СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Учебное издание.
Анатолий Владимирович Дарков, Николай Николаевич Шапошников
1986 г.
В учебнике отражены вопросы курса строительной механики (статика и динамика сооружений). Изложение материала иллюстрируется конкретными примерами. В отличие от предыдущего издания (7-e — 1976 г.) рассматриваются методы расчета с использованием ЭВМ, указываются особенности этих методов. В учебнике отражено современное состояние строительной механики.Предназначается для студентов строительных специальностей вузов.
Оглавление
Предисловие .... 3
Введение .... 7
Глава 1. Кинематический анализ сооружений .... 14
§ 1.1. Опоры .... 14
§ 1.2. Условия геометрической неизменяемости стержневых систем .... 16
§ 1.3. Условия статической определимости геометрически неизменяемых стержневых систем .... 23
Глава 2. Балки .... 27
§ 2.1. Общие сведения .... 27
§ 2.2. Линии влияния опорных реакций для однопролетных и консольных балок .... 31
§ 2.3. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетных и консольных балок .... 34
§ 2.4. Линии влияния при узловой передаче нагрузки .... 38
§ 2.5. Определение усилий с помощью линий влияния .... 41
§ 2.6. Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооружении. Эквивалентная нагрузка .... 45
§ 2.7. Многопролетные статически определимые балки .... 51
§ 2.8. Определение усилий в многопролетных статически определимых балках от неподвижной нагрузки .... 55
§ 2.9. Линии влияния усилий для многопролетных статически определимых балок .... 59
§ 2.10. Определение усилий в статически определимых балках с ломаными осями от неподвижной нагрузки .... 62
§ 2.11. Построение линий влияния в балках кинематическим методом .... 64
Глава 3. Трехшарнирные арки и рамы .... 70
§ 3.1. Понятие об арке и сравнение ее с балкой .... 70
§ 3.2. Аналитический расчет трехшарнирной арки .... 73
§ 3.3. Графический расчет трехшарнирной арки. Многоугольник давления .... 82
§ 3.4. Уравнение рациональной оси трехшарнирной арки .... 87
§ 3.5. Расчет трехшарнирных арок на подвижную нагрузку .... 88
§ 3.6. Ядровые моменты и нормальные напряжения .... 95
Глава 4. Плоские фермы .... 98
§ 4.1. Понятие о ферме. Классификация ферм .... 98
§ 4.2. Определение усилий в стержнях простейших ферм .... 101
§ 4.3. Определение усилий в стержнях сложных ферм .... 118
§ 4.4. Распределение усилий в элементах ферм различного очертания .... 121
§ 4.5. Исследование неизменяемости ферм .... 125
§ 4.6. Линии влияния усилий в стержнях простейших ферм .... 133
§ 4.7. Линии влияния усилий в стержнях сложных ферм .... 142
§ 4.8. Шпренгельные системы .... 146
§ 4.9. Трехшарнирные арочные фермы и комбинированные системы .... 152
Глава 5. Определение перемещений в упругих системах .... 159
§ 5.1. Работа виешних сил. Потенциальная энергия .... 159
§ 5.2. Теорема о взаимности работ .... 163
§ 5.3. Теорема о взаимности перемещений .... 166
§ 5.4. Определение перемещений. Интеграл Мора .... 168
§ 5.5. Правило Верещагина .... 173
§ 5.6. Примеры расчета .... 179
§ 5.7. Температурные перемещения .... 185
§ 5.8. Эиергетический прием определения перемещений .... 188
§ 5.9. Перемещения статически определимых систем, вызываемые перемещениями опор .... 189
Глава 6. Расчет статически неопределимых систем методом сил .... 193
§ 6.1. Статическая неопределимость .... 193
§ 6.2. Канонические у равнени я метода сил .... 199
§ 6.3. Расчет статически неопределимых систем на действие заданной нагрузки .... 202
§ 6.4. Расчет статически неопределимых систем на действие температуры .... 213
§ 6.5. Сопоставление канонических уравнений при расчете систем на перемещения опор .... 215
§ 6.6. Определениеперемещенийвстатическинеопределимыхсистемах .... 219
§ 6.7. Построение эпюр поперечных и продольных сил. Проверка эпюр .... 222
§ 6.8. Способ упругого центра .... 228
§ 6.9. Линии влияния простейших статически неопределимых систем .... 231
§ 6.10. Использование симметрии .... 238
§ 6.11. Группировка неизвестных .... 241
§ 6.12. Симметричные и обратносимметричные нагрузки .... 243
§ 6.13. Способ преобразования нагрузки .... 245
§ 6.14. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений .... 247
§ 6.15. Примеры расчета рам .... 249
§ 6.16. «Модели» линий влияния усилий для неразрезных балок .... 263
Глава 7. Расчет статически неопределимых систем методами перемещений и смешанным .... 265
§ 7.1. Выбор неизвестных в методе перемещений .... 265
§ 7.2. Определение числа неизвестных .... 266
§ 7.3. Основная система .... 269
§ 7.4. Канонические уравнения .... 276
§ 7.5. Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений .... 280
§ 7.6. Определение коэффициентов и свободиых членов системы канонических уравнений перемножением эпюр .... 283
§ 7.7. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода перемещений .... 286
§ 7.8. Построение эпюр M, Q и N в заданной системе .... 287
§ 7.9. Расчет методом перемещений на действие темцературы .... 288
§ 7.10. Использование симметрии при расчете рам методом перемещений .... 292
§ 7.11. Пример расчета рамы методом перемещений .... 295
§ 7.12. Смешанный метод расчета .... 302
§ 7.13. Комбинированное решение задач методами сил и перемещений .... 307
§ 7.14. Построение линий влияния методом перемещений .... 309
Глава 8. Полная система уравненнй строительной механики стержиевых систем и методы ее решения .... 313
§ 8.1. Общие замечания .... 313
§ 8.2. Составление уравнений равновесия, статические уравнения. Исследование образования систем .... 313
§ 8.3. Составление уравнений совместности, геометрические уравнения. Принцип двойственности .... 321
§ 8.4. Закон Гука. Физические уравнения .... 326
§ 8.5. Система уравнений строительной механики. Смешанный метод .... 328
§ 8.6. Метод перемещений .... 333
§ 8.7. Метод сил .... 341
§ 8.8. Уравнения теории упругости и их связь с уравнениями строительной механики .... 345
Глава 9. Расчет стержневых систем с использованием ЭВМ .... 352
§ 9.1. Вводные замечания .... 352
§ 9.2. Полуавтоматизированный расчет статически неопределимых систем с использованием калькуляторов .... 353
§ 9.3. Автоматизация расчета стержневых систем. Полная система уравнений строительной механики для стержня .... 363
§ 9.4. Матрицы реакций (жесткости) для плоских и пространственных стержней и их использование .... 372
§ 9.5. Описание учебного комплекса по расчету стержневых систем. Внутреннее и внешнее представление исходных данных. Блок-схема комплекса по расчету стержневых систем .... 389
Глава 10. Учет геометрической и физической нелинейности при расчете стержневых систем .... 397
§ 10.1. 0бщие замечания .... 397
§ 10.2. Расчет стержневых систем с учетом геометрической нелинейности .... 398
§ 10.3. Устойчивость стержневых систем .... 411
§ 10.4. Расчет стержневых систем с учетом физической нелинейности. Предельное состоянне .... 419
Глава 11. Метод конечных элементов (МКЭ) .... 435
§ 11.1. Общие замечания .... 435
§ 11.2. Связь МКЭ с уравнениями строительной механики .... 435
§ 11.3. Построение магрнц жесткости для решения плоской задачи теории упругости .... 456
§ 11.4. Предельный переход для плоской задачи .... 464
§ 11.5. Построение матриц жесткости для решения объемной задачи теории упругости .... 467
§ 11.6. Сложные элементы, построение матриц жесткости для элементов с искривленной границей .... 471
§ 11.7. Построение матриц реакций для расчета пластинок и оболочек .... 485
§ 11.8. Особенности комплексов для расчета конструкций по МКЭ. Суперэлементный подход .... 493
Глава 12. Основы динамики сооружений .... 501
§ 12.1. Виды динамических воздействий. Понятие о степенях свободы .... 501
§ 12.2. Свободные колебания систем с одной степенью свободы ....
§ 12.3. Расчет систем с одной степенью свободы при действии периодической нагрузки .... 518
§ 12.4. Расчет систем с одной степенью свободы при действии произвольной нагрузки. Интеграл Дюамеля .... 524
§ 12.5. Движение системы с двумя степенями свободы. Приведение в системы с двумя степенями свободы к двум системам с одной степенью свободы .... 529
§ 12.6. Кинетическая энергия. Уравнение Лагранжа .... 536
§ 12.7. Приведение кинематического воздействия к силовому .... 544
§ 12.8. Сведение системы дифференциальных уравнений динамики к разделяющимся у равнениям с помощью решения проблемы собственных значений .... 546
§ 12.9. Метод постоянного ускорения и его использование для решения динамических задач .... 550
Глава 13. Сведения из вычислительной математики, используемые в строительной механике .... 554
§ 13.1. Общие замечания .... 554
§ 13.2. Матрицы, их виды, простейшие операции над матрицами .... 555
§ 13.3. Перемножение матриц. Обратная матрица .... 557
§ 13.4. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Разложение матрицы в произведение трех матриц .... 562
§ 13.5. Исследование систем линейных уравнений. Однородные уравнения. Решение n уравнений с m неизвестными с использованием метода Гаусса .... 574
§ 13.6. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Производная от квадратичной формы .... 578
§ 13.7. Собственные числа и собственныеве векторы положительно определенной матрицы .... 581
§ 13.8. Однородные координаты и интегрирование по треугольной области .... 594
§ 13.9. Соотношения между тригонометрическими, гиперболическими функциями и экспоненциальной функцией .... 599
Заключение .... 600
Литература .... 601
Предметный указатель .... 602
Введение .... 7
Глава 1. Кинематический анализ сооружений .... 14
§ 1.1. Опоры .... 14
§ 1.2. Условия геометрической неизменяемости стержневых систем .... 16
§ 1.3. Условия статической определимости геометрически неизменяемых стержневых систем .... 23
Глава 2. Балки .... 27
§ 2.1. Общие сведения .... 27
§ 2.2. Линии влияния опорных реакций для однопролетных и консольных балок .... 31
§ 2.3. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетных и консольных балок .... 34
§ 2.4. Линии влияния при узловой передаче нагрузки .... 38
§ 2.5. Определение усилий с помощью линий влияния .... 41
§ 2.6. Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооружении. Эквивалентная нагрузка .... 45
§ 2.7. Многопролетные статически определимые балки .... 51
§ 2.8. Определение усилий в многопролетных статически определимых балках от неподвижной нагрузки .... 55
§ 2.9. Линии влияния усилий для многопролетных статически определимых балок .... 59
§ 2.10. Определение усилий в статически определимых балках с ломаными осями от неподвижной нагрузки .... 62
§ 2.11. Построение линий влияния в балках кинематическим методом .... 64
Глава 3. Трехшарнирные арки и рамы .... 70
§ 3.1. Понятие об арке и сравнение ее с балкой .... 70
§ 3.2. Аналитический расчет трехшарнирной арки .... 73
§ 3.3. Графический расчет трехшарнирной арки. Многоугольник давления .... 82
§ 3.4. Уравнение рациональной оси трехшарнирной арки .... 87
§ 3.5. Расчет трехшарнирных арок на подвижную нагрузку .... 88
§ 3.6. Ядровые моменты и нормальные напряжения .... 95
Глава 4. Плоские фермы .... 98
§ 4.1. Понятие о ферме. Классификация ферм .... 98
§ 4.2. Определение усилий в стержнях простейших ферм .... 101
§ 4.3. Определение усилий в стержнях сложных ферм .... 118
§ 4.4. Распределение усилий в элементах ферм различного очертания .... 121
§ 4.5. Исследование неизменяемости ферм .... 125
§ 4.6. Линии влияния усилий в стержнях простейших ферм .... 133
§ 4.7. Линии влияния усилий в стержнях сложных ферм .... 142
§ 4.8. Шпренгельные системы .... 146
§ 4.9. Трехшарнирные арочные фермы и комбинированные системы .... 152
Глава 5. Определение перемещений в упругих системах .... 159
§ 5.1. Работа виешних сил. Потенциальная энергия .... 159
§ 5.2. Теорема о взаимности работ .... 163
§ 5.3. Теорема о взаимности перемещений .... 166
§ 5.4. Определение перемещений. Интеграл Мора .... 168
§ 5.5. Правило Верещагина .... 173
§ 5.6. Примеры расчета .... 179
§ 5.7. Температурные перемещения .... 185
§ 5.8. Эиергетический прием определения перемещений .... 188
§ 5.9. Перемещения статически определимых систем, вызываемые перемещениями опор .... 189
Глава 6. Расчет статически неопределимых систем методом сил .... 193
§ 6.1. Статическая неопределимость .... 193
§ 6.2. Канонические у равнени я метода сил .... 199
§ 6.3. Расчет статически неопределимых систем на действие заданной нагрузки .... 202
§ 6.4. Расчет статически неопределимых систем на действие температуры .... 213
§ 6.5. Сопоставление канонических уравнений при расчете систем на перемещения опор .... 215
§ 6.6. Определениеперемещенийвстатическинеопределимыхсистемах .... 219
§ 6.7. Построение эпюр поперечных и продольных сил. Проверка эпюр .... 222
§ 6.8. Способ упругого центра .... 228
§ 6.9. Линии влияния простейших статически неопределимых систем .... 231
§ 6.10. Использование симметрии .... 238
§ 6.11. Группировка неизвестных .... 241
§ 6.12. Симметричные и обратносимметричные нагрузки .... 243
§ 6.13. Способ преобразования нагрузки .... 245
§ 6.14. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений .... 247
§ 6.15. Примеры расчета рам .... 249
§ 6.16. «Модели» линий влияния усилий для неразрезных балок .... 263
Глава 7. Расчет статически неопределимых систем методами перемещений и смешанным .... 265
§ 7.1. Выбор неизвестных в методе перемещений .... 265
§ 7.2. Определение числа неизвестных .... 266
§ 7.3. Основная система .... 269
§ 7.4. Канонические уравнения .... 276
§ 7.5. Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений .... 280
§ 7.6. Определение коэффициентов и свободиых членов системы канонических уравнений перемножением эпюр .... 283
§ 7.7. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода перемещений .... 286
§ 7.8. Построение эпюр M, Q и N в заданной системе .... 287
§ 7.9. Расчет методом перемещений на действие темцературы .... 288
§ 7.10. Использование симметрии при расчете рам методом перемещений .... 292
§ 7.11. Пример расчета рамы методом перемещений .... 295
§ 7.12. Смешанный метод расчета .... 302
§ 7.13. Комбинированное решение задач методами сил и перемещений .... 307
§ 7.14. Построение линий влияния методом перемещений .... 309
Глава 8. Полная система уравненнй строительной механики стержиевых систем и методы ее решения .... 313
§ 8.1. Общие замечания .... 313
§ 8.2. Составление уравнений равновесия, статические уравнения. Исследование образования систем .... 313
§ 8.3. Составление уравнений совместности, геометрические уравнения. Принцип двойственности .... 321
§ 8.4. Закон Гука. Физические уравнения .... 326
§ 8.5. Система уравнений строительной механики. Смешанный метод .... 328
§ 8.6. Метод перемещений .... 333
§ 8.7. Метод сил .... 341
§ 8.8. Уравнения теории упругости и их связь с уравнениями строительной механики .... 345
Глава 9. Расчет стержневых систем с использованием ЭВМ .... 352
§ 9.1. Вводные замечания .... 352
§ 9.2. Полуавтоматизированный расчет статически неопределимых систем с использованием калькуляторов .... 353
§ 9.3. Автоматизация расчета стержневых систем. Полная система уравнений строительной механики для стержня .... 363
§ 9.4. Матрицы реакций (жесткости) для плоских и пространственных стержней и их использование .... 372
§ 9.5. Описание учебного комплекса по расчету стержневых систем. Внутреннее и внешнее представление исходных данных. Блок-схема комплекса по расчету стержневых систем .... 389
Глава 10. Учет геометрической и физической нелинейности при расчете стержневых систем .... 397
§ 10.1. 0бщие замечания .... 397
§ 10.2. Расчет стержневых систем с учетом геометрической нелинейности .... 398
§ 10.3. Устойчивость стержневых систем .... 411
§ 10.4. Расчет стержневых систем с учетом физической нелинейности. Предельное состоянне .... 419
Глава 11. Метод конечных элементов (МКЭ) .... 435
§ 11.1. Общие замечания .... 435
§ 11.2. Связь МКЭ с уравнениями строительной механики .... 435
§ 11.3. Построение магрнц жесткости для решения плоской задачи теории упругости .... 456
§ 11.4. Предельный переход для плоской задачи .... 464
§ 11.5. Построение матриц жесткости для решения объемной задачи теории упругости .... 467
§ 11.6. Сложные элементы, построение матриц жесткости для элементов с искривленной границей .... 471
§ 11.7. Построение матриц реакций для расчета пластинок и оболочек .... 485
§ 11.8. Особенности комплексов для расчета конструкций по МКЭ. Суперэлементный подход .... 493
Глава 12. Основы динамики сооружений .... 501
§ 12.1. Виды динамических воздействий. Понятие о степенях свободы .... 501
§ 12.2. Свободные колебания систем с одной степенью свободы ....
§ 12.3. Расчет систем с одной степенью свободы при действии периодической нагрузки .... 518
§ 12.4. Расчет систем с одной степенью свободы при действии произвольной нагрузки. Интеграл Дюамеля .... 524
§ 12.5. Движение системы с двумя степенями свободы. Приведение в системы с двумя степенями свободы к двум системам с одной степенью свободы .... 529
§ 12.6. Кинетическая энергия. Уравнение Лагранжа .... 536
§ 12.7. Приведение кинематического воздействия к силовому .... 544
§ 12.8. Сведение системы дифференциальных уравнений динамики к разделяющимся у равнениям с помощью решения проблемы собственных значений .... 546
§ 12.9. Метод постоянного ускорения и его использование для решения динамических задач .... 550
Глава 13. Сведения из вычислительной математики, используемые в строительной механике .... 554
§ 13.1. Общие замечания .... 554
§ 13.2. Матрицы, их виды, простейшие операции над матрицами .... 555
§ 13.3. Перемножение матриц. Обратная матрица .... 557
§ 13.4. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Разложение матрицы в произведение трех матриц .... 562
§ 13.5. Исследование систем линейных уравнений. Однородные уравнения. Решение n уравнений с m неизвестными с использованием метода Гаусса .... 574
§ 13.6. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Производная от квадратичной формы .... 578
§ 13.7. Собственные числа и собственныеве векторы положительно определенной матрицы .... 581
§ 13.8. Однородные координаты и интегрирование по треугольной области .... 594
§ 13.9. Соотношения между тригонометрическими, гиперболическими функциями и экспоненциальной функцией .... 599
Заключение .... 600
Литература .... 601
Предметный указатель .... 602
Комментарии
Авторизоваться