Курс теории упругости
Тимошенко С. П.
1972 г.
В книге С. П. Тимошенко, выдающегося ученого, известного многим поколениям инженеров и специалистов в различных областях механики и являющегося мировым авторитетом в своей области, содержится систематизированное изложение основ теории упругости. Приведен расчет стержней, пластин и оболочек. Отражены важнейшие результаты, полученные автором в области расчета сооружений.Книга является первым переизданием двухтомного «Курса теории упругости», изданного в 1914—1916 годах в Петербурге, и представляет собой материал лекций, прочитанных автором в 1907— 1916 гг. в высших учебных заведениях России. Этот курс долгое время оставался основным руководством для изучения теории упругости и ее приложения к инженерному делу.
Книга и в настоящее время представляет значительный интерес для аспирантов и студентов вузов, а также для инженеров и научных работников, занимающихся проблемами прочности конструкций.
Оглавление
Предисловие редактора 5
Предисловие автора ко второму изданию 8
Предисловие автора к первому изданию 9
Введение 12
Часть первая. Общая теория. Изгиб и кручение стержней. Плоская задача. Тела вращения 15
Глава I. Напряжения 16
§ 1. Внешние силы 16
§ 2. Компоненты напряжения 16
§ 3. Уравнения равновесия 18
§ 4. Исследование напряженного состояния в какой-либо точке тела 19
§ 5. Преобразование составляющих напряжения к новым осям 21
§ 6. Поверхность напряжения 22
§ 7. Эллипсоид напряжений 23
§ 8. Вычисление главных напряжений и наибольших касательных напряжений 24
§ 9. Дифференциальные уравнения равновесия 26
Глава II. Деформации 29
§ 10. Перемещения 29
§ 11. Исследование деформации в какой-либо точке тела 30
§ 12. Поверхность деформации 33
§ 13. Дифференциальные зависимости между составляющими деформации 34
Глава III. Зависимость между деформациями и напряжениями 36
§ 14. Обобщенный закон Гука 36
§ 15. Общее выражение для энергии деформации 38
§ 16. Дальнейшее сокращение числа упругих постоянных 40
§ 17. Изотропное тело 42
§ 18. Модули упругости 43
Глава IV. Общие теоремы 46
§ 19. Определение напряжений 46
§ 20. Определение перемещений 48
§ 21. Непосредственное определение перемещении 49
§ 22. Однозначность решения 51
§ 23. Применение начала возможных перемещений к упругим телам 52
Глава V. Простейшие задачи теории упругости 59
§ 24. Постановка задачи 59
§ 25. Напряжения постоянны по объему тела 59
§ 26. Напряжения линейно зависят от координат 60
§ 27. Кручение призматических стержней кругового поперечного сечения 63
§ 28. Чистый изгиб призматических стержней 64
Глава VI. Плоская задача теории упругости 67
§ 29. Плоская деформация 67
§ 30. Обобщенное плоское напряженное состояние 70
§ 31. Решение плоской задачи при помощи целых полиномов 74
§ 32. Изгиб балки с заделанным концом силой, приложенной к свободному концу 76
§ 33. Принцип Сен-Венана 80
§ 34. Изгиб балки с опертыми концами под действием равномерно распределенной нагрузки 81
§ 35. Общее решение плоской задачи для полосы, любым образом нагруженной по продольным сторонам 83
§ 36. Решение плоской задачи для случая клина 86
§ 37. Плоская задача в полярных координатах 88
§ 38. Чистый изгиб части кругового кольца 90
§ 39. Изгиб кривого бруса силой, приложенной на конце 94
§ 40. Общий случай изгиба кривого бруска 96
§ 41. Влияние круглых отверстий на распределение напряжений в пластинках 98
§ 42. Распределение напряжений при действии на пластинку сосредоточенной силы 102
§ 43. Сжатие кругового диска и кругового кольца двумя взаимно противоположными силами 110
§ 44. Приближенные способы решения плоской задачи 114
§ 45. Экспериментальная проверка распределения напряжений в случае плоской задачи 116
Глава VII. Кручение 118
§ 46. Кручение призматических стержней 118
§ 47. Эллиптическое поперечное сечение 121
§ 48. Другие формы поперечных сечений 123
§ 49. Аналогия Прандтля 125
§ 50. Применение метода Ритца к определению напряжений при кручении 130
§ 51. Случай прямоугольного поперечного сечения 132
Глава VIII. Изгиб 136
§ 52. Постановка задачи 136
§ 53. Круговое и эллиптическое поперечные сечения 139
§ 54. Прямоугольное поперечное сечение 141
§ 55. Другие формы поперечных сечений 144
§ 56. Перемещения при изгибе 145
Глава IX. Деформация тел вращения 146
§ 57. Уравнения теории упругости в цилиндрических координатах 146
§ 58. Деформация кругового цилиндра 150
§ 59. Решение задачи при помощи целых полиномов 153
§ 60. Изгиб круглой пластинки 155
§ 61. О напряжениях в быстро вращающихся дисках 158
§ 62. О напряжениях, вызываемых в упругой среде сосредоточенной силой 160
§ 63. О напряжениях в стенках сферического сосуда при равномерном наружном и внутреннем давлениях 162
§ 64. Задача Буссинэ 164
§ 65. Сжатие упругих тел 168
§ 66. Тепловые напряжения 174
§ 67. Скручивание стержней переменного сечения 178
Часть вторая. Стержни и пластинки 182
Предисловие 183
Глава I. Малые деформации стержней с прямой осью 185
§ 1. Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня 185
§ 2. Изгиб балки, лежащей на сплошном упругом основании 187
§ 3. Случай бесконечно длинной балки 188
§ 4. Изгиб балки с опертыми концами, лежащей на сплошном упругом основании 191
§ 5. Изгиб балок с заделанными концами и неразрезных балок, лежащих на сплошном упругом основании 194
§ 6. Расчет перекрестных балок 195
§ 7. Балка переменного сечения, лежащая на сплошном упругом основании 198
§ 8. Балки, подвергающиеся одновременному действию изгиба и сжатия 203
§ 9. Статически неопределимые случаи изгиба сжатых балок 208
§ 10. Балки, подвергающиеся одновременному действию изгиба и растяжения 211
§ 11. Случай, когда продольные силы неизвестны 214
§ 12. Применение тригонометрических рядов к исследованию изгиба балок 218
§ 13. Приближенный способ определения продольной силы 223
§ 14. Об изгибе слегка искривленных стержней 226
§ 15. Применение тригонометрических рядов к исследованию изгиба стержней, лежащих на сплошном упругом основании 231
§ 16. Случай нескольких перекрестных балок 233
Глава II. Малые деформации стержней с кривой осью 238
§ 17. Малые деформации стержня с круговой осью в плоскости кривизны 238
§ 18. Применение тригонометрических рядов к исследованию изгиба кругового кольца 241
§ 19. Изгиб кольца силами, не лежащими в плоскости кривизны 245
Глава III. Об устойчивых и неустойчивых формах равновесия стержней 253
§ 20. Методы решения вопросов устойчивости 253
§ 21. Задача Эйлера 258
§ 22. Устойчивость призматического стержня при различных способах закрепления концов 263
§ 23. Устойчивость многопролетных стержней 265
§ 24. Продольный изгиб стержней переменного сечения 270
§ 25. Продольный изгиб стержней под действием сил, распределенных по длине 273
§ 26. Устойчивость равномерно сжатого стержня в упругой среде 277
§ 27. Задача Ф. С. Ясинского 281
§ 28. Об устойчивости плоской формы изгиба полосы 285
§ 29. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки 293
§ 30. Об устойчивости равномерно сжатого кругового кольца или его части 301
§ 31. Об устойчивости плоской формы изгиба полосы с круговой осью 303
§ 32. Об устойчивости длинного круглого вала при кручении 306
Глава IV. О колебаниях стержней 307
§ 33. Колебание системы с одной степенью свободы 307
§ 34. О колебаниях упругих систем 312
§ 35. Продольные колебания призматических стержней 316
§ 36. Колебания груза, подвешенного на упругом стержне 321
§ 37. Колебания кручения круглых валов 326
§ 38. Поперечные колебания стержней 329
§ 39. Свободные поперечные колебания стержня при различных способах закрепления концов 335
§ 40. Вынужденные поперечные колебания стержней 339
§ 41. Колебания стержней в упругой среде 343
§ 42. Колебания стержней переменного сечения 345
§ 43. Колебания балки под действием подвижного груза 352
§ 44. О действии удара на балку 355
§ 45. Продольный удар стержней 357
Глава V. Изгиб тонких пластинок 361
§ 46. Изгиб пластинок по цилиндрической поверхности 361
§ 47. Влияние начальной кривизны на изгиб пластинок по цилиндрической поверхности 367
§ 48. Чистый изгиб пластинок 372
§ 49. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки 374
§ 50. Пределы применимости полученного уравнения 378
§ 51. Условия на контуре пластинки 381
§ 52. Изгиб эллиптической пластинки с заделанными краями 386
§ 53. Изгиб круглой пластинки 389
§ 54. Изгиб прямоугольной пластинки с опертыми краями 392
§ 55. Изгиб прямоугольной пластинки, у которой две прямо противоположные стороны оперты, а две другие закреплены любым способом 398
§ 56. Изгиб пластинки с заделанными краями 404
§ 57. Изгиб пластинки при одновременном действии нормальной нагрузки и усилий в срединной плоскости 410
§ 58. Влияние начальных искривлений на изгиб пластинок 415
Глава VI. Об устойчивости пластинок 419
§ 59. Об устойчивости сжатой прямоугольной пластинки с опертыми краями 419
§ 60. Об устойчивости прямоугольной пластинки, сжатой вдоль одной из сторон 421
§ 61. Об устойчивости прямоугольной пластинки, растягиваемой или сжимаемой вдоль обеих сторон 426
§ 62. Об устойчивости прямоугольной пластинки с опертыми краями, изгибаемой и сжимаемой в срединной плоскости 430
§ 63. Об устойчивости прямоугольной пластинки с опертыми краями при действии касательных напряжений 434
§ 64. Об устойчивости прямоугольной пластинки с опертыми краями, сжатой двумя взаимно противоположными сосредоточенными силами 438
§ 65. Об устойчивости сжатой прямоугольной пластинки с двумя опертыми краями и двумя другими, закрепленными любым способом 439
§ 66. Об устойчивости пластинок, подкрепленных жесткими ребрами 446
Глава VII. Малые деформации и устойчивость тонких оболочек 455
§ 67. Основные допущения 455
§ 68. Плоская деформация трубок постоянного поперечного сечения 459
§ 69. Деформации круглой цилиндрической трубки, симметричные относительно оси 461
§ 70. Деформации цилиндрической оболочки, не сопровождающиеся растяжениями срединной поверхности 465
§ 71. Дифференциальные уравнения равновесия для общего случая деформации цилиндрической оболочки 468
§ 72. О деформациях цилиндрической трубки с опертыми краями 473
§ 73. Об устойчивости цилиндрической трубки, подвергающейся действию равномерного наружного давления 474
§ 74. Об устойчивости цилиндрической трубки, подвергающейся действию продольного сжатия 478
§ 75. О деформациях симметрично нагруженной сферической оболочки 482
§ 76. Расчет сферической оболочки с подвижно опертыми краями 485
§ 77. Общее решение для симметрично загруженной сферической оболочки 488
§ 78. Практические приложения полученных результатов 493
Оглавление 498
Предисловие автора ко второму изданию 8
Предисловие автора к первому изданию 9
Введение 12
Часть первая. Общая теория. Изгиб и кручение стержней. Плоская задача. Тела вращения 15
Глава I. Напряжения 16
§ 1. Внешние силы 16
§ 2. Компоненты напряжения 16
§ 3. Уравнения равновесия 18
§ 4. Исследование напряженного состояния в какой-либо точке тела 19
§ 5. Преобразование составляющих напряжения к новым осям 21
§ 6. Поверхность напряжения 22
§ 7. Эллипсоид напряжений 23
§ 8. Вычисление главных напряжений и наибольших касательных напряжений 24
§ 9. Дифференциальные уравнения равновесия 26
Глава II. Деформации 29
§ 10. Перемещения 29
§ 11. Исследование деформации в какой-либо точке тела 30
§ 12. Поверхность деформации 33
§ 13. Дифференциальные зависимости между составляющими деформации 34
Глава III. Зависимость между деформациями и напряжениями 36
§ 14. Обобщенный закон Гука 36
§ 15. Общее выражение для энергии деформации 38
§ 16. Дальнейшее сокращение числа упругих постоянных 40
§ 17. Изотропное тело 42
§ 18. Модули упругости 43
Глава IV. Общие теоремы 46
§ 19. Определение напряжений 46
§ 20. Определение перемещений 48
§ 21. Непосредственное определение перемещении 49
§ 22. Однозначность решения 51
§ 23. Применение начала возможных перемещений к упругим телам 52
Глава V. Простейшие задачи теории упругости 59
§ 24. Постановка задачи 59
§ 25. Напряжения постоянны по объему тела 59
§ 26. Напряжения линейно зависят от координат 60
§ 27. Кручение призматических стержней кругового поперечного сечения 63
§ 28. Чистый изгиб призматических стержней 64
Глава VI. Плоская задача теории упругости 67
§ 29. Плоская деформация 67
§ 30. Обобщенное плоское напряженное состояние 70
§ 31. Решение плоской задачи при помощи целых полиномов 74
§ 32. Изгиб балки с заделанным концом силой, приложенной к свободному концу 76
§ 33. Принцип Сен-Венана 80
§ 34. Изгиб балки с опертыми концами под действием равномерно распределенной нагрузки 81
§ 35. Общее решение плоской задачи для полосы, любым образом нагруженной по продольным сторонам 83
§ 36. Решение плоской задачи для случая клина 86
§ 37. Плоская задача в полярных координатах 88
§ 38. Чистый изгиб части кругового кольца 90
§ 39. Изгиб кривого бруса силой, приложенной на конце 94
§ 40. Общий случай изгиба кривого бруска 96
§ 41. Влияние круглых отверстий на распределение напряжений в пластинках 98
§ 42. Распределение напряжений при действии на пластинку сосредоточенной силы 102
§ 43. Сжатие кругового диска и кругового кольца двумя взаимно противоположными силами 110
§ 44. Приближенные способы решения плоской задачи 114
§ 45. Экспериментальная проверка распределения напряжений в случае плоской задачи 116
Глава VII. Кручение 118
§ 46. Кручение призматических стержней 118
§ 47. Эллиптическое поперечное сечение 121
§ 48. Другие формы поперечных сечений 123
§ 49. Аналогия Прандтля 125
§ 50. Применение метода Ритца к определению напряжений при кручении 130
§ 51. Случай прямоугольного поперечного сечения 132
Глава VIII. Изгиб 136
§ 52. Постановка задачи 136
§ 53. Круговое и эллиптическое поперечные сечения 139
§ 54. Прямоугольное поперечное сечение 141
§ 55. Другие формы поперечных сечений 144
§ 56. Перемещения при изгибе 145
Глава IX. Деформация тел вращения 146
§ 57. Уравнения теории упругости в цилиндрических координатах 146
§ 58. Деформация кругового цилиндра 150
§ 59. Решение задачи при помощи целых полиномов 153
§ 60. Изгиб круглой пластинки 155
§ 61. О напряжениях в быстро вращающихся дисках 158
§ 62. О напряжениях, вызываемых в упругой среде сосредоточенной силой 160
§ 63. О напряжениях в стенках сферического сосуда при равномерном наружном и внутреннем давлениях 162
§ 64. Задача Буссинэ 164
§ 65. Сжатие упругих тел 168
§ 66. Тепловые напряжения 174
§ 67. Скручивание стержней переменного сечения 178
Часть вторая. Стержни и пластинки 182
Предисловие 183
Глава I. Малые деформации стержней с прямой осью 185
§ 1. Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня 185
§ 2. Изгиб балки, лежащей на сплошном упругом основании 187
§ 3. Случай бесконечно длинной балки 188
§ 4. Изгиб балки с опертыми концами, лежащей на сплошном упругом основании 191
§ 5. Изгиб балок с заделанными концами и неразрезных балок, лежащих на сплошном упругом основании 194
§ 6. Расчет перекрестных балок 195
§ 7. Балка переменного сечения, лежащая на сплошном упругом основании 198
§ 8. Балки, подвергающиеся одновременному действию изгиба и сжатия 203
§ 9. Статически неопределимые случаи изгиба сжатых балок 208
§ 10. Балки, подвергающиеся одновременному действию изгиба и растяжения 211
§ 11. Случай, когда продольные силы неизвестны 214
§ 12. Применение тригонометрических рядов к исследованию изгиба балок 218
§ 13. Приближенный способ определения продольной силы 223
§ 14. Об изгибе слегка искривленных стержней 226
§ 15. Применение тригонометрических рядов к исследованию изгиба стержней, лежащих на сплошном упругом основании 231
§ 16. Случай нескольких перекрестных балок 233
Глава II. Малые деформации стержней с кривой осью 238
§ 17. Малые деформации стержня с круговой осью в плоскости кривизны 238
§ 18. Применение тригонометрических рядов к исследованию изгиба кругового кольца 241
§ 19. Изгиб кольца силами, не лежащими в плоскости кривизны 245
Глава III. Об устойчивых и неустойчивых формах равновесия стержней 253
§ 20. Методы решения вопросов устойчивости 253
§ 21. Задача Эйлера 258
§ 22. Устойчивость призматического стержня при различных способах закрепления концов 263
§ 23. Устойчивость многопролетных стержней 265
§ 24. Продольный изгиб стержней переменного сечения 270
§ 25. Продольный изгиб стержней под действием сил, распределенных по длине 273
§ 26. Устойчивость равномерно сжатого стержня в упругой среде 277
§ 27. Задача Ф. С. Ясинского 281
§ 28. Об устойчивости плоской формы изгиба полосы 285
§ 29. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки 293
§ 30. Об устойчивости равномерно сжатого кругового кольца или его части 301
§ 31. Об устойчивости плоской формы изгиба полосы с круговой осью 303
§ 32. Об устойчивости длинного круглого вала при кручении 306
Глава IV. О колебаниях стержней 307
§ 33. Колебание системы с одной степенью свободы 307
§ 34. О колебаниях упругих систем 312
§ 35. Продольные колебания призматических стержней 316
§ 36. Колебания груза, подвешенного на упругом стержне 321
§ 37. Колебания кручения круглых валов 326
§ 38. Поперечные колебания стержней 329
§ 39. Свободные поперечные колебания стержня при различных способах закрепления концов 335
§ 40. Вынужденные поперечные колебания стержней 339
§ 41. Колебания стержней в упругой среде 343
§ 42. Колебания стержней переменного сечения 345
§ 43. Колебания балки под действием подвижного груза 352
§ 44. О действии удара на балку 355
§ 45. Продольный удар стержней 357
Глава V. Изгиб тонких пластинок 361
§ 46. Изгиб пластинок по цилиндрической поверхности 361
§ 47. Влияние начальной кривизны на изгиб пластинок по цилиндрической поверхности 367
§ 48. Чистый изгиб пластинок 372
§ 49. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки 374
§ 50. Пределы применимости полученного уравнения 378
§ 51. Условия на контуре пластинки 381
§ 52. Изгиб эллиптической пластинки с заделанными краями 386
§ 53. Изгиб круглой пластинки 389
§ 54. Изгиб прямоугольной пластинки с опертыми краями 392
§ 55. Изгиб прямоугольной пластинки, у которой две прямо противоположные стороны оперты, а две другие закреплены любым способом 398
§ 56. Изгиб пластинки с заделанными краями 404
§ 57. Изгиб пластинки при одновременном действии нормальной нагрузки и усилий в срединной плоскости 410
§ 58. Влияние начальных искривлений на изгиб пластинок 415
Глава VI. Об устойчивости пластинок 419
§ 59. Об устойчивости сжатой прямоугольной пластинки с опертыми краями 419
§ 60. Об устойчивости прямоугольной пластинки, сжатой вдоль одной из сторон 421
§ 61. Об устойчивости прямоугольной пластинки, растягиваемой или сжимаемой вдоль обеих сторон 426
§ 62. Об устойчивости прямоугольной пластинки с опертыми краями, изгибаемой и сжимаемой в срединной плоскости 430
§ 63. Об устойчивости прямоугольной пластинки с опертыми краями при действии касательных напряжений 434
§ 64. Об устойчивости прямоугольной пластинки с опертыми краями, сжатой двумя взаимно противоположными сосредоточенными силами 438
§ 65. Об устойчивости сжатой прямоугольной пластинки с двумя опертыми краями и двумя другими, закрепленными любым способом 439
§ 66. Об устойчивости пластинок, подкрепленных жесткими ребрами 446
Глава VII. Малые деформации и устойчивость тонких оболочек 455
§ 67. Основные допущения 455
§ 68. Плоская деформация трубок постоянного поперечного сечения 459
§ 69. Деформации круглой цилиндрической трубки, симметричные относительно оси 461
§ 70. Деформации цилиндрической оболочки, не сопровождающиеся растяжениями срединной поверхности 465
§ 71. Дифференциальные уравнения равновесия для общего случая деформации цилиндрической оболочки 468
§ 72. О деформациях цилиндрической трубки с опертыми краями 473
§ 73. Об устойчивости цилиндрической трубки, подвергающейся действию равномерного наружного давления 474
§ 74. Об устойчивости цилиндрической трубки, подвергающейся действию продольного сжатия 478
§ 75. О деформациях симметрично нагруженной сферической оболочки 482
§ 76. Расчет сферической оболочки с подвижно опертыми краями 485
§ 77. Общее решение для симметрично загруженной сферической оболочки 488
§ 78. Практические приложения полученных результатов 493
Оглавление 498
12.34 МБ
Порядок:
от старых к новым
