11. Купол с двумя тангенциальными закреплениями 295
§ 12. Купол с одним жестким тангенциальным закреплением 296
§ 13. Купол с одним нежестким тангенциальным закреплением 299
§ 14. Купол с одним нежестким тангенциальным закреплением (продолжение) 301
§ 15. Купол с косым закреплением 302
§ 16. Купол, не имеющий тангенциальных закреплений 304
Глава 21. Итерационные процессы выполнения граничных условий. Оболочка с двумя краями 305
§ 17. Оболочка с двумя краями 305
§ 18. Оболочка с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях 306
§ 19. Оболочка положительной кривизны с двумя краями (одно тангенциальное закрепление) 307
§ 20. Оболочка отрицательной кривизны с двумя краями (одно тангенциальное закрепление) 308
§ 21. Оболочка с двумя неоднотипно закрепленными краями 310
§ 22. Оболочка с двумя неоднотипно закрепленными краями (случай приложения краевых сил) 311
§ 23. Оболочка с изломом срединной поверхности 312
§ 24. Оболочка с изломом срединной поверхности. Краевые задачи 316
§ 25. Оболочка с изломом срединной поверхности. Краевые задачи (продолжение) 319
Глава 22. Зависимость напряженного состояния оболочки от условий закрепления ее краев 323
§ 26. Безусловная и условная применимость безмоментной теории 323
§ 27. Физический смысл непротиворечивых значений показателей интенсивности 325
§ 28. Асимптотика напряженно-деформированного состояния при безусловной и условной применимости безмоментной теории 326
§ 29. Случай неустойчивой асимптотики напряженно-деформированного состояния оболочки 329
§ 30. Зависимость асимптотики напряженно-деформированного состояния оболочки от нетангенциальных закреплений 331
ЧАСТЬ V. КРУГОВЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ 334
Глава 23. Применение тригонометрических рядов 334
§ 1. Уравнения теории круговых цилиндрических оболочек 334
§ 2. Разрешающее уравнение 336
§ 3. Применение тригонометрических рядов по переменной θ 339
§ 4. Применение тригонометрических рядов по переменной ξ 343
§ 5. Расчет замкнутой круговой цилиндрической оболочки в тригонометрических рядах по 0 347
§ 6. Расчет открытой круговой цилиндрической оболочки в тригонометрических рядах по 348
Глава 24. Замкнутые круговые цилиндрические оболочки 350
§ 7. Свойства корней характеристического уравнения (23.3.6) 350
§ 8. Нулевые корни и их физический смысл 357
§ 9. Анализ напряженного состояния замкнутой цилиндрической оболочки 359
§ 10. Анализ напряженного состояния замкнутой круговой цилиндрической оболочки (продолжение) 362
§ 11. Приближенные методы построении обобщенного основного напряженного состояния 365
§ 12. Приближенный метод построения простого краевого эффекта 371
§ 13. Напряженное состояние с большой изменяемостью 373
§ 14. Приближенные методы расчета замкнутых круговых цилиндрических оболочек 377
Глава 25. Открытые круговые цилиндрические оболочки 380
§ 15. Свойства корней характеристического уравнения (23.4.9) 380
§ 16. Приближенные методы расчета открытых цилиндрических оболочек 384
ЧАСТЬ VI. ОБОСНОВАНИЕ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 389
Глава 26. Итерационные процессы интегрирования уравнений теории упругости 389
§ 1. Трехмерные уравнения теории упругости 389
§ 2. Преобразование уравнений теории упругости 391
§ 3. Интегрирование уравнений теории упругости 392
§ 4. Основной итерационный процесс 397
§ 5. Сопоставление с двумерной теорией оболочек 400
§ 6. Вспомогательный итерационный процесс 405
Глава 27. Погрешности теории оболочек 410
§ 7. Нормальная асимптотика напряженно-деформированного состояния 410
§ 8. Асимптотические погрешности гипотез теории оболочек 412
§ 9. Асимптотические погрешности гипотез теории оболочек (продолжение) 416
§ 10. Область применимости итерационной теории оболочек 419
§ 11. Область применимости итерационной теории оболочек (продолжение) 422
§ 12. Чисто моментное напряженное состояние 423
§ 13. Обобщенный краевой эффект 424
Глава 28. Теория погранслоя 429
§ 14. Преобразование уравнений теории упругости 429
§ 15. Преобразование уравнений теории упругости (продолжение) 431
§ 16. Построение решений типа (а) и (b) 433
§ 17. Плоский и антиплоский погранслои 436
§ 18. Структура полного напряженно-деформированного состояния оболочки 437
Глава 29. Взаимодействие погранслоя с внутренним напряженным состоянием оболочки 440
§ 19. Свободный край 440
§ 20. Жестко заделанный край 447
§ 21. Шарнирно опертый край 452
§ 22. Приведенные граничные условия 458
§ 23. Краевое напряженно-деформированное состояние оболочки 462
§ 24. Решение вспомогательных плоских и антиплоских задач 465
Приложение. Асимптотическое интегрирование уравнений в частных производных 470
§ 1. Простой итерационный процесс 471
§ 2. Интегралы с большой изменяемостью 472
§ 3. Интегралы с большой изменяемостью для уравнений с малой главной частью 474
§ 4. Интегралы с заданной квазистационарной линией 477
§ 5. Интегралы с заданной квазистационарной линией. Обобщение 478
§ 6. Интегралы, соответствующие r-кратному семейству характеристик L 479
§ 7. Интегралы, соответствующие r-кратному семейству характеристик L (продолжение) 482
§ 8. Интегралы, соответствующие r-кратному семейству характеристик N 483
§ 9. Интегралы, соответствующие r-кратному семейству характеристик N (продолжение) 485
§ 10. Интегралы с заданной характеристической квазистационарной линией 486
§ 11. Частный интеграл 489
§ 12. Решение краевых задач 490
§ 13. Решение краевых задач (продолжение) 494
§ 14. Краевая задача теории оболочек 498
§ 15. Изменяемость напряженно-деформированного состояния оболочки 500
§ 16. Зависимость изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки от изменяемости краевого воздействия 502
Литература 506
Предметный указатель 512
7.6 МБ
Порядок:
от старых к новым
