Александров А.В. Сопротивление материалов

Учебник «Сопротивление материалов» написан на основе использования опыта преподавания курса на кафедре «Строительная механика» Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ, а). Авторы использовали в некоторой мере нетрадиционную форму представления материала, которая сохранена, как оправдавшая себя, и в данном втором издании учебника.
Укажем на наиболее существенные особенности предлагаемого третьего издания учебника. В технике вообще и в строительстве в частности все более широкое применение находят элементы конструкций, изготовленные из композитных или неоднородных материалов. Этим вопросам уделено значительное внимание.
Расширены и доведены до более удобного в методическом и практическом использовании вопросы учета ползучести в расчетах элементов конструкций.
Наряду с классическими приемами оценки прочности элементов конструкций при сложном напряженном состоянии даются основные понятия механики разрушения — быстро развивающегося направления оценки прочности тел, имеющих трещины. Эти вопросы имеют важное значение для анализа работы существующих и проектируемых конструкций.
Вместе с традиционной для большинства учебников по сопротивлению материалов детерминированной формой постановки вопросов прочности в книге освещены элементы вероятностных методов расчета на прочность.
Уделено внимание долговечности деталей, работающих в условиях переменных нестационарных режимов нагружения. Вопросы расчета рациональных тонкостенных стержневых конструкций дополнены расчетом стержней замкнутого профиля.
Для лучшего усвоения курса в учебнике приводится необходимое число задач с решениями, а также после каждой главы даются контрольные вопросы и задачи с ответами, решение которых позволит студентам закрепить теоретические знания.

Предисловие.

Глава 1. Основные понятия
§ 1.1. Сопротивление материалов в инженерном образовании.
§ 1.2. Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок
§ 1.3. Допущения о свойствах материала элементов конструкций
§ 1.4. Внутренние силы и напряжения.
§ 1.5. Перемещения и деформации.
§ 1.6. Принцип суперпозиции.

Глава 2. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня
§ 2.1. Метод определения внутренних усилий.
§ 22. Внутренние усилия при растяжении и сжатии.
§ 2.3. Внутренние усилия при кручении.
§ 2.4. Основные типы опорных связей я балок. Определение опорных реакций
§ 2.5. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости между Мх, Qy u qy.
§ 2.6. Усилия в рамах и криволинейных стержнях.

Глава 3. Растяжение и сжатие
§ 3.1. Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука.
§ 3.2. Обобщенный закон Гука.
§ 3.3. Напряжения в сечениях, наклоненных к оси стержня, при растяжении и сжатии.
§ 3.4. Определение перемещений в общем случае растяжения и сжатия.
§ 3.5. Статически неопределимые системы.
§ 3.6. Краткие сведения о строительных материалах несущих конструкций.
§ 3.7. Испытание материалов на растяжение и сжатие.
§ 3.8. Диаграммы растяжения пластичных и хрупких материалов.
§ 3.9. Потенциальная энергия деформации и работа, затраченная на разрыв образца.
§ 3.10. Диаграммы сжатия различных материалов.
§ 3.11. Влияние различных факторов на механические характеристики материалов.
§ 3.12. Методы расчета строительных конструкций.
§ 3.13. Основные понятия о вероятностном методе расчета на прочность

Глава 4. Геометрические характеристики поперечных сечении стержня
§ 4.1. Основные понятия.
§ 4.2. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей.
§ 4.3. Зависимость между моментами инерции при повороте осей.
§ 4.4. Главные оси и главные моменты инерции. Понятие о радиусе инерции
§ 4.5. Вычисление моментов инерции тонкостенных сечений.
§ 4.6. Вычисление моментов инерции сложных фигур.

Глава 5. Сдвиг и кручение.
§ 5.1. Чистый сдвиг.
§ 5.2. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Расчеты на прочность.
§ 5.3. Определение углов закручивания. Расчеты на жесткость.
§ 5.4. Статически неопределимые задачи при кручении.
§ 5.5. Кручение в упругопластической стадии.
§ 5.6. Потенциальная энергия деформации при кручении.
§ 5.7. Расчет цилиндрических пружин с малым шагом витка.
§ 5.8. Практические расчеты соединений, работающих на сдвиг.

Глава б. Изгиб. Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня
§ 6.1. Основные гипотезы. Расчетная модель стержня.
§ 6.2. Вывод формулы для нормальных напряжений в поперечных сечениях
§ 6.3. Плоский изгиб. Расчеты на прочность.
§ 6.4. Балки рационального сечения.
§ 6.5. Косой изгиб.
§ 6.6. Общий случай. Внецентреиное растяжение—сжатие.
§ 6.7. Предельная нагрузка при изгибе балки из упругопластического материала.
§ 6.8. Расчет по ограниченной пластической деформации.
§ 6.9. Напряжения в стержнях, составленных из неоднородных и композитных материалов.
§ 6.10. Напряжения в кривом стержне.

Глава 7. Изгиб. Касательные напряжения и расчеты на прочность по усилиям сдвига.
§ 7.1. Касательные напряжения при изгибе.
§ 7.2. Распределение касательных напряжений в сечениях балок различной формы.
§ 7.3. Центр изгиба сечения.
§ 7.4. Расчет на прочность составных стержней по усилиям сдвига.
§ 7.S. Усилия сдвига и касательные напряжения в балках из неоднородных материалов.
§ 7.6. Напряжения в балках переменного сечения.
§ 7.7. Потенциальная энергия деформации при изгибе.

Глава 8. Перемещения при изгибе.
§ 8.1. Некоторые основные понятия.
§ 8.2. Дифференциальное уравнение для функции прогибов и его разновидности.
§ 8.3. Интегрирование дифференциального уравнения линии прогибов и определение произвольных постоянных.
§ 8.4. Использование локальных систем координат при наличии нескольких участков интегрирования.
§ 8.S. Метод начальных параметров.
§ 8.6. Численное интегрирование уравнений для прогибов методом конечных разностей.
§ 8.7. Дифференциальное уравнение для прогибов с учетом деформаций сдвига.
§ 8.8. Особенности определения больших прогибов.
§ 8.9. Метод Максвелла—Мора.

Глава 9. Основы расчета простейших статически неопределимых систем
§ 9.1. Статически неопределимые системы.
§ 9.2. Основная система метода сил.
§ 9.3. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем.
§ 9.4. Расчет статически неопределимых систем по методу предельного равновесия.

Глава 10. Балка на упругом основании.
§ 10.1. Дифференциальное уравнение для функции прогибов и его общий интеграл.
§ 10.2. Расчет полубесконечной балки. Краевой эффект.
§ 10.3. Бесконечная балка на упругом основании.
§ 10.4. Понятие о расчете коротких балок на упругом основании.

Глава 11. Свободное кручение стержней некруглого сечения.
§ 11.1. Понятие о свободном и стесненном кручении стержня.
§ 11.2. Свободное кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля. Определение напряжений.
§ 11.3. Жесткость тонкостенных стержней замкнутого профиля при свободном кручении.
§ 11.4. Определение напряжений и перемещений в тонкостенном стержне замкнутого профиля при растяжении, изгибе и кручении.
§ 11.5. Свободное кручение стержня прямоугольного сечения. Мембранная аналогия.
§ 11.6. Свободное кручение тонкостенного стержня открытого профиля
§ 11.7. Депланация незамкнутого тонкостенного сечения.
§ 11.8. Главные секториальные координаты и техника их определения.

Глава 12. Стесненное кручение тонкостенных стержней.
§ 12.1. Общее понятие о теории стесненного кручения стержней открытого профиля (теории Власова). Основные допущения.
§ 12.2. Нормальные напряжения г.
§ 12.3. Касательные напряжения тш.
§ 12.4. Дифференциальное уравнение для углов закручивания и его общее решение.
§ 12.5. Общий случай нагружения тонкостенного стержня открытого профиля
§ 12.6. Особенности стесненного кручения стержней замкнутого профиля

Глава 13. Напряженное и деформированное состояния в точке.
§ 13.1. Понятия напряженного состояния в точке и его виды.
§ 13.2. Напряжения в наклонных площадках при плоском напряженном состоянии.
§ 13.3. Главные напряжения.
§ 13.4. Экстремальные касательные напряжения.
§ 13.5. Круг напряжений.
§ 13.6. Примеры анализа плоского напряженного состояния.
§ 13.7. Траектории главных напряжений.
§ 13.8. Объемное напряженное состояние.
§ 13.9. Деформированное состояние в точке.
§ 13.10. Экспериментальное определение деформаций и напряжений методом тензометрии.
§ 13.11. Зависимость между модулями упругости при растяжении и при сдвиге.
§ 13.12. Изменение объема материала при деформации.
§ 13.13. Потенциальная энергия при объемном напряженном состоянии.

Глава 14. Критерии прочности и пластичности.
§ 14.1. Основные понятия.
§ 14.2. Критерии наибольших нормальных напряжений и наибольших удлинений.
§ 14.3. Критерии пластичности.,
§ 14.4. Теория прочности Мора.,
§ 14.5. О новых теориях прочности.
§ 14.6. О механике хрупкого разрушения тел при наличии трещин.

Глава 15. Устойчивость сжатых стержней.
§ 15.1. Основные понятия.
§ 15.2. Вывод формулы Эйлера для критической силы.
§ 15.3. Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы.
§ 15.4. Пределы применимости формулы Эйлера.
§ 15.5. Практический расчет сжатых стержней.
§ 15.6. Расчет внецентренно сжатой гибкой стойки.
§ 15.7. Продольно-поперечный изгиб сжатых стержней.

Глава 16. Ползучесть материалов.
§ 16.1. Влияние фактора времени на деформирование материалов.
§ 16.2. Зависимости между напряжениями и деформациями при линейной ползучести.
§ 16.3. Частный случай линейной ползучести.
§ 16.4. Релаксация напряжений.
§ 16.S. Принцип Вольтёрра.
§ 16.6. Поведение вязкоупругих статически неопределимых систем.
§ 16.7. Длительная прочность материалов.
§ 16.8. Выпучивание вязкоупругого стержня, имеющего начальное искривление.
§ 16.9. Нелинейная ползучесть материалов.

Глава 17. Динамическое действие нагрузки.
§ 17.1. Понятие о динамическом нагружении.
§ 17.2. Движение тела с постоянным ускорением. Динамический коэффициент
§ 17.3. Ударное действие нагрузки.
§ 17.4. Приближенный учет распределенной массы стержней при ударе.
§ 17.5. Понятие о волновой теории удара.

Глава 18. Концентрация напряжений.
§ 18.1. Понятие о концентрации напряжений.
§ 18.2. Контактные напряжения.

Глава 19. Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях.
§ 19.1. Понятие об усталостном разрушении материала и его причины.
§ 19.2. Характеристики циклов напряжений.
§ 19.3. Кривые усталости. Предел выносливости.
§ 19.4. Диаграмма предельных амплитуд.
§ 19.5. Факторы, влияющие на усталостную прочность материала.
§ 19.6. Коэффициент запаса при циклическом нагружении.
§ 19.7. Усталостная прочность при нестационарных нагруженнях.
§ 19.8. Расчет на прочность при переменных напряжениях.
§ 19.9. Понятие о малоцикловой усталости.

Глава 20. Основы некоторых методов экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния тел.
§ 20.1. Вводные замечания.
§ 20.2. Основные уравнения теории упругости для плоской задачи.
§ 20.3. Определение напряжений по найденным из эксперимента перемещениям.
§ 20.4. Метод фотоупругости.
§ 20.5. Метод муаровых полос.
§ 20.6. Метод голографической интерферометрии.

Заключение.
Приложения.