Трубопроводная арматура АБРАДОКС, АБРА, ABRADOX, ABRA
VetCAD

Cтроительная механика – лженаука ?

   9 оценок

размещено: 16 Декабря 2015
обновлено: 22 Декабря 2015

    Есть элементарнейшая система из 2-х шарнирных элементов, один из которых вертикален, а другой расположен под некоторым углом, так как показано на рисунке. Внизу оба стержня имеют шарнирно-неподвижные опоры, а в верхней точке системы приложена вертикальная сила. Данная система является неизменяемой и статически определимой:  3К-Ш=3*1-(1+1+1)=0. Составляя уравнения равновесия для верхнего узла, получаем, что усилие в стойке равняется внешней силе, а усилие в подкосе нулевое. Проверяем данный результат по программе – все наши выводы подтверждаются, то есть все верно.

    Верно? А как же совместность  деформаций и закон Гука? А если угол примыкания подкоса совсем малый, все равно ноль? Так будет или нет усилие в подкосе? Если будет, то… читай заголовок, если не будет, то почему?

Комментарии

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные участники
Авторизоваться
Комментарии 16-30 из 83
IBZ , 22 января 2016 в 08:42
#68
Цитата:
Сообщение #67 от SetQ
Если в программе решать задачу ...

Данный аргумент принять не могу, ведь если в программу заложены лже-посылы, то и на выходе неизбежно будут получены лже-результаты :).
SetQ , 21 января 2016 в 19:58
#67
Цитата из текста:
Проверяем данный результат по программе – все наши выводы подтверждаются, то есть все верно.


Если в программе решать задачу в геометрически нелинейной постановке, то при P = 1 тс усилие в стойке будет -1.00006 тс, усилие в подкосе (а подкос наклонён под углом 45 градусов) - 8.73685e-005 тс, это не ноль, что качественно и было показано в п. 61.

Методы строительной механики позволяют вычислять усилия с достаточной (погрешность - менее 1/100 процента) точностью, строительная механика - не лженаука.
IBZ , 21 января 2016 в 08:47
#66
Цитата:
Сообщение #65 от SetQ
Но вопрос остаётся: почему в программе, которая учитывает и находит перемещения узлов, нет усилия в подкосе?

Ответ в заголовке :))

Цитата:
Сообщение #65 от SetQ
То, что в подкосе есть усилие и подкос удлиняется - это уже доказанное утверждение в нашем обсуждении?

Пока здесь присутствуют только голословные высказывания, в том числе и с моей стороны. Хотелось бы математики, что ли ...

P.S. Как, видимо, всем понятно - вопрос вполне себе провакационный. Поэтому я спорю со всеми, ожидая все-же полного математически аргументированного ответа. Докажите на приведенном примере научность/ненаучность дисциплине "дилетанту" :)
SetQ , 20 января 2016 в 10:32
#65
Цитата:
Сообщение #64 от IBZ
В данной системе нет ничего, кроме продольных сил, но если выполнить расчет по программе, то перемещения однозначно будут. Более того, именно перемещения в МКЭ первичны (вычисляются из системы линейных уравнений), а уж по ним вычисляются все усилия.


Согласен. Но вопрос остаётся: почему в программе, которая учитывает и находит перемещения узлов, нет усилия в подкосе? Моё предположение: программа составила уравнения равновесия для недеформированной схемы, далее составила уравнения, отражающией закон Гука и уравнения совместности деформаций. Решение системы уравнений отражает тот факт, что уравнения равновесия составлялись для недеформированной схемы.

То, что в подкосе есть усилие и подкос удлиняется - это уже доказанное утверждение в нашем обсуждении?
IBZ , 19 января 2016 в 22:43
#64
Цитата:
Сообщение #63 от SetQ
Расчётные программы устроены так, что, как и в ручном расчёте, при рассмотрении статически определимых конструкций перемещения узлов, вызванные осевыми деформациями стержней, при определении усилий в стержневых элементах не учитываются

Ну, это совсем не так :) Все программы учитывают интегралы Мора в части изгибающих и крутящих моментов и продольных сил в любом случае. А тот же Скад имеет опцию включения в упомянутый интеграл и сдвиговых компонентов.

В данной системе нет ничего, кроме продольных сил, но если выполнить расчет по программе, то перемещения однозначно будут. Более того, именно перемещения в МКЭ первичны (вычисляются из системы линейных уравнений), а уж по ним вычисляются все усилия.
SetQ , 19 января 2016 в 15:16
#63
Цитата:
Сообщение #62 от IBZ
И какой же вывод?

Расчётные программы устроены так, что, как и в ручном расчёте, при рассмотрении статически определимых конструкций перемещения узлов, вызванные осевыми деформациями стержней, при определении усилий в стержневых элементах не учитываются. Это может быть вызвано тем, что уравнения равновесия в расчётной программе, как и в ручном расчёте, составляются для недеформированной схемы.

Есть расчётные программы, которые вообще не учитывают осевые деформации стержней, например "Полюс" (http://dwg.ru/dnl/3464) - в ней перемещение верхнего узла равно нулю, а если добавить второй подкос с другой стороны, то выдаётся сообщение о том, что "невозможно решить фундаментальное уравнение".
IBZ , 18 января 2016 в 23:16
#62
Цитата:
Сообщение #61 от SetQ
Получилось противоречие вызванного неверным предположением в начале рассуждения. Значит, длина подкоса изменяется.

Цитата:
Сообщение #61 от SetQ
Почему в программах с МКЭ нулевое усилие в подкосе - не знаю.


И какой же вывод?
SetQ , 17 января 2016 в 19:22
#61
Позвольте присоединиться к беседе.

Если длина подкоса не изменилась после нагружения, то в подкосе нет осевых усилий, а значит опорные реакции подкоса - нулевые (т.к. тело, к которому приложены две силы, находится в равновесии, если силы равны и направлены навстречу, то есть поперечной к оси стержня составляющей реакции подкоса тоже нет), тогда верхний узел находится под действием двух сил - опорной реакции стойки, направленной вдоль стойки, и внешней силы Р. Раз верхний узел сместился по горизонтали (т.к. он сместился в силу упругости стержней, а сместится строго по горизонтали не может из-за поворота подкоса без осевой деформации), то верхний узел находится под действием двух сил - одна - Р - вертикальна, а вторая - опорная реакция стойки - наклонена под некоторым углом к вертикали. При ненулевых силах узел находиться в равновесии не может - одна из сил даёт ненулевую проекцию на горизонтальную ось, а вторая - не даёт.

Получилось противоречие вызванного неверным предположением в начале рассуждения. Значит, длина подкоса изменяется.

Почему ручной расчёт статически определимой конструкции и расчёт в программе с МКЭ указывают нулевое усилие в подкосе? Удлинение подкоса мало, перемещение верхнего узла мало, на запись уравнений равновесия смещение узла не влияет. Почему в программах с МКЭ нулевое усилие в подкосе - не знаю.

Как определить аналитически удлинение подкоса? Есть две неизвестные величины - удлинения подкоса и стойки. Выражаем через них смещение верхнего узла. С учётом этого смещения записываем уравнения равновесия для верхнего узла. Находим усилия в стержнях. Вычисляем удлинения стержней.
IBZ , 30 декабря 2015 в 21:07
#60
Цитата:
Сообщение #59 от KACKADEP
подкос будет иметь нулевые усилия, до момента "складывания" схемы.При условии что сила Р направлена вдоль оси стойки в любой момент времени.

Считаем, что сила имеет гравитационную природу и не является следящей.
KACKADEP , 30 декабря 2015 в 19:58
#59
Цитата:
Сообщение #58 от IBZ
Цитата:
Сообщение #57 от KACKADEP
Этот момент наступает тогда, когда деформации вертикальной стойки достигнут величины dx=b+c-а (Или угол между горизонталью и подкосом будет равен 0),

Намного раньше вся система "сломается".

Если не трудно поясните?
Цитата:
Сообщение #58 от IBZ
Цитата:
Сообщение #57 от KACKADEP
При составлении уравнения равновесия мы получаем, что вертикальная стойка воспринимает на себя всю нагрузку P...

Повторяюсь, именно этот и момент и "оспаривается" :)

Возможно ответ уже был в комментариях, просто не вижу проблем с совместностью деформаций и законом Гука, подкос будет иметь нулевые усилия, до момента "складывания" схемы.При условии что сила Р направлена вдоль оси стойки в любой момент времени.
IBZ , 30 декабря 2015 в 13:36
#58
Цитата:
Сообщение #56 от and.rey
Вопрос: какие усилия возникнут в стержнях? Понятно, что необходимо найти реакции опор, чтобы ответить на него.

Данная схема внешне статически неопределимая, поэтому про вертикальные опорные реакции кронштейна можно сказать только, что их сумма равна внешней нагрузке, а горизонтальные реакции исходной схемы равны по величине и противоположны по направлению :). Решение для данных схем возможно только путем рассмотрения равновесия нагруженного узла. Но именно это и сделано в исходной схеме, и выражено сомнение о корректности такого подхода.

Цитата:
Сообщение #57 от KACKADEP
Этот момент наступает тогда, когда деформации вертикальной стойки достигнут величины dx=b+c-а (Или угол между горизонталью и подкосом будет равен 0),

Намного раньше вся система "сломается".

Цитата:
Сообщение #57 от KACKADEP
При составлении уравнения равновесия мы получаем, что вертикальная стойка воспринимает на себя всю нагрузку P...

Повторяюсь, именно этот и момент и "оспаривается" :)
KACKADEP , 30 декабря 2015 в 09:27
#57
Попробую ответить, несмотря на простоту схема имеет также свои ограничения. Обозначим длину подкоса – a, расстояние между узлами опирания подкоса и стойки – b,длину стойки – с. При составлении уравнения равновесия мы получаем, что вертикальная стойка воспринимает на себя всю нагрузку P, что верно до определенного момента. Этот момент наступает тогда, когда деформации вертикальной стойки достигнут величины dx=b+c-а (Или угол между горизонталью и подкосом будет равен 0), Следовательно можно найти предельные напряжения Gmax=(b+c-a)*E/c. Все это конечно при условии что сила P следящая (т.е. в любой момент времени направлена вдоль оси стойки)
and.rey , 29 декабря 2015 в 22:39
#56
Цитата:
Сообщение #55 от IBZ
это требует доказательства


Предлагаю зайти "с тылу" :) Применим инженерный подход.
Повернем рассматриваемую систему на 90 градусов. Превратим ее в кронштейн. Загрузим той же вертикальной силой. Вопрос: какие усилия возникнут в стержнях? Понятно, что необходимо найти реакции опор, чтобы ответить на него. Получится, что в горизонтальном стержне опорная реакция горизонтальна, сонаправлена с осью стержня, нормальна к вертикали. Вертикальная реакция в данном узле отсутствует, проекция продольного усилия в стержне на вертикаль равна нулю. Почему? потому, что угол 90 градусов, а косинус угла 90 градусов равен нулю. Рассматриваем опору наклонного стержня. Неважно вверх он напрвлен или вниз относительно горизонтального. Если вниз - будет сжат, если вверх - растянут. Реакция в опоре вертикальная, очевидно, будет равна внешней действующей силе, из условия равновесия. Реакция горизонтальная будет пропорциональна соотношению рычагов внешней силы относительно опоры (длина горизонтального стержня) и величине разноса точек опоры (расстояние между опорными узлами по вертикали). [Offtop: как же тяжело без картинок] Из условия равновесия горизонтальная реакция в опоре горизонтального стержня равна только что вычисленной, с обратным знаком.
К чему это я все написал? Возвращаемся к нашей первоначальной задаче. Вычисляем опорные реакции в нашей системе. Очевидно, что реакция в опоре вертикального стержня только одна - вертикальная, величина ее равна внешней силе и обратна по направлению действия. А что с реакциями в опоре наклонного стержня? А нет их там - нет горизонтальных сил, значит нет горизонтальных реакций. И вертикальных тоже нет, из условия равновесия весь их запас "уже растрачен" на опору под вертикальным стержнем. Вот если бы этот стержень отклонить от вертикали, хоть на чуть-чуть! Тогда появится "игра сил".
Ну, а раз опорные реакции обе равны нулю, значит и усилие в наклонном стержне равно нулю.
Вот только теперь самое интересное начинается, стержень то вертикальный под действием силы укоротился. (При условии, что у него есть своя, конечная жесткость, что он не абсолютно жесткий). Значит наклонному стержню, чтобы сохранить свою длину неизменной необходимо отклониться по горизонтали. Ну, а если он отклонится - значит должны в нем возникнуть усилия, зря что-ли все выше было написано? В этом и заключается отличие расчетов в линейной постановке и нелинейной, в моем понимании. Ну, а дальше, я думаю автор меня поправит с точки зрения методически правильного объяснения. Ну или направит... в нужную сторону. Прошу прощения за столь длинное послание. Как-то непривычно в таком формате общаться - на форуме-то все понятно, а здесь в чужом блоге, как-то неудобно получается.
IBZ , 29 декабря 2015 в 13:11
#55
Цитата:
Сообщение #54 от and.rey
При ее отсутствии - стержни будут поворачиваться без возникновения усилия в подкосе.

Возможно :), но это требует доказательства с выкладками, пусть и из условия не деформированной схемы (не путать с не учетом деформаций).

Вообще же эта тема наглядно демонстрирует то, что порой ой как не просто доказать очевидные вещи, особенно, если с другой стороны выступает пройдоха-адвокат, не чурающийся любых методов доказательств :))
and.rey , 29 декабря 2015 в 10:13
#54
Цитата:
Сообщение #53 от and.rey
Эту задачу решают...

Сорри, только сейчас увидел, что уже несколько страниц написано :(
По теме - все мои выкладки справедливы при наличии горизонтальной связи в верхнем узле. При ее отсутствии - стержни будут поворачиваться без возникновения усилия в подкосе.