Устойчивость упругих систем

Оглавление 3
Предисловие 10
Глава I. Устойчивость сжатых стержней в пределах упругости 13
§ 1. Основные понятия 13
§ 2. Устойчивость стержня, шарнирно опёртого по концам. Формула Эйлера 15
§ 3. Другие случаи закрепления концов 21
§ 4. Пределы применимости формулы Эйлера 25
§ 5. Равновесные формы в закритической области 26
§ 6. Различные критерии устойчивости и методы решения задач 32
§ 7. Приложение принципа возможных перемещений 36
§ 8. Энергетический критерий устойчивости 38
§ 9. Методы Ритца и Тимошенко 41
§ 10. Метод Бубнова-Галеркина 45
§ 11. Метод конечных разностей. Упругая шарнирная цепь 47
§ 12. Метод коллокации 50
§ 13. Метод последовательных приближений 51
§ 14. Метод проб 55
§ 15. Применение интегральных уравнений. Приближенное определение первой критической нагрузки 56
§ 16. Динамический критерий устойчивости 60
§ 17. Критерий начальных несовершенств 63
§ 18. Эксцентричное сжатие. Приближенное решение 65
§ 19. Эксцентричное сжатие. Точное решение 67
§ 20. Влияние поперечной нагрузки 69
§ 21. Устойчивость неконсервативной системы. Случай следящей силы 72
§ 22. Явление потери устойчивости «в большом» 75
§ 23. О выборе метода исследования. Применение цифровых электронных вычислительных машин 78
§ 24. Использование аналоговых машин 80
Глава II. Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости 85
§ 25. Экспериментальные зависимости 85
§ 26. Выпучивание стержня при неизменной нагрузке 87
§ 27. Влияние формы сечения. Случаи двутаврового и прямоугольного сечений 90
§ 28. Построение диаграммы «критическое напряжение — гибкость» 91
§ 29. Выпучивание стержня при изменяющейся нагрузке 95
§ 30. Стержни двутаврового и прямоугольного сечений при изменяющейся нагрузке 100
§ 31. Выбор критерия устойчивости и расчётной нагрузки 105
§ 32. Внецентренное сжатие в неупругой области. Приближенное решение 107
§ 33. Внецентренное сжатие стержней прямоугольного и таврового сечений 110
Глава III. Более сложные задачи устойчивости стержней и стержневых систем 114
§ 34. Стержни переменного сечения. Ступенчатое изменение жесткости 114
§ 35. Случай непрерывного изменения жесткости по длине. Стержень наименьшего веса 116
§ 36. Случай сосредоточенной силы в пролёте 121
§ 37. Действие распределённой продольной нагрузки 123
§ 38. Одновременное действие распределённой и сосредоточенной нагрузок 128
§ 39. Стержень, подвергающийся действию осевой силы и концевых пар 131
§ 40. Стержень, лежащий на нескольких жёстких опорах 134
§ 41. Случай упругой опоры. Задача о стержневом наборе 137
§ 42. Устойчивость стержня, связанного с упругим основанием 141
§ 43. Влияние поперечной силы на критическую нагрузку 144
§ 44. Устойчивость составных стержней 145
§ 45. Устойчивость стержней, воспринимающих крутящий момент. Совместное действие осевого сжатия и кручения 151
§ 46. Устойчивость кругового кольца и арки 154
Глава IV. Тонкостенные стержни. Устойчивость плоской формы изгиба 158
§ 47. Основные уравнения 158
§ 48. Центрально сжатый стержень с сечением, имеющим две оси симметрии 163
§ 49. Случай сечения с одной осью симметрии 166
§ 50. Стержень с несимметричным сечением 173
§ 51. Устойчивость плоской формы при чистом изгибе 175
§ 52. Случай внецентренного сжатия 179
§ 53. Более общие уравнения изгибно-крутильной деформации 183
§ 54. Устойчивость плоской формы полосы при изгибе 186
§ 55. Поперечный изгиб балок с сечением, имеющим две оси симметрии 195
Глава V. Влияние температуры. Продольный изгиб при ползучести 198
§ 56. Задачи об устойчивости стержней, связанные с учётом температуры 198
§ 57. Влияние температуры на величину модуля упругости. Равномерный нагрев стержня с закреплёнными концами 199
§ 58. Случай неравномерного нагрева 201
§ 59. Учёт влияния теплопроводности 203
§ 60. Продольный изгиб при ползучести. Основные сведения 204
§ 61. Критерии выпучивания при ползучести 208
§ 62. Методы расчёта по касательному и секущему модулям 210
§ 63. Динамический критерий 212
§ 64. Критерий начальных несовершенств 214
§ 65. Формулы для критического времени в случае двутаврового сечения 225
§ 66. Сопоставление различных критериев выпучивания 232
Глава VI. Устойчивость стержней при динамическом нагружении 234
§ 67. Классификация динамических задач 234
§ 68. Динамическое нагружение стержня. Исходное уравнение 236
§ 69. Случай внезапного приложения нагрузки 238
§ 70. Нагрузка, быстро возрастающая во времени 240
§ 71. Исследование энергии системы 242
§ 72. Решение в Бесселевых функциях 245
§ 73. Эксперименты по продольному удару 248
§ 74. Случай заданного закона сближения концов стержня 249
§ 75. Поведение стержня при действии импульсивной нагрузки 252
§ 76. Случай пульсирующей нагрузки. Приближенное решение 253
§ 77. Нагрузка, меняющаяся по гармоническому закону. Параметрические колебания 259
§ 78. Устойчивость сжатого кольца при динамическом нагружении 262
§ 79. Боковое искривление полосы при динамическом приложении момента 265
Глава VII. Устойчивость прямоугольных пластинок в пределах упругости 270
§ 80. Основные зависимости теории жёстких пластинок 270
§ 81. Гибкие пластинки 282
§ 82. Устойчивость шарнирно опёртой пластинки, сжатой в одном направлении 285
§ 83. Случай защемлённых продольных краёв 289
§ 84. Пластинка со свободным краем. Сводка расчётных данных 295
§ 85. Устойчивость пластинок при сдвиге 300
§ 86. Неравномерное сжатие. Чистый изгиб 308
§ 87. Комбинированное нагружение 311
§ 88. Закритическая деформация пластинки при сжатии 316
§ 89. Приложение теории гибких пластинок 320
§ 90. Решение задачи с помощью цифровой электронной машины 325
§ 91. Случай искривляющихся кромок 330
§ 92. Данные для практических расчётов 332
§ 93. Анизотропные пластинки 333
§ 94. Подкреплённые пластинки 335
§ 95. Несущая способность подкреплённых панелей при сжатии 340
§ 96. Несущая способность сжатых тонкостенных стержней 345
§ 97. Закритическое поведение пластинки при сдвиге. Диагонально растянутое поле 348
§ 98. Исследование закритического сдвига с помощью теории гибких пластинок 351
Глава VIII. Устойчивость прямоугольных пластинок за пределами упругости 353
§ 99. Применение теорий пластичности к задачам об устойчивости пластинок 353
§ 100. Теория деформаций. Исходные зависимости 356
§ 101. Основное дифференциальное уравнение в случае несжимаемого материала 360
§ 102. Приложение вариационных методов 370
§ 103. Решение частных задач 372
§ 104. Вывод основного уравнения без учёта эффекта разгрузки 374
§ 105. Выпучивание сжатой пластинки 377
§ 106. Выпучивание пластинки при сдвиге 381
§ 107. Обобщение теории деформаций да случай сжимаемого материала 383
§ 108. Применение теории течения 389
§ 109. Влияние сжимаемости материала по теории течения 393
§ 110. Сопоставление расчётных формул для дюралюмина и стали 394
§ 111. Данные для практических расчётов 398
Глава IX. Круглые пластинки 402
§ 112. Основные зависимости для жёстких и гибких пластинок 402
§ 113. Защемлённая по контуру пластинка под действием радиального сжатия 408
§ 114. Случай шарнирного закрепления по контуру 410
§ 115. Асимметричное выпучивание пластинки 412
§ 116. Кольцевые пластинки 415
§ 117. Закритическое поведение круглой пластинки 418
Глава X. Общие сведения об оболочках 423
§ 118. Отличительные черты задач об устойчивости оболочек 423
§ 119. Некоторые сведения из теории поверхностей 428
§ 120. Трёхмерная линейная задача в криволинейных координатах 441
§ 121. Оболочка малого прогиба. Зависимость между деформациями и перемещениями 444
§ 122. Усилия и моменты. Уравнения равновесия элемента оболочки 448
§ 123. Упрощённый вариант основных уравнений линейной теории оболочек 454
§ 124. Оболочки большого прогиба 458
Глава XI. Устойчивость цилиндрических оболочек в пределах упругости 462
§ 125. Основные уравнения для оболочки кругового очертания 462
§ 126. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Линейная задача 471
§ 127. Нелинейная задача 478
§ 128. Геометрический подход к задаче 487
§ 129. Результаты экспериментов. Данные для практических расчётов 491
§ 130. Случай внешнего давления. Линейная задача 495
§ 131. Случай внешнего давления. Нелинейная задача 500
§ 132. Эксперименты с оболочками, подвергающимися внешнему давлению. Рекомендации для практических расчётов 505
§ 133. Влияние начальных неправильностей при внешнем давлении 509
§ 134. Устойчивость оболочки при кручении 515
§ 135. Устойчивость при изгибе 522
§ 136. Замкнутые оболочки при комбинированном нагружении 530
§ 137. Подкреплённые оболочки. Общие уравнения 541
§ 138. Подкреплённые оболочки при осевом сжатии. Одновременное действие осевого сжатия и внутреннего давления 544
§ 139. Устойчивость цилиндрической панели при осевом сжатии 550
§ 140. Устойчивость панели при сдвиге 554
§ 141. Устойчивость оболочек в зоне приложения сосредоточенных нагрузок 559
Глава XII. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределами упругости 566
§ 142. Задача об устойчивости в малом 566
§ 143. Выпучивание замкнутой оболочки при осевом сжатии 569
§ 144. Замкнутая оболочка при внешнем давлении 575
§ 145. Кручение замкнутой оболочки 576
§ 146. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в малом» 579
§ 147. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость «в большом» 580
Глава XIII. Конические оболочки 587
§ 148. Исходные соотношения линейной теории 587
§ 149. Осевое сжатие конической оболочки 591
§ 150. Случай внешнего давления 595
§ 151. Случай кручения 602
§ 152. Подкреплённые конические оболочки под действием внешнего давления 603
Глава XIV. Сферические оболочки 613
§ 153. Устойчивость в малом сферической оболочки при внешнем давлении 613
§ 154. Случай осесимметричного выпучивания. Линейная задача 616
§ 155. Устойчивость «в большом» 618
§ 156. Данные опытов и рекомендации для практических расчётов 627
§ 157. Эллипсоидальные оболочки 631
Глава XV. Устойчивость пологих оболочек при действии поперечной нагрузки 633
§ 158. Исходные зависимости 633
§ 159. Панель, прямоугольная в плане 636
§ 160. Коническая панель 642
§ 161. Сферическая панель 645
Глава XVI. Устойчивость трёхслойных пластинок и оболочек 654
§ 162. Основные уравнения линейной теории трёхслойных пластинок и оболочек 654
§ 163. Вариационное уравнение устойчивости. Граничные условия 669
§ 164. Устойчивость бесконечно широкой пластинки с лёгким заполнителем при сжатии 674
§ 165. Прямоугольная свободно опёртая пластинка при продольном сжатии 678
§ 166. Другие условия закрепления краёв. Метод разделения жёсткостей 681
§ 167. Устойчивость цилиндрической трёхслойной панели при сжатии 687
§ 168. Устойчивость трёхслойного цилиндра при продольном сжатии и внешнем давлении 690
Глава XVII. Пластинки и оболочки при высоких температурах 692
§ 169. Общие уравнения 692
§ 170. Плоская подкреплённая панель 695
§ 171. Подкреплённая цилиндрическая оболочка 698
§ 172. Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести 702
§ 173. Выпучивание пластинки, имеющей начальную погибь 704
§ 174. Выпучивание «в большом» цилиндрической панели 710
§ 175. Данные экспериментов и рекомендации для практических расчётов 714
Глава XVIII. Устойчивость пластинок и оболочек при динамическом нагружении 718
§ 176. Постановка задачи 718
§ 177. Устойчивость пластинок и цилиндрических панелей при действии сжимающей нагрузки 720
§ 178. Применение цифровых машин 724
§ 179. Выпучивание замкнутых цилиндрических оболочек при всестороннем давлении 729
§ 180. Решение с помощью аналоговых машин 736
§ 181. Экспериментальное исследование выпучивания оболочек при всестороннем давлении 739
§ 182. Замкнутые цилиндрические оболочки при осевом сжатии 742
§ 183. Сферическая оболочка при внешнем давлении 747
§ 184. Практические выводы. Другие динамические задачи 749
Глава XIX. Некоторые задачи аэроупругости 752
§ 185. Дивергенция и флаттер панели в потоке газа 752
§ 186. Определение нормального давления по поршневой теории 753
§ 187. Исходные уравнения для пологой оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком 761
§ 188. Равновесные формы пластинки со смещающимися краями 763
§ 189. Динамическая задача для пластинки со смещающимися краями 768
§ 190. Пластинка с закреплёнными краями 775
Глава XX. Применение статистических методов 781
§ 191. Основные понятия 781
§ 192. Несущая способность сжатых стержней 791
§ 193. Влияние начальных неправильностей на поведение оболочек. Цилиндрическая панель 796
§ 194. Влияние начальных неправильностей на поведение замкнутых цилиндрических оболочек 801
§ 195. Влияние случайных нагрузок на поведение оболочек 807
§ 196. Другие задачи статистической теории 812
Глава XXI. Общие критерии устойчивости упругих систем 814
§ 197. Динамический критерий устойчивости «в малом» 814
§ 198. Статический критерий устойчивости «в малом». Исследование смежных равновесных форм для трёхмерной задачи 816
§ 199. Энергетический критерий устойчивости «в малом». Теорема Лагранжа-Дирихле 822
§ 200. Динамический критерий устойчивости «в большом» 825
§ 201. Статический критерий устойчивости «в большом» 826
§ 202. Энергетический критерий устойчивости «в большом» 831
§ 203. Критерий устойчивости при комбинированной нагрузке 834
§ 204. Некоторые задачи для дальнейших исследований 837
Литература 841
Именной указатель 868
Предметный указатель 874